【畢業(yè)學位論文】（Word原稿）基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究

蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 1 第一章 前 言 選題依據(jù)及研究意義 黃土滑坡是黃土分布地區(qū)最常見的地質(zhì)災害之一，它產(chǎn)生于特定的地質(zhì)環(huán)境，因其具有頻發(fā)性、廣布性、復雜性、災難性而危及人民的生命財產(chǎn)和水、電、交通等工農(nóng)業(yè)設施的安全，成為黃土分布地區(qū)一種典型的、至今仍不能有效根治的地質(zhì)災害現(xiàn)象 1近幾十年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，人類工程活動范圍的不斷擴大，以技術和經(jīng)濟條件為支撐的工程活動對地質(zhì)環(huán)境的擾動程度也在不斷加大。隨著經(jīng)濟建設的高速發(fā)展以及各種自然因素的影響，滑坡災害呈逐年增加的趨勢，滑坡災害所造成的經(jīng)濟損失和人 員傷亡也在不斷增加，因而滑坡災害研究治理工作日益重要 4 在對滑坡災害進行研究和治理的過程中，滑坡穩(wěn)定性評價一直是滑坡防治中的關鍵問題之一，它是滑坡預報的重要內(nèi)容，也是進行工程設計和制定相應防治措施的重要依據(jù) 7到目前為止，關于滑坡穩(wěn)定性評價的技術方法已經(jīng)有很多種，概括起來主要分為三大類：以極限平衡法為主的傳統(tǒng)算法、以有限元為主的模擬計算方法和以現(xiàn)代非線性科學、信息科學為主的新技術方法 10傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評價方法是以穩(wěn)定性系數(shù)作為評價邊坡工程安全性的指標，其計算結(jié)果的準確性取決于 計算模型的吻合程度 和 計算參數(shù)的 準確 性。在工程實踐中，個別滑坡穩(wěn)定性系數(shù) 更高，在認為是穩(wěn)定的情況下，滑坡失穩(wěn)破壞的事件也偶有所聞，其原因是忽視了邊坡工程中許多不確定性因素的影響 17 邊坡巖土體是一種自然地質(zhì)體，是長期地質(zhì)作用的產(chǎn)物，它所涉及的工程地質(zhì)條件及巖土體性質(zhì)參數(shù)是復雜的、多變的、隨機的，其穩(wěn)定性受多種因素的影響，如地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、地下水作用、地震作用、地應力、氣象水文以及人類工程活動等 19由于滑坡不同部位的結(jié)構(gòu)構(gòu)造不同，其穩(wěn)定狀態(tài)也明顯不同，因此，在 計算過程中，將滑坡的各種影響因素作為確定性數(shù)值，計算出確定的、唯一的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)，與實際情況明顯不符，得出的穩(wěn)定性系數(shù)并不能客觀地反映滑坡的真實安全程度 10?；诖?，滑坡的可靠性分析理論得到了迅速發(fā)展，并形成和發(fā)展成基于風險概念的可靠性分析方法。 蒙特卡羅方法是一種以概率統(tǒng)計理論為基礎的，可評價滑坡失穩(wěn)概率的邊坡可靠性分析方法 21。其分析結(jié)果能夠反映各種類型的不確定性和隨機性，它蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 2 可以給出滑坡的平均安全系數(shù)，也可以給出滑坡可能存在的風險，即失穩(wěn)概率，用失穩(wěn)概率作為評價指標，更能客觀地反映滑坡的安全程 度 22在滑坡穩(wěn)定性評價中，蒙特卡羅方法具有較為廣闊的應用前景，隨著計算機技術的不斷發(fā)展，其模擬次數(shù)不斷提高，可以達到上萬次，相應的計算結(jié)果也更加精確 24對于一些大型復雜的黃土滑坡而言，由于其內(nèi)部滑體較多，且許多滑體的滑動面并不止一個，單一的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)已不能反映整個滑坡的穩(wěn)定性，因此，采用蒙特卡羅方法對其進行概率統(tǒng)計分析，能更合理地描述和反映滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)和安全程度，這對滑坡的穩(wěn)定性評價具有十分重要的意義。 