高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修11.ppt

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 橢圓的定義 2 引入問題 復(fù)習(xí) mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 如圖 a mf1 mf2 f2f 2a 如圖 b 上面兩條合起來叫做雙曲線 由 可得 mf1 mf2 2a 差的絕對(duì)值 mf2 mf1 f1f 2a 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2 雙曲線的焦點(diǎn) f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 2 2a 0 雙曲線定義 思考 1 若2a 2c 則軌跡是什么 2 若2a 2c 則軌跡是什么 說明 3 若2a 0 則軌跡是什么 mf1 mf2 2a 1 兩條射線 2 不表示任何軌跡 3 線段f1f2的垂直平分線 求曲線方程的步驟 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 建系 以f1 f2所在的直線為x軸 線段f1f2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 2 設(shè)點(diǎn) 設(shè)m x y 則f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化簡 此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 若建系時(shí) 焦點(diǎn)在y軸上呢 看前的系數(shù) 哪一個(gè)為正 則在哪一個(gè)軸上 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系 1 如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上 問題 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 變式2答案 課本例2 寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí) 1 a 4 b 3 焦點(diǎn)在x軸上 2 焦點(diǎn)為 0 6 0 6 過點(diǎn) 2 5 3 a 4 過點(diǎn) 1 求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程 與 內(nèi)切 且過點(diǎn) 與 和 都外切 與 外切 且與 內(nèi)切 例2 如果方程表示雙曲線 求m的取值范圍 解 使a b兩點(diǎn)在x軸上 并且點(diǎn)o與線段ab的中點(diǎn)重合 解 由聲速及在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s 可知a地與爆炸點(diǎn)的距離比b地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m 因?yàn)?ab 680m 所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以a b為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近b處的一支上 例3 已知a b兩地相距800m 在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s 且聲速為340m s 求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 如圖所示 建立直角坐標(biāo)系xoy 設(shè)爆炸點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 則 即2a 680 a 340 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為 答 再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)c 利用b c 或a c 兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差 可以求出另一個(gè)雙曲線的方程 解這兩個(gè)方程組成的方程組 就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用 幾何畫板演示第2題的軌跡 練習(xí)第1題詳細(xì)答案 解 在 a