汕頭市潮南區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(B)含答案解析(word版)

廣東省汕頭市潮南區(qū) 2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ B 卷）（解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分）。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解 【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | 5|=5故選 A 【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個 正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、既是軸對稱圖 形又是中心對稱圖形，故本選項正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3下列運算正確的是（ ） A（ 2） 2= 4 B =2 C 2 3=8 D 0=0 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指 數(shù)冪的定義和計算公式分別對每一項進行判斷即可 【解答】解： A、（ 2） 2=4，故本選項錯誤； B、 =2，故本選項正確； C、 2 3= ，故本選項錯誤； D、 0=1，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，熟練根據(jù)有關(guān)定義和公式進行計算是本題的關(guān)鍵 4一個多邊形，它的每一個外角都為 60，則這個多邊形是（ ） A六邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 【分析】根據(jù)多邊形的外角和為 360，而一個多邊形的每一個外角都為 60，則這個多邊形的邊數(shù) = 【解答】解： 一個多邊形，它的每一個外角都為 60， 這個多邊形的邊數(shù) = =6 故選： A 【點評】本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為 360 5某班派 9 名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）： 67、 59、 61、 59、63、 57、 70、 59、 65，這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 57、 59、 59、 59、 61、 63、 65、 67、 70，數(shù)據(jù) 59 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 61 處在第 5 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 61，眾數(shù)是59 故選 B 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一 些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6我國南海海域面積為 3 500 000科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 06070809分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 3 500 000 有 7 位，所以可以確定 n=7 1=6 【解答】解： 3 500 000=06 故選 A 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 7如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進 行判定即可 【解答】解： A、已知 E，再加上條件 C， B= E 可利用 明 此選項不合題意； B、已知 E，再加上條件 C， C 可利用 明 此選項不合題意； C、已知 E，再加上條件 C， A= D 不能證明 此選項符合題意； D、已知 E，再加上條件 B= E， A= D 可利用 明 此選項不合題意； 故選： C 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角 形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 8如圖，現(xiàn)有一圓心角為 90，半徑為 8扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ） A 4 3 2 1分析】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，圓錐的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，圓錐的側(cè) 面展開在平面上，是一個扇形，計算圓錐側(cè)面積時，通過求側(cè)面展開圖面積求得，側(cè)面積公式是底面周長與母線乘積的一半，先求扇形的弧長，再求圓錐底面圓的半徑，弧長：=4，圓錐底面圓的半徑： r= =2（ 【解答】解：弧長： =4， 圓錐底面圓的半徑： r= =2（ 故選： C 【點評 】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系： （ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑； （ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 9若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 【分析】根據(jù)分式為 0 的條件是：分子為 0、分母不為 0 計算即可 【解答】解：由題意得， 4=0， x=2， x+20， x 2， x=2， 故選： B 【點評】本題考查的是分式為 0 的條件：若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 10如圖， 中位線，將 中線 向平移到 位置，使 重合，已知 面積為 7，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 7 B 14 C 21 D 28 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形 面積，從而求解 【解答】解 ： 中位線， = 面積 =28 圖中陰影部分的面積為 28 7 7=14 故選 B 【點評】此題綜合運用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì) 二、填空題（每小題 4分，共 24分） 11當 x 1 且 x0 時，函數(shù) y= 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， x+10， x0， 解得 x 1 且 x0， 故答案為： 1 且 x0 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)、分式分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 12如圖，在等腰三角形紙片 ， C， A=40，折疊該紙片，使點 A 落在點 痕為 30 【分析】首先運用等腰三角形的性質(zhì)求出 大??；借助翻折變換的性質(zhì)求出 【解答】解： C，且 A=40， C= ； 由題意得： E， A= 0， 0 40=30， 故答案為： 30 【點評】該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì) 找出圖中相等的邊或角，利用等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識來分析、判斷、解答 13若實數(shù) a、 b 滿足 |a+2| ，則 = 1 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則原式 = =1 故答案是： 1 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 14在 ， 0， ， ，則 【分析】首先由勾股定理求得斜邊 ；然后由銳角三角函數(shù)的定義知 ，然后將相關(guān)線段的長度代入計算即可 【解答】解： 在 ， 0， ， ， =5（勾股定理） = 故答案是： 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 15二次函數(shù) y=（ x 3） 2+2 的頂點的坐標是 （ 3， 2） ，對稱軸是 直線 x=3 【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式分別解答即可 【解答】解：二次函數(shù) y=（ x 3） 2+2； 頂點坐標是（ 3， 1），對稱軸是直線 x=3 故答案為：（ 3， 2），直線 x=3 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點式形式求解對稱軸和頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 0，那么 接圓的半徑為 【分析】連接 足為 D求出 度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)解答 【解答】解：如圖，連接 足為 D 0， 60=120， D=3 = ， = = 故答案為 【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形，綜合性較強 三、解答題（每小題 6分，共 18分） 17解一元一次不等式組： ，并寫出它所有自然數(shù)的解 【分析】根據(jù)解不等式組 的方法可以求得不等式組的解集，從而可以求得它所有自然數(shù)的解 【解答】解： 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x3， 