福建省福鼎市高三數(shù)學(xué)《平面向量的概念及性質(zhì)運(yùn)算》復(fù)習(xí)課件.ppt

1 考綱要求1 了解向量的實(shí)際背景 理解平面向量的概念 理解兩個(gè)向量相等的含義 理解向量的幾何表示 2 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 并理解其幾何意義 3 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義 理解兩個(gè)向量共線的含義 4 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 5 了解平面向量的基本定理及其意義 6 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 7 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算 8 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 9 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 10 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 11 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 12 會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題和實(shí)際問題 2 平面向量的數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn) 考查內(nèi)容主要有以下幾個(gè)方面 數(shù)量積的運(yùn)算 化簡 證明等 平行 垂直 夾角等問題 數(shù)量積的綜合應(yīng)用 考查數(shù)量積的題目如果單獨(dú)命題 主要以選擇題 填空題形式出現(xiàn) 屬于容易題 如果和三角函數(shù) 不等式 平面幾何 解析幾何等內(nèi)容相滲透 則情景新穎 綜合性較強(qiáng) 一般以解答題的形式出現(xiàn) 多屬于中檔題和難題 3 平面向量的工具性決定了平面向量的廣泛應(yīng)用 向量方法已經(jīng)滲透到平面幾何 三角函數(shù) 解析幾何以及物理等多個(gè)領(lǐng)域 所以高考對(duì)平面向量應(yīng)用的考查也在逐漸加大 第三十一講平面向量的概念及性質(zhì)運(yùn)算 走進(jìn)高考第一關(guān)考點(diǎn)關(guān)回歸教材1 向量的概念既有大小又有方向的量叫向量 向量一般用a b c表示 向量的大小叫做向量的模 長度 記作 或 a 長度為零的向量叫做零向量 規(guī)定 零向量的方向是任意的 長度為1的向量叫做單位向量 如果兩個(gè)向量長度相等 方向相同 則稱這兩個(gè)向量為相等向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量 任一組平行向量都可平移到一條直線上 規(guī)定 0與任意向量平行 2 向量的加 減運(yùn)算三角形法則 平行四邊形法則 1 加法 其中 a b b a 交換律 a b c a b c 結(jié)合律 a 0 a兩個(gè)向量的和仍為向量 推廣 兩向量的加法可推廣到n個(gè)的情形 若有n個(gè)向量相加 首尾相連 即前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn) 和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn) 2 減法 a加上b的相反向量 叫做a與b的差 向量的減法符合三角形法則 如下圖 3 向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù) 與向量a的積是一個(gè)向量 記作 a 規(guī)定 a a 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a方向一致 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向相反 當(dāng) 0時(shí) a 0 實(shí)數(shù) 與向量a乘積滿足 a a a a a 向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 使b a 即b a b a a 0 考點(diǎn)訓(xùn)練1 下列說法正確的是 a 若 a 0 則a 0b 若 a b 則a bc 若 a b 則a與b是平行向量d 若a b 則a b 答案 a 解析 由向量的基本概念可知 2 如圖所示 在平行四邊形abcd中 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 答案 c 答案 a a 2b 3c 2d 3 答案 a a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) 答案 d 解讀高考第二關(guān)熱點(diǎn)關(guān)題型一向量的基本概念例1給出下列命題 向量的長度與向量的長度相等 若a與b平行 則a與b的方向相同或相反 兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量 其終點(diǎn)必相同 兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量 一定是共線向量 向量與是共線向量 則a b c d必在同一條直線上 有向線段就是向量 向量就是有向線段 其中正確的是 a b c d 答案 c 解析 由向量的模的概念可知 顯然正確 對(duì)于 當(dāng)a與b中有一個(gè)是零向量時(shí) 其方向不能確定 故 為假命題 顯然是真命題 對(duì)于 由于終點(diǎn)相同并不能說明兩向量的方向相同或相反 故 為假命題 由于共線向量所在的直線可以重合 也可以平行 故 是假命題 對(duì)于 向量是用有向線段表示的 但向量并不是有向線段 故 不正確 故錯(cuò)誤的有 答案選c 點(diǎn)評(píng) 準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決此類問題的關(guān)鍵 在解題中不要忽視零向量這一特殊向量 答案 答案 b 點(diǎn)評(píng) 1 若已知三點(diǎn)共線 則由這三點(diǎn)構(gòu)成的向量也共線 反之也成立 2 若非零向量a與b共線 則存在唯一的實(shí)數(shù) 使b a 笑對(duì)高考第三關(guān)技巧關(guān)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題是近幾年高考命題的特點(diǎn)和方向 解決向量問題時(shí)要注意向量語言與數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)化 a 重心b 垂心c 外心d 內(nèi)心 答案 d 答案 a a 2b 3c 2d 3 答案 a 課時(shí)作業(yè) 三十一 平面向量的概念及性質(zhì)運(yùn)算 一 選擇題1 下列8個(gè)命題 零向量沒有方向 若 a b 則a b 單位向量都相等 向量就是有向線段 兩相等向量若起點(diǎn)相同 則終點(diǎn)也相同 若a b b c 則a c 若a b b c 則a c 若四邊形abcd是平行四邊形 則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 解析 正確 答案 b 2 2009 安徽蚌埠模擬 平面向量a b共線的充要條件是 a a b方向相同b a b兩向量中至少有一個(gè)是零向量c r b ad 存在不為零的實(shí)數(shù) 1 2 1a 2b 0 答案 d 答案 d 4 2009 浙江嘉興模擬 在平行四邊形abcd中 o是對(duì)角線的交點(diǎn) 下列結(jié)論正確的是 答案 c 答案 c 答案 a 8 2009 山東東營模擬 設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一組基向量 且a e