數(shù)學(xué)人教版九年級下冊比較函數(shù)值的大小.doc

盤點(diǎn)“比較函數(shù)值大小的方法”楊光冬 湖北省孝感市肖港初級中學(xué) 郵編432023初中數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)學(xué)完后，整個(gè)第三學(xué)段的函數(shù)就結(jié)束了. 每年中考前的系統(tǒng)復(fù)習(xí)中， 我們經(jīng)常遇到比較兩函數(shù)值（或多個(gè)函數(shù)值）大小的考題，學(xué)生遇到這類題型得分率雖然較高，但筆者在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這類題型的掌握并不系統(tǒng)，針對這種現(xiàn)象，筆者在此對比較函數(shù)值大小的比較方法作一個(gè)總的盤點(diǎn)，希望對大家的教學(xué)有所幫助.一、同一函數(shù)中比較函數(shù)值的大小解法1：運(yùn)用增減性比大小例1：點(diǎn)A（-3，y1）、B（-5，y2）均在雙曲線上，試比較y1和y2的大小. 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是雙曲線，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的減小而增大 且點(diǎn)A（-3，y1）、B（-5，y2）在第三象限的同一支曲線上，所以.例2：點(diǎn)A（-3，y1）、B（-5，y2）均在拋物線上，試比較y1和y2的大小.解析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線，其開口向上，所以在對稱軸左側(cè)的拋物線上y隨x的減小而增大，因此.解法2：運(yùn)用正負(fù)性比較反比例函數(shù)值的大小例3：點(diǎn)A（-3，y1）、B（1，y2）均在雙曲線上，試比較y1和y2的大小.xyO1-2A(-2，y1)5x=13.5B(3.5，y2)C(5，y3)432.5圖（1）解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是雙曲線，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的減小而減小， 但是點(diǎn)A（-3，y1）、B（1，y2）不在同一支曲線上，所以不能用增減性比較和的大小. 又因?yàn)锳（-3，y1）、B（1，y2）分別位于第二、第四象限的圖象上，所以，因此.解法3：運(yùn)用距離比較二次函數(shù)值的大小例4：點(diǎn)A(-2，y1)、B(3.5，y2)、C(5，y3)均在拋物線y=x2-2x-3上，試比較y1、y2和y3的大小. 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(-2，y1)、B(3.5，y2)、C(5，y3)不在對稱軸（直線）同側(cè)的拋物線上，所以不能直接用增減性比較y1和y2、y3的大小，此時(shí)我們可以用拋物線的對稱性將A(-2，y1)先轉(zhuǎn)化到對稱軸右側(cè)的拋物線上，使A、B、C三點(diǎn)在對稱軸的同側(cè)，ABCA/圖（2）再用拋物線的增減性比較y1、y2和y3的大??；也可以先求出-2、3.5、5和1的距離：、. 因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以距離越大，說明相對應(yīng)的點(diǎn)越高，其縱坐標(biāo)越大（反之，若拋物線開口向下，所以距離越大，說明相對應(yīng)的點(diǎn)越低，其縱坐標(biāo)越?。? 因此點(diǎn)C(5，y3)最高，點(diǎn)B(3.5，y2)最低，所以可得y3y1y2.解法4：運(yùn)用動(dòng)態(tài)的圖形分析三角函數(shù)值的大小例5：當(dāng)時(shí)，試比較和的大小解析：如圖(2)，RtABC中，C=90O，當(dāng)B逐漸增大時(shí)，其鄰邊BC不變，斜邊逐漸增大BA/BA，所以. 這說明當(dāng)銳角逐漸增大時(shí)，其余弦值逐漸減小，所以當(dāng)時(shí)，lABCA/C/圖（3）我們還可以用圖(3)，類比探究銳角的正弦和正切值的增減性.二、比較不同函數(shù)值的大?。ㄒ唬╊A(yù)備知識：1、比較不同函數(shù)值大小的前提條件：當(dāng)自變量x相等時(shí)，才能比較不同函數(shù)值的大小.xyOxy1y2xy1y2A（3，5）圖（4）例6：如圖（4），直線與直線相交于A（3，5），試比較與的大小.解析：如圖，經(jīng)過A點(diǎn)作直線lx軸當(dāng)x=3時(shí)，=當(dāng)x3時(shí)，由圖象可看出當(dāng)x3時(shí)，由圖象可看出3和 x、？解析：分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線. 以這兩條垂線和y軸為分界線，將自變量x的取值范圍分為六個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域x的取值范圍如圖（5）所示：在第、區(qū)域內(nèi)，兩函數(shù)值分別相等；yxOA(-2,m),B(3,n),x-2-2x00x3x=-2x=33-2圖（5）因?yàn)樵?、區(qū)域內(nèi)，直線在曲線的上面，所以因?yàn)樵?、區(qū)域內(nèi)，直線在曲線的下面,所以因此，當(dāng)x=-2或x=3時(shí)，=當(dāng)x-2或0x當(dāng)-2x3時(shí)，由以上分析過程，我們可得到三線六域中的三個(gè)結(jié)論：結(jié)論一：在六個(gè)區(qū)域中，當(dāng)x的值分別等于兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，兩函數(shù)值相等；結(jié)論二：在、區(qū)中，、區(qū)結(jié)果相同，、區(qū)結(jié)果相同，結(jié)論三：、區(qū)的結(jié)果與、區(qū)的結(jié)果相反.有了以上歸納的三個(gè)結(jié)論，今后，我們只需分析一個(gè)區(qū)域的結(jié)果，就能推導(dǎo)出其余區(qū)域的結(jié)果了.（三）三線六域的類比應(yīng)用xyOB(-1,n)A(3,m)x-1-1x33-1x=-1x=3圖（6）當(dāng)直線和拋物線相交時(shí)，我們可以類比三線六域得到兩線五域. 而且兩線五域的結(jié)論和三線六域的結(jié)論是一致的.例8：如圖，拋物線和直線相交于A(3,m)，B(-1,n)，當(dāng)x分別取何值時(shí)，y1= y2、y1 y2？解析：分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線.因?yàn)閽佄锞€是一條連續(xù)的圖象，所以只能以兩條垂線作為分