河北省易縣中學2019_2020學年高二數學3月月考試題.docx

河北省易縣中學2019-2020學年高二數學3月月考試題答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題考查計數原理及應用，對數的運算性質，是基礎題【解答】解：若，則，4，5，共3種；若，則，5，共2種；若，則，共1種；則的情況有6種；故選B2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分步計數原理，屬于基礎題第一步，第一封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法；第二步，第二封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法；第三步，第三封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法，根據分步乘法計數原理得出結果【解答】解：第一步，第一封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法第二步，第二封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法第三步，第三封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法根據分步乘法計數原理，得不同的投法的種數為故選D3.【答案】C【解析】【分析】本題考查二項分布的隨機變量的方差的求法，考查計算能力利用二項分布求解方差，利用函數的最值求解即可【解答】解：隨機變量X滿足二項分布，所以，顯然當，方差取得最大值故選C4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了排列與排列公式的綜合運用，考查了分析能力和運算能力，屬于基礎題根據，中的最大數為，共有共有個連續(xù)的自然數，根據排列公式運算即可求解【解答】解：因為，中的最大數為，且共有個連續(xù)的自然數，所以根據排列公式可得故選D5.【答案】C【解析】【分析】本題考查組合數的公式，根據公式計算出n，在利用階乘的定義計算出結果【解答】解：，解得或舍去，故選C6.【答案】B【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題先排3次不中的有種排法，其中3次不中有4個空，在這4個空中分別插入3次連中和1次中的有中排法，由此能求出此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率【解答】解：先排3次不中的有種排法，其中3次不中有4個空，在這4個空中分別插入3次連中和1次中的有中排法，射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為故選：B7.【答案】D【解析】【分析】本題考查離散型隨機變量的分布列，需認真分析的意義，屬中檔題。舊球個數即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解。【解答】解：因為從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數為，即舊球增加一個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以，故選D。8.【答案】A【解析】【分析】本題考查離散型隨機變量的期望的計算，由題意知隨機變量為2，3，4，5，計算出相應的概率，運用公式計算結果即可【解答】解：，故E9.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題先求得a的值，得出，進而得出【解答】解：由題意，知，解得，10.【答案】C【解析】【分析】本題考查求二項展開式特定項系數的方法，屬于中檔題，求出n后，利用二項展開式的通項公式即可求解【解答】解：由題意得，令，則的系數為故選C11.【答案】D【解析】【分析】根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案【解答】由題意，根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為故選D12.【答案】A【解析】【分析】面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以涂不同的顏色若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色；若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色；若相對3對對棱中只有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色；若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色求出每種情況下的不同的涂色方案數，相加，即得所求本題考點是計數原理的運用，考查了分步原理與分類原理，解題的關鍵是理解題意，將問題分類解決，屬于中檔題【解答】解：四面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以涂不同的顏色，若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色，不同的涂色方案共有種；若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色，不同的涂色方案共有種；若相對3對對棱中有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色，不同的涂色方案共有種；若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色，不同的涂色方案共有種綜上可得，總的涂法種數是種，故選：A13.【答案】30【解析】【分析】根據題意，分2步進行分析：，先將甲、乙、丙、丁四人分成3組，排除其中甲乙在同一組的情況，將分好的3組全排列，對應三個單位，由分步計數原理計算可得答案本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題【解答】解：根據題意，分2步進行分析：，先將甲、乙、丙、丁四人分成3組，有種分組方法，其中甲乙在同一組的情況有1種，則有種不同的分組方法，將分好的3組全排列，對應三個單位，有種情況，則有種不同的分派方案；故答案為3014.【答案】15【解析】【分析】本題考查了二項式定理及其展開式通項公式，屬中檔題由二項式定理及其展開式通項公式得：令，則，所以，則的展開式的通項為，令，解得，即其展開式中的常數項為，得解【解答】解：令，則，所以，則的展開式的通項為，令，解得，即其展開式中的常數項為，故答案為：1515.【答案】【解析】【分析】判斷試驗是獨立重復試驗的類型，概率滿足二項分布，然后根據二項分布方差公式求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，則【點睛】本題考查二項分布期望的求法，判斷概率的類型滿足二項分布是解題的關鍵，本題是基礎題16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型先記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，根據條件概率的計算公式，即可求出結果【解答】記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則，所以，在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為故答案為17.【答案】解：X的可能取值為1，2，3，4，故X的分布列為X1234P【解析】本題考查了隨機變量的分布列，屬基礎題求離散型隨機變量分布列的一般步驟確定X的所有可能取值2，以及每個取值所表示的意義利用概率的相關知識，求出每個取值相應的概率2，寫出分布列根據分布列的性質對結果進行檢驗18.【答案】解：原式【解析】本題主要考查了組合與組合數公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題先利用組合數的性質1變形，再利用組合數公式計算利用組合數的性質2，順序逐項合并，得到化簡結果19.【答案】解：；兩個骰子的點數共有個等可能的結果，點數之和大于的結果共有個；藍色骰子的點數為或，且兩顆骰子的點數之和大于的結果有個，故由知【解析】本題考查古典概型，條件概率，屬基礎題求出總的事件數和該事件所包含的基本事件數，作商可得；利用條件概率公式20.【答案】解：由已知得，展開式中二項式系數最大的項是展開式的通項為，1，由已知第3項的系數的14倍是第2項與第4項的系數的絕對值之和的9倍，或舍，在的展開式中各項的系數的絕對值之和與各項的系數之和相等，令，得各項系數和為【解析】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題根據二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，求得展開式中二項式系數最大的項由題意得，求得，再令，可得展開式中各項的系數和21.【答案】解：先安排正、副班長有種方法，再安排其余職務有種方法由分步乘法計數原理知共有種方法人的任意分工方案有種，A，B，C三人中無一人任正、副班長的分工方案有種，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班長的方案有種【解析】本題考查了排列組合的應用，是基礎題可分兩步進行，優(yōu)先安排受限制的正、副班長，然后再排其余5名班委職務問題反面情形比較簡單，可采用排