黔南州都勻市2016屆九年級上第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2015年貴州省黔南州都勻市九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列為一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 3方程 4x 根的情況是（ ） A一定有兩不等實數(shù)根 B一定有兩實數(shù)根 C一定有兩相等實數(shù)根 D一定無實數(shù)根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后為（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 5關于方程 y2+y+1=0 的說法正確的是（ ） A兩實數(shù)根之和為 1 B兩實數(shù)根之積為 1 C兩實數(shù)根之和為 1 D無實數(shù)根 6教育系統(tǒng)要組織一場足球賽，每兩隊之間進行兩場比賽，計劃踢 90 場比賽，則要邀請多少個足球 隊？（ ） A 10 場 B 9 場 C 8 場 D 7 場 7某牧民要圍成面積為 35矩形羊圈，且長比寬多 2 米，則此羊圈的周長是（ ） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 8已知方程 x2+bx+a=0 的一個根是 a（ a0），則代數(shù)式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 9已知 x 是實數(shù)且滿足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 10在一幅長 80 50矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁（共 13 頁） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化為一般形式為 ，二次項為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 12方程 的解是 13方程 x（ x 1） =x 的根是 14已知方程是 3x+m=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ， m 的值是 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關于 x 的一元二次方程，則 m= 16已知一元二次方程的兩根之和是 7，兩根之積為 12，則這個方程為 17已知三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 4x+3=0 的 解，則這個三角形的周長是 18某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬噸，設二三月份平均增長的百分率相同，均為 x，可列出方程為 三、解答題（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 第 3 頁（共 13 頁） 20已知 = =8，則 x 的值多少？ 21證明：無論 x 取何值時 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實數(shù)根 22恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了 元，求這兩個月的平均增長率 23某童裝店每天賣童裝 20 件，每件盈利 40 元，為減少庫存量， 準備在十一期間做活動若每件童裝降價 4 元，則可多售出 8 件，此服裝店打算在活動期間盈利 1200 元，則每件童裝應降價多少元？ 第 4 頁（共 13 頁） 2015年貴州省黔南州都勻市九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列為一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 【考點 】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 2，是一元二次方程，故本選項正確； B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯誤； C、當 a=0 時，是一元一次方程，故本選項錯誤； D、含有 2 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 2，是二元二次方程，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元關鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應用，關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程 3方程 4x 根的情況是（ ） A一定有兩不等實數(shù)根 B一定有兩實數(shù)根 C一定有兩相等實數(shù)根 D一定無 實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 先計算判別式得到 =46，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 41（ =46， 460， 46 0，即 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選 A 第 5 頁（共 13 頁） 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后為（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先移項，得 8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上 16，即可得到完全平方的形式 【解答】 解：移項，得 8x=1， 配方，得 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17 故選 A 【點評】 本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應用于解一元二次方程，還可以應用于 二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應熟練掌握 5關于方程 y2+y+1=0 的說法正確的是（ ） A兩實數(shù)根之和為 1 B兩實數(shù)根之積為 1 C兩實數(shù)根之和為 1 D無實數(shù)根 【考點】 根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分析】 利用根的判別式判斷 D 即可，利用根與系數(shù)的關系判斷 A、 B、 C 【解答】 解： =1 4= 3 0， 方程無實數(shù)根， D 正確， A、 B、 C 錯誤 故選： D 【點評】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實 數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 6教育系統(tǒng)要組織一場足球賽，每兩隊之間進行兩場比賽，計劃踢 90 場比賽，則要邀請多少個足球隊？（ ） A 10 場 B 9 場 C 8 場 D 7 場 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設要邀請 x 個足球隊，則每個隊參加（ x 1）場比賽，則共有 x（ x 1）場比賽，從而可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的結果 【解答】 解：設要邀請 x 個足球隊，由題意得 x（ x 1） =90 解得： 0， 9（舍去）， 答：則要邀請 10 個足球隊 故選： A 【點評】 此題考查了一元二次方程的應用，關要求我們掌握雙循環(huán)制比賽的特點：如果有 么就有 n（ n 1）場比賽 7某牧民要圍成面積為 35矩形羊圈，且長比寬多 2 米，則此羊圈的周長是（ ） 第 6 頁（共 13 頁） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設寬為 x 米，然后表示出長，根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可 【解答】 解：設羊圈的寬為 x 米，則長為（ x+2）米， 根據(jù)題意得： x（ x+2） =35， 解得： x=5 或 x= 7（舍去） 所以 x+2=7， 周長為 2（ 5+7） =24， 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長，難度不大 8已知方程 x2+bx+a=0 的一個根是 a（ a0），則代數(shù)式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 由 a 為已知方程的解，將 x=a 代入方程，整理后根據(jù) a 不為 0，即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a（ a0）是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一個根， 將 x=a 代入方程得： a2+ab+a=0，即 a（ a+b+1） =0， 可得 a=0（舍去）或 a+b+1=0， 則 a+b= 1 故選： A 【點評】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 9已知 x 是實數(shù)且滿足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 【考點】 換元法解一元二次方程 【分析】 首先利用換元思想，把 x 看做一個整體換為 y，化為含 y 一元二次方程，解這個方程即可 【解答】 解：由 y=x， 則（ x） 2+2（ x） 3=0，可化為： y 3=0， 分解因式，得，（ y+3）（ y 1） =0， 解得， 3， ， 當 x= 3 時，經(jīng) =32 34= 3 0 檢驗，可知 x 不是實數(shù) 當 x=1 時，經(jīng)檢驗，符合題意 故選 C 【點評】 此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學生的整體思想解題的關鍵是找到哪個是換元的整體 