研究現(xiàn)狀 邊坡穩(wěn)定性研究一直是巖土工程領域一項重要的研究內(nèi)容，自 上世紀初到現(xiàn)在，已經(jīng)形成了一系列的邊坡穩(wěn)定性計算方法。雖然有一些方法還有待進一步的完善，但是總體來說，邊坡的穩(wěn)定性研究已經(jīng)形成了比較完善的理論體系26概括起來，目前邊坡的穩(wěn)定性計算方法主要有極限平衡法、數(shù)值分析法、可靠性分析方法以及一些多學科交叉的新技術方法，例如模糊數(shù)學、灰色理論、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等 29 確定性分析方法 邊坡穩(wěn)定性評價的確定性分析方法主要為極限平衡法，該方法已經(jīng)在巖土工程領域應用了幾十年，迄今為止，對邊坡穩(wěn)定性的分析仍然廣泛的采用極限平衡方法。 目 前 廣泛使用 的極限平衡方法 主要 有： 927)法、950) 法、 954 ； 1973) 法、 965) 法、967)法、 973)法和傳遞系數(shù)法等 35 極限平衡分析法來源于庫侖和朗肯分析擋土墻土壓力時采用方法的推廣，其基本特點是假定邊坡巖土體為剛體，它不產(chǎn)生變形但可以傳遞力，以 摩爾 庫侖 強度準則為基礎，是由土力學中的靜力平衡條件來求解邊坡在極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性。 在大多數(shù)情況下，所求 邊坡穩(wěn)定 問題是靜 不定的，因此極限平衡法引入了一些簡化假定，從而使問題變得靜定可解。在進行實際計算時，通常將滑坡體按照 規(guī)則劃分為許多小條塊， 并 通過各條塊的 靜力 平衡條件來建立整個滑坡體的平衡方程，以此為基礎進行滑坡穩(wěn)定性 計算 43 邊坡穩(wěn)定性評價的確定性分析方法都有其假設條件、力學條件和各自的適用范圍，都有其本身的局限性。這些方法大都假定邊坡巖土體為理想的剛性體，將巖土體作為理想的剛性體進行受力分析，就無法確定滑坡體內(nèi)部及滑動面的蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 3 實際應力應變特征，也無法給出滑坡體變形破壞的發(fā)生發(fā)展過程。故邊坡穩(wěn)定的確定性分析方法一般 多用于邊坡穩(wěn)定性的初步計算，在實際的邊坡工程問題中，一般是采用多種確定性分析方法來綜合評價滑坡的穩(wěn)定性。 極限平衡方法均圍繞著土條的靜力平衡條件而提出不同的假定， 也有不少學者致力于對二維極限平衡方法的改進 15。 主要集中在對條分法的改進，提出新的計算方法，使其更加符合實際情況 ；建立統(tǒng)一的極限平衡法計算公式， 以減少計算的工作量；對最危險的滑動面進行搜索 等 27。 在邊坡穩(wěn)定性分析中，二維極限平衡方法是常用的方法 。 在邊坡穩(wěn)定性分析時，二維極限平衡方法實際上是將邊坡穩(wěn)定問題當作平面應變問題來處理 ， 但在實際工程中 ，邊坡巖土體通常是三維空間組合體， 所涉及的邊坡穩(wěn)定問題往往是三維問題。 二維極限平衡方法分析邊坡的穩(wěn)定性時，忽略了一些因素的影響，這對 邊坡的穩(wěn)定性分析是不利的，正因為如此，三維極限平衡分析方法的研究得到了重視。 在過去的幾十年間， 國內(nèi)外已有許多學者對邊坡穩(wěn)定的三維極限平衡分析方法進行了研究， 這些方法的基本思路是將 滑坡體當作一個整體進行分析，或者將滑坡體劃分為許多三維空間單元體， 以這些小單元體作為研究的對象，然后利用極限平衡法對其進行分析，從而計算出穩(wěn)定性系數(shù) 51。 