陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.3 切線的判定課件 （新版）新人教版.ppt

24 2切線的判定 復(fù)習(xí) 1 直線和圓有哪些位置關(guān)系 2 什么叫相切 0 d r 1 d r 切點(diǎn) 切線 2 d r 交點(diǎn) 割線 l d r l d r o l d r a c b 相離 相切 相交 問題1 下雨天 轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的 問題2 砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的 想一想 過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線 這條直線與圓有什么位置關(guān)系 過半徑oa上一點(diǎn) a除外 能作圓o的切線嗎 過點(diǎn)a呢 o r l a 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 oa是半徑 oa l于a l是 o的切線 幾何符號(hào)表達(dá) 判斷 1 過半徑的外端的直線是圓的切線 2 與半徑垂直的的直線是圓的切線 3 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線 利用判定定理時(shí) 要注意直線須具備以下兩個(gè)條件 缺一不可 1 直線經(jīng)過半徑的外端 2 直線與這半徑垂直 判斷一條直線是圓的切線 你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法 有以下三種方法 1 利用切線的定義 與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 利用d與r的關(guān)系作判斷 當(dāng)d r時(shí)直線是圓的切線 3 利用切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 想一想 例1 已知 直線ab經(jīng)過 o上的點(diǎn)c 并且oa ob ca cb 求證 直線ab是 o的切線 o b a c 分析 由于ab過 o上的點(diǎn)c 所以連接oc 只要證明ab oc即可 證明 連結(jié)oc 如圖 oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底邊ab上的中線 ab oc oc是 o的半徑 ab是 o的切線 例2 已知 o為 bac平分線上一點(diǎn) od ab于d 以o為圓心 od為半徑作 o 求證 o與ac相切 o a b c d 證明 過o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半徑 ac是 o的切線 小結(jié) 例1與例2的證法有何不同 1 如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn) 則連結(jié)這點(diǎn)和圓心 得到輔助半徑 再證所作半徑與這直線垂直 簡記為 連半徑 證垂直 2 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn) 則過圓心作直線的垂線段為輔助線 再證垂線段長等于半徑長 簡記為 作垂直 證半徑 變式訓(xùn)練 1 如圖 aob中 oa ob 10 aob 120 以o為圓心 5為半徑的 o與oa ob相交 求證 ab是 o的切線 o b a 證明 連結(jié)op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pe op pe為 0的切線 2 如圖 abc中 ab ac 以ab為直徑的 o交邊bc于p pe ac于e 求證 pe是 o的切線 o a b c e p 檢測題 1 下列說法正確的是 a 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 b 和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 c 垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 d 過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 2 如圖 ab與 o切于點(diǎn)c oa ob 若 o的直徑為8cm ab 10cm 那么oa的長是 a 41b 40 c 14d 603 已知 梯形abcd中 ab cd a 90 bc是 o直徑 若ad經(jīng)過 o上的點(diǎn)e 且ae ed 求證 ad與 o相切 如果直線l是 o的切線 點(diǎn)a為切點(diǎn) 那么半徑oa與l垂直嗎 直線l是 o的切線 思考 性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 圓心o到直線l的距離等于半徑 oa是圓心o到直線l的距離 l oa a l 課堂小結(jié) 1 判定切線的方法有哪些 直線l 與圓有唯一公共點(diǎn) 與圓心的距離等于圓的半徑 經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑 l是圓的切線 2 常用的添輔助線方法 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí) 作出過公共點(diǎn)的半徑 再證半徑垂直