河南南陽高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理

參考答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112DCCABDDBCCAD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15.1，) 16三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、解：（1） 5分（2）設(shè),則,是實數(shù) 10分18解：（1）設(shè)點P的橫坐標為t（0t2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因為S1=S2，所以，點P的坐標為 6分（2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因為0t時，S0；t2時，S0 所以，當(dāng)t=時，S1S2有最小值，P點的坐標為 12分19.解：（1）由，得，隨著變化時，的變化情況如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；6分（2），當(dāng)時，由（1）知在上的最大值為所以只需要，得/ 當(dāng)時，由（1）知在上的最大值為所以只需要，解得/ 所以綜上所述，的取值范圍為12分20 （本小題滿分13分）（1）4分（2）猜想，5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，猜想成立；6分 假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，7分當(dāng)時，8分故當(dāng)時，猜想成立 11分由可知，對于任意的，都成立12分21（本小題滿分12分）解：（1）證明： 故 4分（2） 由題意知恒成立，設(shè)，則 6分， 符合題意 8分， 即 單調(diào)遞減 不合題意 11分綜上，的取值范圍為 12分22、（本小題12分）解(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)，當(dāng)x0，當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減 4分(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立， 則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，. 6分當(dāng)t1時，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞減，2(1)31；當(dāng)t0時，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞增， 2(0)(1)，即t32e0；當(dāng)0t1時，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上單調(diào)