邊坡穩(wěn)定的三維極限平衡分析方法雖然有了一定 的發(fā)展，但是這些方法還是存在實用性和計算精度的問題。 這些方法基本上還是二維極限平衡分析方法的擴展，其 所運用的三維空間單元體法，也可以認為是一種簡化方法，因此這些方法存在較多的局限性，三維極限平衡分析方法還有待進一步的研究。 可靠性分析方法 可靠性研究起源于第二次世界大戰(zhàn)，二戰(zhàn)以后，可靠性理論得到了迅速發(fā)展，并在許多工程領域得到應用，取得了顯著成效 17。 70 年代后期可靠性理論逐漸應用于邊坡工程，邊坡工程可靠性研究基于不確定性理論的概率論和數(shù)理統(tǒng)計，表征邊坡可靠性的兩個指標是邊坡的可靠度和失穩(wěn) 概率?？煽慷壤碚摮浞挚紤]了變量的隨機性和復雜性，以可靠度指標、失穩(wěn)概率來評價滑坡，為滑坡的穩(wěn)定性評價提供了新的途徑 46 在邊坡穩(wěn)定性評價中，傳統(tǒng)的方法是采用穩(wěn)定性系數(shù)作為最基本的評價指標，這些方法經(jīng)過長期的工程實踐被證明是有效的方法。但在某些邊坡工程問題中，按這些方法的計算結(jié)果是安全的，而實際工程中邊坡卻發(fā)生了失穩(wěn)破壞，究其原因是復雜多樣的，其中很重要的一個原因就是忽視了計算參數(shù)的不確定性。因此，在概率統(tǒng)計理論的基礎上進行邊坡可靠性分析，充分考慮邊坡各種影響因素的不確定性，采用概率來評價邊坡的安 全度，將成為邊坡工程研究的蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 4 發(fā)展趨勢。 我國在邊坡可靠性研究方面起步較晚，二十世紀八十年代后期，國內(nèi)邊坡工程學界開始意識到在進行邊坡穩(wěn)定性評價時，單純的以穩(wěn)定性系數(shù)作為邊坡工程穩(wěn)定性評價的指標，不考慮計算參數(shù)的隨機性和變異性是不合理的，并開始接受計算參數(shù)具有不確定性這一思想，逐漸將其應用到邊坡工程問題中 49。祝玉學 (1993)21在總結(jié)多年來邊坡工程可靠性研究的基礎上，全面地分析了可靠性理論在礦山邊坡中的應用，系統(tǒng)的闡述了直方圖、概型檢驗、可靠度模型建立的具體操作步驟，將概率論與工程實際有機的結(jié)合起來 ， 我國的 其他 許多學者在巖土工程可靠度方面 也 做了大量研究 。 目前常用的邊坡可靠性分析方法主要有：蒙特卡羅方法、一次二階矩法、點估計法和隨機有限元法等 50蒙特卡羅方法受問題條件的限制較小，其收斂性與極限狀態(tài)方程的非線性、變量分布的非正態(tài)性無關，適應性較強，而且思路簡單，易于編制計算機程序，因而其應用比較廣泛。但是在抽取隨機變量時必須事先預知參數(shù)的概率分布模型，且抽樣次數(shù)對其計算結(jié)果的精度影響較大。一次二階矩法是將狀態(tài)函數(shù)在均值處或驗算點處按泰勒級數(shù)展開，并取一次項求一階矩及二階矩，從而計算可靠度指標 與失穩(wěn)概率，計算過程相對較為復雜。點估計法對計算參數(shù)的分布函數(shù)及變化形態(tài)沒有要求，僅需要對參數(shù)做概率統(tǒng)計，求其平均值及方差，從而計算失穩(wěn)概率及可靠度指標，是最簡單的可靠度計算方法。隨機有限元法是可靠指標法與數(shù)值法相耦合的方法，包括一次線性逼近法和迭代驗算法。 蒙特卡羅方法 蒙特卡羅方法 (也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的使用，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的可靠性分析方法 55它是使用隨機 數(shù)來解決實際問題的方法，與之相對應的是確定性算法。 它適用于隨機變量的概率密度分布形式已知的情況，在目前邊坡可靠性分析中，是一種相對精確的方法 17。 蒙特卡羅方法來源于第二次世界大戰(zhàn)期間，在研制原子彈的曼哈頓計劃中，諾依曼和 學家馮 諾依曼首次用世界聞名的賭城 摩納哥的 命名這種方法。