《用列舉法求概率》教學設(shè)計

一、教材分析1、教材的地位與作用概率在日常生活中、科學預測中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個初中數(shù)學的一個重點，也是數(shù)學研究的一個重要分支。用列舉法求概率（3）是人教版新教材九年級上冊第二十五章第二節(jié)第三課時，教學主要內(nèi)容是學習用樹形圖法求概率。學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)對事件的可能性有了初步的認識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率，在學生已有的基礎(chǔ)上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養(yǎng)學生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結(jié)果不重不漏。在教學過程中要盡量鼓勵和引導學生主動探究和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，親身經(jīng)歷畫樹形圖法的形成過程，并在應(yīng)用中逐漸加深理解。2、教學目標：根據(jù)數(shù)學課程標準，結(jié)合九年級學生認知基礎(chǔ)和實際水平，本節(jié)課我確定了如下教學目標：知識目標：（1）使學生在具體情境中了解概率的意義.（2）會畫樹形圖計算簡單事件的概率.能力目標：（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學生思維的條理性，提高學生分析問題、解決問題的能力.（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，進一步發(fā)展學生抽象概括的能力.情感目標：（1）鼓勵和引導學生主動探究和建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)勇于探索的學習精神，在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應(yīng)用意識。（2）通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美，及數(shù)學應(yīng)用的廣泛性.3、教學重、難點:教學重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率.教學難點：通過學習畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學生思維的條理性.二、教法學法分析：（1）學情分析知識分析：學生對有限可能性事件概率的意義有了初步的認識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率。能力分析：九年級學生已經(jīng)具有一定的活動經(jīng)驗和體驗，具備一定的主動參與合作意識和初步的分析、抽象、歸納概括能力。情感分析：九年級學生已經(jīng)具有自主學習意識，希望老師能創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的學習環(huán)境，也希望結(jié)合具有真實背景的素材，獲得數(shù)學概念，掌握解決問題的技能與方法.（2）教法分析：根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容和學生年齡等特點，本節(jié)課將采用啟發(fā)引導和探究相結(jié)合的教學方法。在教學過程中“以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問題驅(qū)動為導向，以學生活動為陣地，以培養(yǎng)能力為宗旨”，在整體設(shè)計中采用“創(chuàng)設(shè)問題情境-探究學習交流展示剖析例題鞏固新知”的模式安排教學；體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程。通過真實、熟悉的情景，激發(fā)學生的學習動機，盡力喚起學生的求知欲望，促使他們動腦、動手、動口，積極參與學習活動全過程，在老師的指導下生動地、主動地、富有個性地開展學習活動.讓學生在探究、交流、歸納、應(yīng)用的實踐活動自主參與知識的發(fā)生發(fā)展過程。（3）學法分析：按照學生認識規(guī)律，遵循以學生為主體，教師為主導，教學活動為主線的思想，以自主探究為主，適時點撥為輔的方法進行學習，使學生輕松參與知識的形成過程和應(yīng)用過程。提高分析問題和解決問題的能力。三、教學手段：計算機輔助教學.它為師生的交流和討論提供了平臺，既增強了教學的直觀性和啟發(fā)性，又增大教學容量，節(jié)省時間，提高教學效果。四、教學基本流程：五、教學過程:（一）復習提問鞏固舊知問題1列舉一次試驗的所有可能結(jié)果時，學過哪些方法？直接列舉法列表法問題2用列舉法求概率的基本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗的所有可能結(jié)果；(2)數(shù)出；(3)計算概率【設(shè)計意圖：本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，通過提問，對前一節(jié)課所學方法的步驟進行歸納，體現(xiàn)溫故知新的教學原則，為本節(jié)課用畫樹形圖法求概率做好鋪墊】（二）創(chuàng)設(shè)情境探究學習首先放一段關(guān)于青海風光和環(huán)青海湖國際公路自行車比賽的錄像，引出情境問題。展示課件1：有兩張2010年第九屆環(huán)青海湖國際公路自行車比賽開幕式門票，一家三口人誰去呢？媽媽就讓小明想一個辦法。小明決定用“手心手背”的游戲方式確定哪兩個人去,并制定如下規(guī)則:三人同時伸出一只手,三只手中恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人去，若無此情況,再次游戲。試求出一次游戲就確定出兩人去的概率【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，激發(fā)學生積極主動的思維活動是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標。