10在一幅長 80 50矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 7 頁（共 13 頁） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 本題可設長為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化簡為： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故選： B 【點評】 本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進行化簡 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化為一般形式為 6x+4=0 ，二次項為 一次項系數(shù)為 6 ，常數(shù)項為 4 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用完全平方公式進行計算，然后再把 5 移到等號左邊，合并同類項即可得到6x+4=0，然后再確定二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項 【解答】 解： 6x+9=5， 6x+9 5=0， 6x+4=0， 故二次項為 1，一次項系數(shù)為 6，常數(shù)項為 4 故答案為： 6x+4=0； 6； 4 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 一次項， c 是常數(shù)項其中 a， b， c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項 12方程 的解是 ， 【考點】 高次方程 【分析】 把原方程的左邊進行因式分解，求出方程的解 【解答】 解： ， （ x 1）（ x 3） =0， 第 8 頁（共 13 頁） ， ， 故答案為： ， 【點評】 本題考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵 13方程 x（ x 1） =x 的根是 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解 法解方程 【解答】 解：由原方程，得 2x=0， x（ x 2） =0， x 2=0 或 x=0， 解得 ， 故答案為： ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 14已知方程是 3x+m=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 2 ， m 的值是 2 【考點】 根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解 【分析】 已知一元二次方程 3x+m=0 的一個根是 1，把 代入 3x+m=0 求 m，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求得方程的另一個根 【解答】 解：因為一元二次方程 3x+m=0 的一個根是 1 把 代入 3x+m=0，得 1 3+m=0，解得 m=2 根據(jù)根與系數(shù)的關系， 1+，得 1=2 【點評】 將一根代入原方程，轉化為關于 m 的方程，解出 m 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關于 x 的一元二次方程，則 m= 2 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得出 m+20， |m|=2，求出即可 【解答】 解： （ m+2） x|m|+3=0 是關于 x 的一元二次方程， m+20， |m|=2， 解得： m=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a、 b、 c 是常數(shù)，且 a0） 16已知一元二次方程的兩根之和是 7，兩根之積為 12，則這個方程為 7x+12=0 【考點】 根與系數(shù)的關系 【專題】 開放型 【分析】 利用根與系數(shù)的關系求解 【解答】 解：一元二次方程的兩根之和 是 7，兩根之積為 12，則這個方程可為 7x+12=0 故答案為 7x+12=0 第 9 頁（共 13 頁） 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+， 17已知三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 4x+3=0 的解，則這個三角形的周長是 9 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系 【分析】 先解方程求出 方程的解，根據(jù)三角形的三邊關系定理判斷能否組成三角形，最后求出即可 【解答】 解： 4x+3=0， 解方程得： x=3 或 1， 當三角形的三邊為 1， 2， 4 時，不符合三角形的三邊關系定理，此時三角形不存在； 當三角形的三邊為 3， 2， 4 時，符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長為 3+2+4=9， 故答案為： 9 【點評】 本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關系定理的應用，能求出一元二次方程的解是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，因式分解法，配方法 18某化工廠今年一 月份生產(chǎn)化工原料 15 萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬噸，設二三月份平均增長的百分率相同，均為 x，可列出方程為 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 本題可根據(jù)一月份的產(chǎn)值分別求出 2， 3 月份的產(chǎn)值，將三者相加，令其的值為 60即可 【解答】 解：依題意得二月份產(chǎn)量為： 15（ 1+x）， 三月份產(chǎn)量為： 15（ 1+x） 2， 則第一季度產(chǎn)量為： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 故填空答案： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【點評】 本題考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要先表示前一個月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的代數(shù)式，令其等于已知的條件即可列出方程 三、解答題（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 【考點】 解一元二次方程 法；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式； （ 2）去分母后，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解； 第 10 頁（共 13 頁） （ 3）移項后，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解； （ 4）移項，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解； 【解答】 解：（ 1） 4x 6=0 4x=6， 4x+4=6+4， （ x 2） 2=10 x 2= ， + ， ； （ 2） x+1=0， 2 x+2=0， （ x ） 2=0， x1=； （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） 3x（ x+2） 5（ x+2） =0 （ x+2）（ 3x 5） =0 x+2=0， 3x 5=0 2， ； （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 16（ 3x 2） 2（ x+5） 2=0 4（ 3x 2） +（ x+5） 4（ 3x 2）（ x+5） =0， 即（ 13x 3）（ 11x 13） =0 13x 3=0， 11x 13=0， ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 20已知 = =8，則 x 的值多少？ 【考點】 解一元二次 方程 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)已知得出一元二次方程，整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： =8， （ x 1）（ x+1） 42x=8， 即 8x 9=0， （ x 9）（ x+1） =0， x 9=0， x+1=0， ， 1， 第 11 頁（共 13 頁） 即 x 的值是 9 或 1 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能根據(jù)已知得出一元二次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法， 因式分解法，配方法 21證明：無論 x 取何值時 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【專題】 證明題 【分析】 當 k=0，方程式一元一次方程，有實數(shù)根；根據(jù)一元二次方程的定義得 k0，再計算判別式得到 =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即 k 的取值得到 0，則可根據(jù)判別式的意義得到結論 【解答】 證明：當 k=0，方程式一元一次方程，有實數(shù)根； 當 k0 時， =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 20， 方程有實數(shù)根 綜上所知，無論 k 取何值時 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實數(shù)根 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 22恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了 元，求這兩個月的平均增長率 【考點】 一元二次方