河南省長垣縣第十中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.2函數(shù)的表示法課件 新人教A版必修1 .pptVIP

1 2 2函數(shù)的表示法 1 函數(shù)的常用表示方法 1 解析法 就是用解析式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 實例1 2 圖象法 就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 實例2 3 列表法 就是用表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 實例3 例3某種筆記本的單價是5元 買x個筆記本需要y元 試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) 解 這個函數(shù)的定義域是數(shù)集 1 2 3 4 5 用解析法可將函數(shù)y f x 表示為 用列表法可將函數(shù)表示為 用圖象法可將函數(shù)表示為下圖 優(yōu)點 缺點 解析法 列表法 圖像法 1 簡明全面的概括了變量之間的關(guān)系 2 通過解析式可以求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值 不夠形象 直觀 具體 而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示 能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況 只能近似的求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值 而且有時誤差較大 無需計算就可以直接看出與自變量所對應(yīng)的函數(shù)值 只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系 例4下表是某校高一 1 班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表 思考1 上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系 這些函數(shù)的自變量是什么 定義域是什么 4個 測試序號 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎 能用圖象法表示嗎 思考3 若分析 比較每位同學(xué)的成績變化情況 用哪種表示法為宜 思考4 試根據(jù)圖象對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平 學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定 總是在班級平均水平上下波動 而且波動幅度較大 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平 但他的成績呈上升趨勢 表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提升 例5畫出函數(shù)y x 的圖象 解 由絕對值的概念 我們有 y x x 0 x x 0 圖象如下 拓展 試畫出函數(shù)y x 1 y x 1 y x 2 的圖像 例6某市某條公交線路的總里程是20公里 在這條線路上公交車 招手即停 其票價如下 1 5公里以內(nèi) 含5公里 票價2元 2 5公里以上 每增加5公里 票價增加1元 不足5公里按照5公里計算 思考1 里程與票價之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù) 若是 函數(shù)的自變量是什么 定義域是什么 思考2 該函數(shù)用解析法怎樣表示 解 設(shè)票價為y 里程為x 則根據(jù)題意 汽車行駛的里程約為20公里 所以自變量x的取值范圍是 0 20 由空調(diào)汽車票價的規(guī)定 可得到以下函數(shù)解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根據(jù)函數(shù)的解析式 可以畫出函數(shù)圖象 如下 o o o o 0 y x 5 10 15 20 1 2 3 4 5 分段函數(shù) 有些函數(shù)在它的定義域中 對于自變量的不同取值范圍 函數(shù)有著不同的對應(yīng)法則 這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù) 注意 分段函數(shù)不管分成幾段都只是一個函數(shù) 而不是幾個函數(shù) 注意 分段函數(shù)定義域是各個部分x的取值范圍的并集 值域是各段函數(shù)值范圍的并集 練習(xí) p231 2 3作業(yè) p247 9 2 映射 設(shè)a b是兩個非空的集合 如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合a中的任意一個元素x 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng) 那么就稱對應(yīng)f a b為從集合a到集合b的一個映射 由此可知 映射是函數(shù)的推廣 函數(shù)是一種特殊的映射 3 32 21 1 941 941 3 32 21 1 123456 123 映射f a b 可理解為以下4點 1 a中每個元素在b中必有唯一的元素和它對應(yīng) 2 對a中不同的元素 在b中可以有相同的元素和它對應(yīng) 3 允許b中元素有剩余 a中元素不能有剩余 4 a中元素與b中元素的對應(yīng)關(guān)系 可以是 一對一 多對一 但不能一對多 例7以下給出的對應(yīng)是不是從集合a到b的映射 1 集合a p p是數(shù)軸上的點 集合b r 對應(yīng)關(guān)系f 數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng) 2 集合a p p是平面直角坐標(biāo)系中的點 集合b 對應(yīng)關(guān)系f 平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng) 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圓 對應(yīng)關(guān)系f 每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓 4