北師大版數(shù)學八上《探索勾股定理》word教案3篇【精品教案】VIP

北師大版數(shù)學八上探索勾股定理word教案3篇【精品教案】 1.1探索勾股定理（一）教學目標 1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力重點難點重點了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。 難點勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題出示投影1（章前的圖文p1）教師道白介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。 出示投影2（書中的P2圖12）并回答 1、觀察圖1-2，正方形A中有_個小方格，即A的面積為_個單位。 正方形B中有_個小方格，即A的面積為_個單位。 正方形C中有_個小方格，即A的面積為_個單位。 2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問 3、圖12中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C的關(guān)系呢？ 二、做一做出示投影3（書中P3圖14）提問 1、圖13中，A,B,C之間有什么關(guān)系？ 2、圖14中，A,B,C之間有什么關(guān)系? 3、從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？學生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。 三、議一議 1、圖1 1、1 2、1 3、14中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？ 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學的交流基礎(chǔ)上，老師板書直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 這就是著名的“勾股定理”也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么222cba?我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。 3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想 （2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的成立） 四、想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢 五、鞏固練習 1、錯例辨析ABC的兩邊為3和4，求第三邊解由于三角形的兩邊為 3、4所以它的第三邊的c應滿足22243?c=25即c=5辨析 （1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù) （2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足222cba?，題目中并為交待C是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。 2、練習P61.11 六、作業(yè)1.1探索勾股定理（二）教學目標1經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。 2掌握勾股定理和他的簡單應用重點難點重點能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理難點用面積證勾股定理教學過程 七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。 在同學操作的過程中，教師展示投影1（書中p7圖17）接著提問大正方形的面積可表示為什么？（同學們回答有這幾種可能 （1）)(22ba? （2）2421cab?）在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。 22ba?=2421cab?請同學們對上面的式子進行化簡，得到22222cabbaba?即22ba?=2c這就可以從理論上說明勾股定理存在。 請同學們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理 八、講例1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析根據(jù)題意可以先畫出符合題意的圖形。 如右圖，圖中ABC的4000,90?ACc米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。 這里一定要注意單位的換算。 解由勾股定理得千米）(94522222?ACABBC即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為小時）千米/(5403203600?答飛機每個小時飛行540千米。 九、議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足222cba?同學在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作業(yè) 1、 1、課文P91.211. 1、 22、選用作業(yè)。 第一章勾股定理1.1探索勾股定理教材義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）八年級數(shù)學上冊第一章第1節(jié)P2P6。 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。 本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。 此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值教學目標 1、知識與技能目標掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學會用符號表示。 學生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 2、能力目標通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。 3、情感目標通過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數(shù)學，愛數(shù)學，做數(shù)學的情感。 使學生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美，探究之趣。 教學重點、難點重點用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。 教學方法選擇引導探索法，采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式進行教學。 教具準備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）請同學們觀察動畫，我國科學家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在xx年的國際數(shù)學家大會上采用弦圖作為會標，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。 （設(shè)計意圖用一段生動有趣的動畫，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學生進入學習情境。 ） 二、師生互動，探究新知活動1（觀察圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上面結(jié)果的呢？（生）獨立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法，或者是分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積。 （多媒體演示）（過渡語）同學們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形C的面積，那么對于下面圖2中的正方形C，“數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下面我們一起來研究。 活動2（觀察你手中方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結(jié)果的呢？（師）我們用數(shù)方格子的方法能算出正方形C的面積嗎？參考弦圖，你想到什么好方法了嗎？（引出“割”法）大家想一想還有沒有其它方法呢？受“割”法的啟示，我們能通過“補”的方法得出結(jié)論嗎？（生）獨立思考，在預先準備的方格紙上將圖形剪一剪、拼一拼，用分割成四個全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補成邊長為整數(shù)的大正方形的方法求出斜邊上的正方形C的面積。 接著將成果與同伴交流，學生代表發(fā)言。 活動3分工1（如圖3）請每個小組兩名組員試著將手中的已剪好的四個全等的四邊形拼成正方形B。 分工2（如圖4）另兩名組員再將同樣的四個四邊形和正方形A一起拼成一個大正方形C。 圖3圖4思考 1、等腰直角三角形（師）觀察圖5，對于等腰直角三角形，將正方形A、正方形B和已計算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積一般直角三角形A 2、直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形（師）觀察圖6，直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面積又有什么關(guān)系呢？結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積 3、任意直角三角形（師）那么，對于直角邊長不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7）生合作試著將已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如圖7所示的圖形。 三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積等腰直角三角形A BCA C圖7圖8（師）同學們從活動中都得出正方形A、正方形B、正方形C面積有什么關(guān)系？（生）小組交流，學生代表發(fā)言。 結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積師點撥這里的四個全等的四邊形是正方形B按如圖8所示的方法分割的。 師小結(jié)通過以上活動，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長的正方形面積。 （師）下面我們運用幾何畫板進一步驗證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長度，同學們發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立）。 4、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系（師）若我們設(shè)兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長聯(lián)系起來）（生）正方形A面積為a2，正方形B面積為b2，正方形C面積為c2。 （師）你發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間有什么聯(lián)系？（生）分組討論，交流并發(fā)言。 結(jié)論由于正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積，所以a2+b2=c2即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 5、認識直角三角形三邊關(guān)系（師）利用幾何畫板展示任意直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)無論三邊長度如何變化，兩條直角邊的平方和總是等于斜邊平方。 （師）請將上述結(jié)論用數(shù)學語言表述并符號化。 （生）學生討論，交流并發(fā)言。 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （師）在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。 我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。 所以我國古代把上面的定理稱為“勾股定理”。 再請學生看一看，讀一讀早在三千多年前周朝數(shù)學家商高就提出勾 三、股 四、弦五，并在后來被記載在中國古代著名數(shù)學著作周髀算經(jīng)之中，一千多年后西方的畢達哥拉斯證明了此定理。 （設(shè)計意圖在探索定理的過程中，為了突出本節(jié)重點，解決難點，我將按下面兩個層次設(shè)計探索過程。 第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法，第二方面引導學生用割、補等方法計算正方形C面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡單到復雜的思想，探索出勾股定理。 ） 三、回歸生活，應用新知要求面向全體學生，部分學生可選擇從自己需要的層次做起。 A層 1、在ABC中，C=90 (1)若a=8，b=6，則c=; (2)若c=20，b=12，a=。 2、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）A25B14C7D7或 253、情景探索小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長46厘米寬，他認為售貨員搞錯了對不對？（582=3364462=211674.0325480） 4、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？（設(shè)計意圖本層是基礎(chǔ)性習題，強化學生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實際應用。 以當堂檢測學生的達標情況。 ）B層 1、兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。 2、做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。 （70.7125000）（設(shè)計意圖本層題目難度稍有提高，加強探索性和趣味性，以檢測學生對定理靈活運用能力。 ）C層閱讀分析題迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。 其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。 后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 下面我們一起來了解這一證法。 abcba21221)(2122?222cba?此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。 右圖是歷史上著名的“弦圖”，你能通過此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來證明勾股定理嗎？（設(shè)計意圖本層題目面向?qū)W有余力的學生，注重思維開放性的培養(yǎng)。 其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學生的視野，激發(fā)了學生的探究熱情，而且使學生感受到勾股定理證明的博大精深。 ） 四、感悟收獲，布置作業(yè) 1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 2、該定理揭示了哪一類三角形中