2018-2019全國(guó)高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1向量的線性運(yùn)算2.1.4數(shù)乘向量練習(xí)新人教B版.docx

2.1.4數(shù)乘向量課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1.設(shè)a是非零向量,是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.a與-a的方向相反B.|-a|a|C.a與2a的方向相同D.|-a|=|a解析:由于0,所以20,因此a與2a方向相同.答案:C2.若=,則實(shí)數(shù)的值是()A.B.-C.D.-解析:如圖所示,由于,所以,即=4=-,即=-.答案:D3.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2=0,則()A.B.=2C.=3D.2解析:由2=0,可知O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故.答案:A4.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,=a,=b,=c,=d,且E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),則()A.(a+b+c+d)B.(a-b+c-d)C.(c+d-a-b)D.(a+b-c-d)解析:如圖,連接OF,OE,則)-)= (c+d)- (a+b).故(c+d-a-b).答案:C5.在四邊形ABCD中,若,且|=|,則這個(gè)四邊形是()A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析:由知DCAB,且|DC|=|AB|,因此四邊形ABCD是梯形.又因?yàn)閨=|,所以四邊形ABCD是等腰梯形.答案:C6.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A,C),則等于()A.(),(0,1)B.(),C.(),(0,1)D.(),解析:由已知得,而點(diǎn)P在AC上,必有|,因此=(),且(0,1).答案:A7.已知ABC和點(diǎn)M滿足=0.若存在實(shí)數(shù)m使得=m成立,則m等于()A.2B.3C.4D.5解析:如圖,在ABC中,設(shè)D是BC邊的中點(diǎn),由=0,易知M是ABC的重心,=2.又,=2=3,m=3.故選B.答案:B8.已知O為ABCD的中心,=4e1,=6e2,則3e2-2e1=.答案:(答案不唯一)9.如圖,已知,若用表示,則=.答案:-10.給出下面四個(gè)結(jié)論:對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pR),則a=b;若pa=qa(p,qR,a0),則p=q.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.解析:正確;當(dāng)p=0時(shí)不正確;可化為(p-q)a=0,a0,p-q=0,即p=q,正確.答案:11.如圖,L,M,N是ABC三邊的中點(diǎn),O是ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),求證:.證明=()+()=()+)=()+0=.故原式成立.12.已知在ABC中,=a,=b.對(duì)于ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足 +a+b,0,+).試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.解:是.理由:如圖,以為鄰邊作ABDC,設(shè)對(duì)角線AD,BC交于點(diǎn)E,則(a+b).由+a