度高中數(shù)學(xué) 2.3.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件 新人教A版必修5.ppt

2 3 2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 習(xí)題課 數(shù)列 1 熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式解決一些應(yīng)用問(wèn)題 2 會(huì)求與等差數(shù)列相關(guān)的一些簡(jiǎn)單最值問(wèn)題 基礎(chǔ)梳理 1 1 若sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 則也是 2 已知等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an 2n 1 則 是 2 1 已知等差數(shù)列 an a1 0 d 0 則sn存在 a1 0 d 0 則sn存在 選擇 最大值 最小值 填空 2 已知等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an 2n 8 則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和sn sn的最大值為 答案 1 等差數(shù)列n等差數(shù)列2 最大值最小值n 7 n 12 3 1 項(xiàng)數(shù)為2n的等差數(shù)列 an 公差為d 有s2n s偶 s奇 2 已知等差數(shù)列 an 共有100項(xiàng) 其通項(xiàng)公式為 an 3n 2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn 則s偶 s奇 4 項(xiàng)數(shù)為2n 1的等差數(shù)列 an 有s2n 1 s奇 s偶 練習(xí)4 已知等差數(shù)列 an 共有201項(xiàng) 其通項(xiàng)公式為 an 3n 2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn 則s奇 s偶 答案 3 n an an 1 nd練習(xí)3 1504 2n 1 an an為中間項(xiàng) an練習(xí)4 a101 301 自測(cè)自評(píng) 1 已知等差數(shù)列 an 滿足a2 a4 4 a3 a5 10 則它的前10項(xiàng)的和s10 a 138b 135c 95d 23 2 等差數(shù)列 an 中 d 2 an 11 sn 35 則a1等于 a 5或7b 3或5c 7或 1d 3或 1 d 裂項(xiàng)法求和 求和 跟蹤訓(xùn)練 1 sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 bn 且a3b3 s3 a15 21 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和tn的通項(xiàng)公式 分析 因?yàn)閠n bn sn an a1 d 所以應(yīng)確定 an 的首項(xiàng)及公差 解析 設(shè) an 的首項(xiàng)為a 公差為d 則a3 a 2d a15 a 14d 點(diǎn)評(píng) 本題中的條件較多 通過(guò)分析找出基本量 簡(jiǎn)化條件 同時(shí)明確解題方向 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和tn使用的是裂項(xiàng)法 求數(shù)列通項(xiàng)公式 已知a1 3且an sn 1 2n n 2 求an及sn 跟蹤訓(xùn)練 2 設(shè)數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 則通項(xiàng)an 一 選擇填空題1 一個(gè)等差數(shù)列共有2n 1項(xiàng) 其奇數(shù)項(xiàng)的和為512 偶數(shù)項(xiàng)的和為480 則中間項(xiàng)為 a 30b 31c 32d 33 2 等差數(shù)列 an 的公差d 且s100 145 則a1 a3 a5 a99的值為 a 52 5b 72 5c 60d 85 解析 設(shè)a1 a3 a5 a99 x a2 a4 a100 y 則x y s100 145 y x 50d 25 解得x 60 y 85 故選c 答案 c 1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì) 1 等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和 sk s2k sk s3k s2k 組成公差為k2d的等差數(shù)列 2 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 sn an2 bn a b為常數(shù) 3 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n 則s2n n an an 1 且s偶 s奇 nd 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n 1 則s2n 1 2n 1 an且s奇 s偶 an 4 若sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 則 an 為等差數(shù)列等價(jià)于為等差數(shù)列 2 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的最值有兩種方法 1 由二次函數(shù)的最值特征得解 由二次函數(shù)的最大值 最小值知識(shí)及n n 知 當(dāng)n取最接近的正整數(shù)時(shí) sn取到最大值 或最小值 值得注意的是