故原不等式組的解集是 ， 故它所有自然數(shù)的解是： x=0， 1， 2， 3 【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，明確什么是自然數(shù) 18化簡： ，并從 1， 0， 1， 2 中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=2 代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當 x=2 時，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖， ， C=90， A=30 （ 1）用尺規(guī)作圖作 上的中垂線 點 D，交 點 E連接 證：分 【分析】（ 1）分別以 A、 B 為圓心，以大于 長度為半徑畫弧，過兩弧的 交點作直線，交 點 D， 點 E，直線 是所要作的 上的中垂線； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 D，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出 A=30，然后求出 0，從而得到 分 【解答】（ 1）解：如圖所示， 是要求作的 上的中垂線； （ 2）證明： 上的中垂線， A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 分 【點評】本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，難度不大，需熟練掌握 四、解答題（每小題 7分，共 21分） 20如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點 C 處觀測到旗桿頂端 A 的仰角為 30，旗桿底端 B 的俯角為 45，已知旗桿距離教學(xué)樓 12 米，求旗桿 高度 （結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， 1） 【分析】根據(jù)在 ， ，求出 值，再根據(jù)在 ，求出 值，最后根據(jù) D+可求出答案 【解答】解：在 ， ， ， = ， m， 在 ， 5， D=12m， D+ +12m） 答：旗桿 高度為 【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角 三角形 21據(jù)報道， “國際剪刀石頭布協(xié)會 ”提議將 “剪刀石頭布 ”作為奧運會比賽項目某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題： （ 1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 60 名，扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 90 ；請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若該校共有學(xué)生 900 人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué) 生中對將 “剪刀石頭布 ”作為奧運會比賽項目的提議達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總?cè)藬?shù)； （ 3） “剪刀石頭布 ”比賽時雙方每次任意出 “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率 【分析】（ 1）由 “了解很少 ”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出 “基本了解 ”的學(xué)生占的百分比，乘以 360 得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）求出 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的百分比之和，乘以 900 即可 得到結(jié)果； （ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 3050%=60（名）， “了解 ”人數(shù)為 60（ 15+30+10） =5（名）， “基本了解 ”占的百分比為 100%=25%，占的角度為 25%360=90， 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 900 =300（人）， 則估計該校學(xué)生中對將 “剪刀石頭布 ”作為奧運會比賽項目的提議達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總?cè)藬?shù)為 300 人； （ 3）列表如下： 剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布） 所有等可能的情況有 9 種，其中兩人打平的情況有 3 種， 則 P= = 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法， 弄清題意是解本題的關(guān)鍵 22某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是 3270 元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利 9% （ 1）求這款空調(diào)每臺的進價？（利潤率 = = ） （ 2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機 100 臺，問盈利多少元？ 【分析】（ 1）利用利潤率 = = 這一隱藏的 等量關(guān)系列出方程即可； （ 2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可 【解答】解：（ 1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為 x 元，根據(jù)題意得： 3270x=9%x， 解得： x=2400， 答：這款空調(diào)每臺的進價為 2400 元； （ 2）商場銷售這款空調(diào)機 100 臺的盈利為： 10024009%=21600（元）， 答：商場銷售了這款空調(diào)機 100 臺，盈利 21600 元 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法 五、解答題（每小題 9分，共 27分） 23某校運動會需購買 A， B 兩種獎品，若購買 A 種獎品 3 件和 B 種獎品 2 件，共需 60 元；若購買 A 種獎品 5 件和 B 種獎品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 兩種獎品的單價各是多少元？ （ 2）學(xué)校計劃購買 A、 B 兩種獎品共 100 件，購買費用不超過 1150 元，且 A 種獎品的數(shù)量不大于 B 種獎品數(shù)量的 3 倍，設(shè)購買 A 種獎品 m 件，購買費用為 W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費用 W 的值 【分析】（ 1）設(shè) A 獎品的單價是 x 元， B 獎品的單價是 y 元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （ 2）根據(jù)總費用 =兩種獎品的費用之和表示出 W 與 m 的關(guān)系式 ，并有條件建立不等式組求出 x 的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】解（ 1）設(shè) A 獎品的單價是 x 元， B 獎品的單價是 y 元，由題意，得 ， 解得： 答： A 獎品的單價是 10 元， B 獎品的單價是 15 元； （ 2）由題意，得 W=10m+15（ 100 m） = 5m+1500 ， 解得： 70m75 m 是整數(shù)， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 隨 m 的增大而減小， m=75 時， W 最小 =1125 應(yīng)買 A 種獎品 75 件， B 種獎品 25 件，才能使總費用最少為 1125 元 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 24已知：如圖，在 ， C=90， 分 點 D，經(jīng)過 B、 O 交 點 E，交 點 F， O 的直徑 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， 時，求 O 的半徑 【分析】（ 1）根據(jù)切線的判定定理，垂直經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線，連接 要得出 可得出； （ 2）通過解直角三角形求得 后證明 用相似的性質(zhì)得對應(yīng)邊的比值相等，即可求得 O 的半徑 【解答】（ 1）證明：如圖，連結(jié) B 1= 2 分 1= 3 2= 3 C=90 O 的半徑， O 的切線 （ 2）解：在 ， C=90， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 r 解得 O 的半徑為 【點評】此題主要考查了切線的判定定理與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，此定理是初中階段非常重要的定理，同學(xué)們應(yīng)正確把握此定理 25如圖，在 ， 0， ， ， 點 D點 P 從點 D 出發(fā)，沿線段 點 C 運動，點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 點 A 運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1 個單位長度，當點 P 運動到 C 時，兩點都停止設(shè)運動時間為 t 秒 （ 1）求線段 長； （ 2）設(shè) 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是