迄今為止，蒙特卡羅方法已經(jīng)廣泛應用在科學研究和工程技術領域的各個方面，它在邊坡工程中的應用始于二十世紀七十年代，至今已發(fā)展成為基于蒙特卡羅模 擬法的邊坡工程可靠性研究。 近年來，我國的許多學者在這方面做了大量研究，何淑軍等 10對夏呀河四蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 5 級黃土滑坡采用蒙特卡羅法進行了穩(wěn)定性分析，并與傳統(tǒng)的極限平衡方法得出的評價結(jié)果進行了對比分析，得到了一些有價值的結(jié)論；趙壽剛等 22將蒙特卡羅方法用于土質(zhì)邊坡的可靠性分析之中；許英姿等 23采用蒙特卡羅方法對某廠區(qū)土坡的穩(wěn)定性進行了評價，為該廠區(qū)土坡的治理提供了依據(jù)；劉明維等 24研究了蒙特卡羅法在土坡穩(wěn)定可靠度分析方面的應用；楊明等 25結(jié)合 行了分析。綜上可知，以蒙特卡羅方法為主的可靠性分析已經(jīng)在邊坡工程領域得到了廣泛應用。 研究思路及技術路線 針對傳統(tǒng)的滑坡穩(wěn)定性評價方法不能客觀地反映滑坡真實穩(wěn)定狀態(tài)的問題，基于蒙特卡羅法的滑坡可靠性分析得到了廣泛應用，并形成和發(fā)展為基于風險概念的可靠性分析方法。基于此，本文研究了蒙特卡羅方法在黃土滑坡穩(wěn)定性評價中的應用，根據(jù)蒙特卡羅法評價滑坡穩(wěn)定性的基本思路，編制了滑坡穩(wěn)定性計算程序，并以甘肅通渭地區(qū)某典型黃土滑坡為例，分析了滑坡的基本特征，對滑動面巖土體進行了物理力學試驗，得到了計算所需的滑坡 巖土體參數(shù)。最后根據(jù)編制的程序采用蒙特卡羅方法對該黃土滑坡的穩(wěn)定性進行了分析計算，并與采用極限平衡法得到的計算結(jié)果進行了對比分析，得出了滑坡的穩(wěn)定性評價結(jié)果。 根據(jù)上述研究 思路 ，本文研究的技術路線如 (圖 1示。 研究內(nèi)容 (1) 對蒙特卡羅方法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用做了基本介紹，包括基本原理、概率分布類型、隨機數(shù)的產(chǎn)生和樣本數(shù)目的大小等，根據(jù)蒙特卡羅模擬法的基本思路，編制了利用蒙特卡羅法計算滑坡穩(wěn)定性的程序。 (2) 以甘肅通渭地區(qū)某典型黃土滑坡為例，通過野外實地調(diào)查研究，分析了滑坡的區(qū)域地 質(zhì)條件，系統(tǒng)地研究了滑坡的基本特征、類型結(jié)構(gòu)、影響因素及其 演化機制，為定性的評價滑坡的穩(wěn)定性提供了基礎。 (3) 為了獲取滑坡穩(wěn)定性計算所需的巖土體參數(shù)， 對野外 采集 的滑坡各滑動面的試樣進行了室內(nèi)物理力學試驗，充分研究了滑坡 滑帶土 的物理力學性質(zhì)。物理試驗主要包括顆粒分析試驗、密度試驗、含水率試驗、比重試驗和液塑限試驗，力學試驗主要為直剪試驗，包括對擾動樣、重塑樣和不同含水率條件下的試樣進行直剪試驗。 (4) 根據(jù)編制的程序，采用蒙特卡羅法對滑坡的穩(wěn)定性進行了分析計算，蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 6 得出了滑坡的失穩(wěn)概率和可靠性指標，并采用傳 統(tǒng)的極限平衡方法 傳遞系數(shù)法，對滑坡各滑體的穩(wěn)定性進行了計算，將兩種方法的計算結(jié)果進行了對比分析，最后對整個滑坡的穩(wěn)定性狀態(tài)做了評價。 