高中數學 第3章 概率 3.1.3 概率的基本性質課件 新人教版必修3.ppt

第三章3 1隨機事件的概率 3 1 3概率的基本性質 學習目標 1 了解事件間的相互關系 2 理解互斥事件 對立事件的概念 3 會用概率的加法公式求某些事件的概率 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學習 知識點一事件的關系與運算 1 事件的包含關系 一定發(fā)生 答案 2 事件的相等關系 3 事件的并 或和 或 答案 4 事件的交 或積 且 答案 5 互斥事件和對立事件 思考 1 在擲骰子的試驗中 事件a 出現的點數為1 事件b 出現的點數為奇數 事件a與事件b應有怎樣的關系 答因為1為奇數 所以a b 2 判斷兩個事件是對立事件的條件是什么 答 看是不是互斥事件 看兩個事件是否必有一個發(fā)生 若滿足這兩個條件 則是對立事件 否則不是 答案 知識點二概率的幾個基本性質 1 概率的取值范圍 1 由于事件的頻數總是小于或等于試驗的次數 所以頻率在0 1之間 從而任何事件的概率在0 1之間 即 2 的概率為1 3 的概率為0 2 互斥事件的概率加法公式當事件a與事件b互斥時 a b發(fā)生的頻數等于a發(fā)生的頻數與b發(fā)生的頻數之和 從而a b的頻率fn a b fn a fn b 則概率的加法公式為p a b 0 p a 1 必然事件 不可能事件 p a p b 答案 3 對立事件的概率公式若事件a與事件b互為對立事件 則a b為必然事件 p a b 1 再由互斥事件的概率加法公式p a b p a p b 得p a 1 p b 返回 答案 題型探究重點突破 題型一事件關系的判斷 例1從40張撲克牌 紅桃 黑桃 方塊 梅花 點數從1 10各10張 中 任取一張 1 抽出紅桃 與 抽出黑桃 2 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 3 抽出的牌點數為5的倍數 與 抽出的牌點數大于9 判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件 是否為對立事件 并說明理由 解析答案 反思與感悟 解 1 是互斥事件 不是對立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出紅桃 和 抽出黑桃 是不可能同時發(fā)生的 所以是互斥事件 同時 不能保證其中必有一個發(fā)生 這是由于還可能抽出 方塊 或者 梅花 因此 二者不是對立事件 2 既是互斥事件 又是對立事件 理由是 從40張撲克牌中 任意抽取1張 抽出紅色牌 與 抽出黑色牌 兩個事件不可能同時發(fā)生 但其中必有一個發(fā)生 所以它們既是互斥事件 又是對立事件 解析答案 反思與感悟 3 不是互斥事件 當然不可能是對立事件 理由是 從40張撲克牌中任意抽取1張 抽出的牌點數為5的倍數 與 抽出的牌點數大于9 這兩個事件可能同時發(fā)生 如抽得牌點數為10 因此 二者不是互斥事件 當然不可能是對立事件 反思與感悟 反思與感悟 1 要判斷兩個事件是不是互斥事件 只需要分別找出各個事件包含的所有結果 看它們之間能不能同時發(fā)生 在互斥的前提下 看兩個事件的并事件是否為必然事件 從而可判斷是否為對立事件 2 考慮事件的結果間是否有交事件 可考慮利用venn圖分析 對于較難判斷的關系 也可考慮列出全部結果 再進行分析 跟蹤訓練1從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球 那么下列各對事件中 互斥而不對立的是 a 至少有一個紅球與都是紅球b 至少有一個紅球與都是白球c 至少有一個紅球與至少有一個白球d 恰有一個紅球與恰有兩個紅球 解析答案 解析根據互斥事件與對立事件的定義判斷 a中兩事件不是互斥事件 事件 三個球都是紅球 是兩事件的交事件 b中兩事件是對立事件 c中兩事件能同時發(fā)生 如 恰有一個紅球和兩個白球 故不是互斥事件 d中兩事件是互斥而不對立事件 答案d 題型二事件的運算 例2在擲骰子的試驗中 可以定義許多事件 例如 事件c1 出現1點 事件c2 出現2點 事件c3 出現3點 事件c4 出現4點 事件c5 出現5點 事件c6 出現6點 事件d1 出現的點數不大于1 事件d2 出現的點數大于3 事件d3 出現的點數小于5 事件e 出現的點數小于7 事件f 出現的點數為偶數 事件g 出現的點數為奇數 請根據上述定義的事件 回答下列問題 1 請舉出符合包含關系 相等關系的事件 解因為事件c1 c2 c3 c4發(fā)生 則事件d3必發(fā)生 所以c1 d3 c2 d3 c3 d3 c4 d3 同理可得 事件e包含事件c1 c2 c3 c4 c5 c6 事件d2包含事件c4 c5 c6 事件f包含事件c2 c4 c6 事件g包含事件c1 c3 c5 且易知事件c1與事件d1相等 即c1 d1 解析答案 2 利用和事件的定義 判斷上述哪些事件是和事件 解因為事件d2 出現的點數大于3 出現4點或出現5點或出現6點 所以d2 c4 c5 c6 或d2 c4 c5 c6 同理可得 d3 c1 c2 c3 c4 e c1 c2 c3 c4 c5 c6 f c2 c4 c6 g c1 c3 c5 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 事件間運算方法 1 利用事件間運算的定義 列出同一條件下的試驗所有可能出現的結果 分析并利用這些結果進行事件間的運算 