以環(huán)青海湖國際公路自行車比賽為背景提出問題，使學生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力，而“手心手背”的游戲?qū)W生又非常熟悉，極大的激發(fā)學生的學習興趣和參與意識學生通過計算概率，既復習了上節(jié)課用直接列舉法求簡單事件的概率，又為下一環(huán)節(jié)探究用其它方法求概率做了鋪墊。】學生利用學過的知識，自主探究解決上述問題學生在探究學習活動中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計教學預案如下：教學預案1：直接列舉法的指導（1）有的學生用“手心” 、“手背”來直接列舉；有的學生用字母、數(shù)字、符號來表示“手心” 、“ 手背”進行列舉及時對學生不同的方法給予肯定，對進行簡化的同學更要給予表揚，在簡化過程中培養(yǎng)學生抽象思維能力（2）列舉中會出現(xiàn)兩種情況，一是對于列舉不完全或重復的同學，引導他們進行有序地列舉，同時請學生思考如何做到不重不漏；二是對于列舉完全的同學，啟發(fā)能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程對列舉出不同結(jié)果的學生要及時鼓勵。教學預案2：列表法的指導用列表法求概率時，學生對如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，感到困難此時引導學生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？激發(fā)學生積極探索。教學預案3：畫樹形圖的指導在前一節(jié)用列表法求概率的課上，出示一道變式題即不放回的問題，深化列表法，滲透樹形圖法，為本節(jié)課做了鋪墊，因此少數(shù)學生也有可能想到樹形圖，表揚使用這種方法的學生，并請學生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實施這種方法如果沒有學生畫出樹形圖，引導列舉完全的學生畫出樹形圖【設(shè)計意圖：探究活動前的教學預案使課堂的指導更有針對性.對學生出現(xiàn)的問題和想不到的方法給予及時點撥和引導，體現(xiàn)教師的主導作用?！浚ㄈ┙涣髡故?引出新知請用直接列舉法的同學板書探究結(jié)果，并進行簡單說明手心A手背BAAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.方法1：方法2：通過學生自主探究，并準確的表述出自己的方法，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題以及歸納問題的能力。引導大家對兩種方法進行比較，感受思維的條理性和實施的有序性【設(shè)計意圖：通過探究學習活動,使學生在探索的過程中學會交流與合作，有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力以及克服困難的勇氣】（四）典例精析 應(yīng)用新知例題1.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一個小球求（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？展示課件2:通過圖片展示，使例題背景更簡單，有利于學生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計算上，通過示范畫樹形圖法，讓絕大多數(shù)學生在解決這個問題中，掌握用畫樹形圖解決求概率的技能，加深學生對畫樹形圖法的理解，增強學習的自信心師生共同分析：第一、明確試驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的？一次試驗中有三個步驟，但抽取順序是不確定的不妨設(shè)抽取順序為從甲盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張第二、畫出樹形圖：第三、計算概率：明確隨機事件，正確數(shù)出的值，計算概率師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件，要分別數(shù)出每個隨機事件中的值.學生討論后歸納出正確數(shù)出的方法：方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個可能的結(jié)果寫出來，從中找出的值方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結(jié)果，求出的值。方法3：由上至下，根據(jù)每一層分成幾種結(jié)果，利用乘法原理求出的值，再找出符合要求的可能結(jié)果，求出的值。【設(shè)計意圖：準確畫出樹形圖后，往往因為分枝太多，找的值容易出現(xiàn)錯誤，因此，在明確隨機事件的情況下，總結(jié)不同的數(shù)的方法供不同層次的學生選擇使用很有必要.】由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個元音字母的結(jié)果有5個，所以；有兩個元音字母的結(jié)果有4個，所以；全部為元音字母的結(jié)果有1個，所以；（2）全是輔音字母的結(jié)果有2個，所以第四、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？【設(shè)計意圖：通過動手實踐，使學生體會一次試驗步驟的不同順序，不影響隨機事件發(fā)生的概率】第五、歸納小結(jié)：畫樹形圖求概率的基本步驟：（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出；（4）計算隨機事件的概率【設(shè)計意圖：通過歸納，可以加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀快捷準確地獲取所需信息，有利于學生根據(jù)實際情況選擇正確的方法】（五）課堂練習鞏固新知練習1小亮上學要經(jīng)過三個十字路口，每個十字路口遇到紅綠燈的機會都相同，小亮希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，這樣的機會有多大呢？實物投影展示學生的答案，師生共同進行點評?！驹O(shè)計意圖：為了檢驗學生對畫數(shù)形圖法掌握的情況，加深對列表法、樹形圖法各自優(yōu)勢的認識，以便面