圖 1技術路線圖 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 7 第二章 蒙特卡羅法 基本原理 蒙特卡羅法是將統(tǒng)計過程中所確定的物理狀態(tài)在計算機上用隨機數(shù)進行模擬，也就是用數(shù)學的方法模擬具有某種分布的隨機變量的抽樣值， 它在邊坡穩(wěn)定性模擬計算中的 基本思路是：若已知狀態(tài)變量的概率分布 類型 ，根據(jù)邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)條件 g(2, ,1(以穩(wěn)定性系 數(shù)表示的邊坡穩(wěn)定狀態(tài) )，利用蒙特卡羅方法產(chǎn)生符合狀態(tài)變量概率分布的一組隨機數(shù) x1, ,它們代入狀態(tài) 功能 函數(shù) F=g(2, ,，計算得到狀態(tài) 功能 函數(shù)的一個隨機數(shù)， 即邊坡的穩(wěn)定性系數(shù) 如此用同樣的方法計算 N 次，當產(chǎn)生 N 組隨機數(shù)x1, ,，相應的得到 N 個 F 值 。在得到的 N 個 F 值 中，如果 其中有 ，則邊坡的失穩(wěn)頻率為 M/N，當 N 足夠大時，根據(jù)大數(shù)定律，此時 邊坡 的 失穩(wěn) 頻率已近似于概率，可得邊坡的失穩(wěn)概率為 12, , , 1P p g X X X N (2此式即為用蒙特卡羅法直接計算出的 邊坡 失穩(wěn)概率，式中 2, , 例如 滑面的抗剪強度指標 c、 等 。 由此可見，在蒙特卡羅模擬中，邊坡的失穩(wěn)概率就是邊坡失穩(wěn)次數(shù)占總抽樣次數(shù)的頻率，這就是采用蒙特卡羅法對邊坡穩(wěn)定性進行模擬計算的基本點。 進一步 通過統(tǒng)計計算得到的 N 個穩(wěn)定性系數(shù) F 的值， 對其進行概率統(tǒng)計分析， 其均值和標準差分別為 11 N (2 122111Nf j (2則邊坡的 可靠性指標 為 1 (2統(tǒng)計得出的穩(wěn)定性系數(shù) F 通常服從正態(tài)分布，那么邊坡的 失穩(wěn)概率 可靠性指標 之間 就存在 一一對應關系，因而都可以作為 評價邊坡穩(wěn)定性 的重要蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 8 指標 10。 概率分布類型 應用蒙特卡羅法抽取隨機變量時必須事先預知參數(shù)變量的概率分布類型，在研究大量隨機事件的基礎上，一般認為存在于自然界中的隨機現(xiàn)象，其概率分布大都遵循幾個特定的函數(shù)，在蒙特卡羅模擬中常見的幾種概率分布類型如下 57。 (1) 均勻分布 設連 續(xù)型隨機變量 X 具有概率分布函數(shù) 1()0a x 其 它(2則稱 X 在區(qū)間 (a,b)上服從均勻分布，記為 XU(a,b)。 在區(qū)間 (a,b)上服從均勻分布的隨機變量 X，它落在 (a,b)的子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關，其數(shù)學期望 和方差分別為 () 2 (22()()12(2(2) 正態(tài)分布 設連續(xù)型隨機變量 X 的概率分布函數(shù)為 22()21( ) ( )2xf x e x (2其中 為均值、 為標準差，則稱 ， 的正態(tài)分布，記為 XN(,2)。 正態(tài)分布的數(shù)學期望 E(X)=，方差 D(X)=2。特別，當 =0、 2=1 時，相應的分布稱為標準正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機變量中最重要、最常用的概率分布，根據(jù)概率論的中心極限定理，當總體服從正態(tài)分布時，不論樣本容量大小，樣本均值均服從正態(tài)分布；當總體不服從正態(tài)分布時，則只有當樣本容量足夠大時，樣本均值的分布才趨于正態(tài)分布。 (3) 對數(shù)正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布的 概率分布函數(shù)為 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 9 22( l n )21 0() 20 其 它(2對數(shù)正態(tài)分布實際上可看作是隨機變量為 ln(x)的正態(tài)分布，其數(shù)學期望 和方差分別為 22()E X e (2222( ) ( 1 )D X e e (2隨機數(shù)的產(chǎn)生 蒙特卡羅模擬方法是一種已知隨機變量 的 概率分布 類型 ，利用 (0,1)區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)來產(chǎn)生相應的隨機變量或抽樣樣本的方法 ，采用蒙特卡羅模擬法分析邊坡穩(wěn)定性的一個關鍵問題就是產(chǎn)生已 知分布的狀態(tài)變量的隨機數(shù)。 