新人教 教案第六章 實數(shù)

第六章 實數(shù)課 題：6.1平方根課時安排：第一課時 課堂類型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會用計算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根難點：對大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）二、合作交流，解讀探究討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？2、你還記得120之間整數(shù)的平方嗎？自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數(shù) 另外：0的算術(shù)平方根是0探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。設(shè)大正方形的邊長為，則由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長為討論：有多大呢？思考：你能舉些象這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根100 0.0001 0 點撥：由一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題思考：4有算術(shù)平方根嗎？備選例題：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 四、總結(jié)反思：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì) 2、用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根拓展：已知的算術(shù)平方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根五、課堂訓(xùn)練非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為_，225的算術(shù)平方根是_，0的算術(shù)平方根是_1、2、 的算術(shù)平方根是_, 的算術(shù)平方根_3、 若是49的算術(shù)平方根，則=（ ） A. 7 B. 7 C. 49 D.494、 若，則的算術(shù)平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 6、 作業(yè)：7、 反思：課 題：6.1平方根課時安排：第二課時課堂類型：新授課教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：1、什么數(shù)的平方是49？ 2、平方得81的數(shù)有幾個？分別是什么？ 3、一對互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？交流總結(jié)：由問題出發(fā)，認(rèn)識到平方得一個正數(shù)的數(shù)有2個，并且互為相反數(shù)（引入新課）二、合作交流，解讀探究自主探索：想一想：到底什么是平方根，它和我們已經(jīng)認(rèn)識的算術(shù)平方根有何關(guān)系？ 什么叫一個數(shù)的平方根？如何用符號表示？ 根據(jù)平方根的定義，只有什么數(shù)才有平方根？ 什么叫開方？如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根，用符號表示為：若；只有非負(fù)數(shù)才有平方根；求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。練一練：求下列數(shù)的平方根100 0.25 0總結(jié)歸納：1、 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2、 0的平方根是03、 負(fù)數(shù)沒有平方根討論：平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？總結(jié)：1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別定義不同：如果，那么叫做的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。如果，并且，那么叫做的算術(shù)平方根。一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)表示方法不同：正數(shù)的平方根表示為；正數(shù)的算術(shù)平方根為平方根等于本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或12、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和0的算術(shù)平方根都是0三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 說出下列各數(shù)的平方根0.04 例2 說出下列各數(shù)的平方根各是什么？64 0 點評：要從根本之處理解一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負(fù)數(shù)才有平方根例3 計算 4、 總結(jié) 1、平方根的定義及符號表示 2、平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系拓展 已知，求：的平方根五、課堂跟蹤1、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術(shù)平方根 （ ） 是的一個平方根 （ ） 的平方根是4 （ ）六、作業(yè)：七、反思：課 題：6.2立方根課時安排：第三課時課堂類型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根重點：了解立方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；，會用計算器求某些數(shù)的立方根難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根課堂類型：新授課教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課出示一個正方體紙盒，提出問題，如果這個正方體的體積為216 ，那么它每條棱長是多少？二、合作交流，解讀探究觀察 由以上問題，有，即要求一個數(shù)，使它的立方等于216，通過分析，有，那么6就是這個正方體的棱長歸納 如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？ 因為，所以8的立方根是（ 2 ） 因為，所以0.125的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ 0 ）因為，所以8的立方根是（ ）一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根因為，所以8的立方根是（ ） 【總結(jié)歸納】 【類比思考】 平方根的表示我們已經(jīng)很清楚了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說明】 一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因為所以 = 因為，所以 = 總結(jié) 利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。操作 用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入 被開方數(shù) = 根據(jù)顯示寫出立方根例：求5的立方根（保留三個有效數(shù)字） 被開方數(shù) = 1.709975947所以 三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的立方根 8 例2 計算 例3 張叔叔有棱長為的兩個正方體紙箱中裝滿了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿，那么這個新的正方體木箱的棱長大約是多少？（結(jié)果精確到） 分析 從一個實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個正方體的體積等于另一個正方體體積的2倍，列式并計算。例4 解方程 分析 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了立方根，也能由立方根的定義求解（為常數(shù)）這一類型簡單的三次方程。第小題，我們要把看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為的形式，再由立方根定義去求解。備選例題 的自變量的取值范圍是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全體實數(shù)四、總結(jié)反思，拓展升華小結(jié) 1、立方根的概念和性質(zhì) 2、立方根與平方根的異同比較五、課堂跟蹤1、 當(dāng) 0 時，有意義；當(dāng) 為一切實數(shù) 時，有意義2、 的立方根是 2 ，的平方根是 2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根與的一個平方根的和等于 1或5 4、 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 6、已知，且，求的值六、作業(yè)：七、反思：課 題：6.3 實 數(shù)課時安排：第四課時課堂類型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小；重點：實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；難點：體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 課件演示二、合作交流，解讀探究探究 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3 ， ， ， ， ，我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)試一試 把實數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實數(shù)也可以這樣分類： 我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點O，點O的坐標(biāo)是多少？ 總結(jié) 1、事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)2、 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 備選例題 下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（ ） A. 0 B. C. D. 四、總結(jié) 1、什么叫做無理數(shù)？ 2、什么叫做有理數(shù)？3、 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？4、 無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？5、 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？五、課堂跟蹤1、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四個命題，正確的有（ ）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個 3、若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 4、下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù)不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)比正實數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實數(shù)非負(fù)實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個 5、的相反數(shù)是 ，絕對值是 ）6、 作業(yè)：7、 反思：課 題：6.3 實 數(shù)課時安排：第五課時課堂類型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解實數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算，會用計算器進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算重點：實數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律難點：準(zhǔn)確地進(jìn)行實數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律 2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序二、合作交流，解讀探究自主探索 獨(dú)立閱讀，自習(xí)教材總結(jié) 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開方運(yùn)算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。在進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。討論 下列各式錯在哪里？1、 2、3、 4、當(dāng)時，【練一練】計算下列各式的值：解： 總結(jié) 實數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的試一試 計算： （精確到0.01 （結(jié)果保留3個有效數(shù)字）總結(jié) 在實數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算【練一練】計算提示 式的結(jié)構(gòu)是平方差的形式 式的結(jié)構(gòu)是完全平方的形式總結(jié) 在實數(shù)范圍內(nèi)，乘法公式仍然適用三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 為何值時，下列各式有意義？ 例2 計算求5的算術(shù)平方根于