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參考答案1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)123456789101112DCCABDDBCCAD二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 14. 15.1,) 16三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17、解:(1) 5分(2)設(shè),則,是實數(shù) 10分18解:(1)設(shè)點P的橫坐標為t(0t2),則P點的坐標為(t,t2),直線OP的方程為y=tx S1=0t(txx2)dx=,S2=t2(x2tx)dx=,因為S1=S2,所以,點P的坐標為 6分(2)S=S1+S2= S=t22,令S=0得t22=0,t= 因為0t時,S0;t2時,S0 所以,當(dāng)t=時,S1S2有最小值,P點的坐標為 12分19.解:(1)由,得,隨著變化時,的變化情況如下表: 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;6分(2),當(dāng)時,由(1)知在上的最大值為所以只需要,得/ 當(dāng)時,由(1)知在上的最大值為所以只需要,解得/ 所以綜上所述,的取值范圍為12分20 (本小題滿分13分)(1)4分(2)猜想,5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:當(dāng)時,猜想成立;6分 假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,即,7分當(dāng)時,8分故當(dāng)時,猜想成立 11分由可知,對于任意的,都成立12分21(本小題滿分12分)解:(1)證明: 故 4分(2) 由題意知恒成立,設(shè),則 6分, 符合題意 8分, 即 單調(diào)遞減 不合題意 11分綜上,的取值范圍為 12分22、(本小題12分)解(1)函數(shù)的定義域為R,f(x),當(dāng)x0,當(dāng)x0時,f(x)0,f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減 4分(2)存在x1,x20,1,使得2(x1)(x2)成立, 則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex,. 6分當(dāng)t1時,(x)0,(x)在0,1上單調(diào)遞減,2(1)31;當(dāng)t0時,(x)0,(x)在0,1上單調(diào)遞增, 2(0)(1),即t32e0;當(dāng)0t1時,若x0,t),(x)0,(x)在(t,1)上單調(diào)遞增,2(t)max(0),(1),即2max1,(*)由(1)知,g(t)2在0,1上單調(diào)
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