九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3.2 利用二次函數(shù)求實(shí)際中最值問(wèn)題課件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函數(shù) 22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第2課時(shí)利用二次函數(shù)求實(shí)際中最值問(wèn)題 1 課堂講解 用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問(wèn)題 2 課時(shí)流程 逐點(diǎn)導(dǎo)講練 課堂小結(jié) 作業(yè)提升 我們?nèi)ド虉?chǎng)買(mǎi)衣服時(shí) 售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多買(mǎi) 這樣可以給顧客打折或降價(jià) 相應(yīng)的每件的利潤(rùn)就少了 但是老板的收入會(huì)受到影響嗎 怎樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢 通過(guò)本課的學(xué)習(xí) 我們就可以解決這些問(wèn)題 1 知識(shí)點(diǎn) 用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題 運(yùn)用二次函數(shù)的代數(shù)模型表示實(shí)際問(wèn)題時(shí) 實(shí)際上是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中常量與變量的關(guān)系 構(gòu)造出y ax2 bx c y a x h 2 k或y a x x1 x x2 等二次函數(shù)模型 為運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ) 知1 講 知1 講 例1 某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí) 可全部租出 當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元時(shí) 未租出的車(chē)將增加1輛 公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元 設(shè)公司每日租出x輛車(chē) 日收益為y元 日收益 日租金收入 平均每日各項(xiàng)支出 1 公司每日租出x輛車(chē)時(shí) 每輛車(chē)的日租金為 元 用含x的代數(shù)式表示 2 求租賃公司日收益y 元 與每日租出汽車(chē)的輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 1400 50 x 0 x 20 知1 講 導(dǎo)引 1 根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí) 每輛租金為 400 20 50 1400 元 得出公司每日租出x輛車(chē)時(shí) 每輛車(chē)的日租金為 1400 50 x 元 2 根據(jù)相等關(guān)系 日收益 日租金收入 平均每日各項(xiàng)支出 列出函數(shù)關(guān)系式即可 解 2 根據(jù)題意得出 y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 0 x 20 來(lái)自 點(diǎn)撥 知1 講 歸納 本題運(yùn)用了建模思想 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量間的相等關(guān)系建立函數(shù)模型 列二次函數(shù)關(guān)系式 列出函數(shù)關(guān)系式后要根據(jù)題中的隱含條件通過(guò)列不等式 求出自變量的取值范圍 1某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元 當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí) 每天可賣(mài)出20件 現(xiàn)需降價(jià)處理 且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 每件服裝每降價(jià)2元 每天可多賣(mài)出1件 在確保盈利的前提下 若設(shè)每件服裝降價(jià)x元 每天售出服裝的利潤(rùn)為y元 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 a y x2 10 x 1200 0 x 60 b y x2 10 x 1250 0 x 60 c y x2 10 x 1250 0 x 60 d y x2 10 x 1250 x 60 知1 練 來(lái)自 典中點(diǎn) 2心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) 學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x min 之間是二次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)提出概念13min時(shí) 學(xué)生對(duì)概念的接受能力最大 為59 9 當(dāng)提出概念30min時(shí) 學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31 則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為 a y x 13 2 59 9b y 0 1x2 2 6x 31c y 0 1x2 2 6x 76 8d y 0 1x2 2 6x 43 知1 練 來(lái)自 典中點(diǎn) 2 知識(shí)點(diǎn) 用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問(wèn)題 知2 講 例2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣(mài)出10件 每降價(jià)1元 每星期可多賣(mài)出20件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 分析 調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況 我們先來(lái)看漲價(jià)的情況 知2 講 來(lái)自教材 1 設(shè)每件漲價(jià)x元 則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化 我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)解析式 漲價(jià)x元時(shí) 每星期少賣(mài) 件 實(shí)際賣(mài)出 件 銷(xiāo)售額為 元 買(mǎi)進(jìn)商品需付 元 因此 所得利潤(rùn) 即y 10 x2 100 x 6000 其中 0 x 30 根據(jù)上面的函數(shù) 填空 當(dāng)x 時(shí) y最大 也就是說(shuō) 在漲價(jià)的情況下 漲價(jià) 元 即定價(jià) 元時(shí) 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 5 5 65 6250元 怎樣確定x的取值范圍 知2 講 2 在降價(jià)的情況下 最大利潤(rùn)是多少 請(qǐng)你參考 1 的討論 自己寫(xiě)出答案 解 設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大 則每星期可多賣(mài)20 x件 實(shí)際賣(mài)出 300 20 x 件 銷(xiāo)售額為 60 x 300 20 x 元 買(mǎi)進(jìn)商品需付40 300 20 x 元 因此 得利潤(rùn)y 60 x 300 20 x 40 300 20 x 即y 20 x2 100 x 6000 0 x 20 當(dāng)x 2 5時(shí) y最大 也就是說(shuō) 在降價(jià)的情況下 降價(jià)2 5元 即定價(jià)57 5元時(shí) 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是6125元 知2 講 由 1 2 的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售狀況 你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎 定價(jià)為65元時(shí) 利潤(rùn)最大 知2 講 總結(jié) 用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題的一般步驟 1 列出二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)自變量的實(shí)際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量的取值范圍內(nèi) 運(yùn)用公式法或通過(guò)配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值 便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品 在銷(xiāo)售過(guò)程中 發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y 元 與每件銷(xiāo)售價(jià)x 元 之間的關(guān)系滿足y 2 x 20 2 1558 由于某種原因 每件銷(xiāo)售價(jià)x滿足15 x 22 那么一周可獲得最大利潤(rùn)是 a 20b 1508c 1550d 1558 知2 練 來(lái)自 典中點(diǎn) 2某旅行社在 五一 黃金周期間接團(tuán)去外地旅游 經(jīng)計(jì)算 所獲營(yíng)業(yè)額y 元 與旅行團(tuán)人數(shù)x 人 滿足關(guān)系式y(tǒng) x2 100 x 28400 要使所獲營(yíng)業(yè)額最大 則此旅行團(tuán)應(yīng)有 a 30人b 40人c 50人d 55人 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元 在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售 可賣(mài)出 100 x 件 應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 知2 練 來(lái)自教材 1 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲 2 你覺(jué)得這