2 利用venn圖 借助集合間運算的思想 分析同一條件下的試驗所有可能出現的結果 把這些結果在圖中列出 進行運算 跟蹤訓練2盒子里有6個紅球 4個白球 現從中任取3個球 設事件a 3個球中有一個紅球 兩個白球 事件b 3個球中有兩個紅球 一個白球 事件c 3個球中至少有一個紅球 事件d 3個球中既有紅球又有白球 則 1 事件d與事件a b是什么樣的運算關系 解對于事件d 可能的結果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球 故d a b 2 事件c與事件a的交事件是什么事件 解對于事件c 可能的結果為1個紅球2個白球 2個紅球1個白球或3個紅球 故c a a 解析答案 題型三對立事件 互斥事件的概率 例3同時拋擲兩枚骰子 求至少有一個5點或6點的概率 解析答案 反思與感悟 解方法一設 至少有一個5點或6點 為事件a 同時拋擲兩枚骰子 可能的結果如下表 解析答案 反思與感悟 共有36種不同的結果 其中至少有一個5點或6點的結果有20個 方法二設 至少有一個5點或6點 為事件a 至少有一個5點或6點的對立事件是既沒有5點又沒有6點 記為 如上表 既沒有5點又沒有6點的結果共有16個 反思與感悟 反思與感悟 1 互斥事件的概率的加法公式p a b p a p b 2 對于一個較復雜的事件 一般將其分解成幾個簡單的事件 當這些事件彼此互斥時 原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和 3 當求解的問題中有 至多 至少 最少 等關鍵詞語時 常常考慮其反面 通過求其反面 然后轉化為所求問題 跟蹤訓練3某射手在一次射擊中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計算這個射手一次射擊中射中的環(huán)數低于7環(huán)的概率 解設 低于7環(huán) 為事件e 則事件為 射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán) 而事件 射中7環(huán) 射中8環(huán) 射中9環(huán) 射中10環(huán) 彼此互斥 故p 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 從而p e 1 p 1 0 97 0 03 所以射中的環(huán)數低于7環(huán)的概率為0 03 解析答案 求復雜事件的概率 一題多解 1 求 取出1個球為紅球或黑球 的概率 2 求 取出1個球為紅球或黑球或白球 的概率 分析事件a b c d為互斥事件 a b與c d為對立事件 a b c與d為對立事件 因此可用兩種方法求解 解析答案與解后反思 分析 返回 解方法一 1 因為事件a b c d彼此為互斥事件 所以 取出1個球為紅球或黑球 的概率為 2 取出1個球為紅球或黑球或白球 的概率為 方法二 1 取出1個球為紅球或黑球 的對立事件為 取出1個球為白球或綠球 即a b的對立事件為c d 解析答案與解后反思 2 取出1個球為紅球或黑球或白球 的對立事件為 取出1個球為綠球 即a b c的對立事件為d 解后反思求復雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉化成彼此互斥事件的和 二是先求對立事件的概率 再求所求事件的概率 即p a 1 p b b是a的對立事件 返回 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 給出以下結論 互斥事件一定對立 對立事件一定互斥 互斥事件不一定對立 事件a與b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a與b互斥 則有p a 1 p b 其中正確命題的個數為 a 0b 1c 2d 3 解析對立必互斥 互斥不一定對立 正確 錯 又當a b a時 p a b p a 錯 只有事件a與b為對立事件時 才有p a 1 p b 錯 c 解析答案 1 2 3 4 5 2 對同一事件來說 若事件a是必然事件 事件b是不可能事件 則事件a與事件b的關系是 a 互斥不對立b 對立不互斥c 互斥且對立d 不互斥 不對立 解析必然事件與不可能事件不可能同時發(fā)生 但必有一個發(fā)生 故事件a與事件b的關系是互斥且對立 c 解析答案 1 2 3 4 5 3 對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設事件a 兩彈都擊中飛機 事件b 兩彈都沒擊中飛機 事件c 恰有一彈擊中飛機 事件d 至少有一彈擊中飛機 下列關系不正確的是 a a db b d c a c dd a b b d 解析 恰有一彈擊中飛機 指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中 至少有一彈擊中 包含兩種情況 一種是恰有一彈擊中 一種是兩彈都擊中 a b b d d 解析答案 1 2 3 4 5 4 從集合 a b c d e 的所有子集中任取一個 若這個子集不是集合 a b c 的子集的概率是 則該子集恰是集合 a b c 的子集的概率是 c 解析答案 1 2 3 4 5 5 從幾個數中任取實數x 若x 1 的概率是0 3 x是負數的概率是0 5 則x 1 0 的概率是 解析設 x 1 為事件a x是負數 為事件b x 1 0 為事件c 由題意知 a c為互斥事件 b a c p b p a p