隨機數(shù)的產(chǎn)生有很多種方法，但在實際應用中，隨機數(shù)的產(chǎn)生一般都是通過編制的程序在計算機中實現(xiàn)的，即采用某種算法產(chǎn)生一組隨機數(shù) 序列 。應當說明的是，用計算機程序方法產(chǎn)生的隨機數(shù)，在一定的序列以后就會發(fā)生重復，因而并不是真正的隨機數(shù)，所以稱為偽隨機數(shù)。但是，如果模擬的隨機數(shù)序列很長，那么就其中的一段來看，則 其 又具有隨機數(shù)的性質(zhì)，因此可以將其當作真正的隨機數(shù)來使用。 為了快速、高效地產(chǎn)生給定分布的隨機變量的隨機數(shù)，通常分為兩步進行，即先在開區(qū)間 (0,1)上產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，然后以此為基 礎，通過變換產(chǎn)生給定分布 的隨機 變量的隨機數(shù) 58。 (1) (0,1)區(qū)間內(nèi)均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 (0,1)區(qū)間內(nèi)均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生，是應用蒙特卡羅法 在計算機上 進行隨機模擬的前提和基礎。 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生方法有查隨機表法、物理方法和數(shù)學方法，其中數(shù)學方法以其速度快、計算簡單和可重復性強等優(yōu)點被廣泛使用。在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的數(shù)學方法有：取中法、加法同余法、乘法線性同余法、混合線性同余法和組合同余法等。在上述方法中，乘同余法以其統(tǒng)計性質(zhì)好、周期長且費時較少等優(yōu)點而被人們廣泛采用，其產(chǎn)生方法如下 1 m o a x c M (2式中： x、 a、 c 和 M 均為正整數(shù) ， 文獻 49建議對二進制計算機 3 個常數(shù)的取值如下： a=216+1， c=1， M=235。 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 10 式 (2示以 M 為模數(shù)的同余式，即 (c)除以 M 后得到的余數(shù)，記為。 最后將 除以模數(shù) M，就可得到標準化的隨機數(shù) ，即 11 ii (2對于隨機模擬而言，通常采用的不是整 型 數(shù)的隨機數(shù)序列，而是用 了得到這類序 列的隨機數(shù)，可以用每個整 型 隨機數(shù)除以模數(shù)得到。如果已知的概率密度分布函數(shù)為簡單的可積函數(shù)，可以利用反函數(shù)來求得所需的隨機變量值；若為非可積函數(shù)，只能用近似法來推求，下面 是蒙特卡羅模擬中 幾種常用的 給定 概率分布 隨機數(shù)的 產(chǎn)生方法。 (2) (a,b)區(qū)間內(nèi)均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生 均勻分布的概率密度函數(shù)定義為： 1()0a x 其 它(2累積概率 F(x)為 1( ) x tb a b a (2令 F(x)=r，則 () x (2因此 ()x r b a a (2式 (2明，均勻分布 的隨機數(shù) x 就 等于 (0,1)區(qū)間內(nèi) 的 均勻 隨機數(shù) r 乘以均勻分布范圍再加上下限值 a。 (3) 正態(tài)分布隨機數(shù)的產(chǎn)生 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義為： 211( ) e x p ( )22 x x (2累積概率 F(x)為 211( ) e x p x t(2由于 f (x)是非可積函數(shù)，無法直接求得 F(x)的解 析表達式，因此需要近似求解。產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)的近似方法有很多種，正態(tài)分布變量隨機數(shù)的產(chǎn)生一般采用 的是 坐標變換法，它具有速度較快、精度較高等特點，是廣泛使用的蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 11 一種方法，現(xiàn)介紹如下： 設 分別 為兩個獨立的 (0,1)區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，則利用下列二元函數(shù)變換可得到服從標準正態(tài)分布的兩個獨立隨機數(shù)，即 1 / 2 12 l n c o s 2n n nx u u (2 1 / 2112 l n s i n 2n n nx u u (2再由下式可得正態(tài)分布的兩個 獨立 隨機數(shù) ，即 n n x (211n n x (2(4) 對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)的產(chǎn)生 對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義為： 2) e x p ( 0 )22 x (2累積概率 F(x)為 2) e x p x t (2F(x)同樣也是不可積函數(shù)， 因此只能近似求解。 對數(shù)正態(tài)分布變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法是先通過均勻隨機數(shù)求得正態(tài)分布隨機數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)。設隨機變量 Y 服從正態(tài)分布 N(,2)，則 X=均勻分布的 (0,1)區(qū)間上的兩個隨機數(shù) 得到兩個正態(tài)分布的隨機數(shù) ，則相應得到兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)，即 1 / 2 1e x p e x p 2 l n c o s 2n n y y n nx y u u (2 1 / 21 1 1e x p e x p 2 l n s i n 2n n y y n nx y u u (2式中： y,y 為隨機變量 Y 的均值和標準差，由對數(shù)正態(tài)分布隨機變量 X 的均值x、方差 變異系數(shù) x=x/x 求得，即 2 (2 2 (2蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 12 在計算機上用數(shù)學方法產(chǎn)生隨機數(shù)是目前廣泛使用的方法，但是這種隨機數(shù)是根據(jù)確定的遞推公式求得的，與真正的隨機數(shù)不同，所以稱為偽隨機數(shù)。不過經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)具有相近的性質(zhì)，因此也 可以把它 當作 真正的隨機數(shù)來使用 17。 樣本數(shù)目的大小 抽樣樣本數(shù)目 N 的大小是影響邊坡失穩(wěn)概率計算精度的主要因素，一般用95%的置信度以保證采用蒙特卡羅法計算的允許誤差 ，即 21 (2從式 (2可以看出，樣本數(shù)目 N 越大，邊坡失穩(wěn)概率 絕對誤差 越小，因此，蒙特卡羅模擬法需要充分大的模擬次數(shù)，才能保證邊坡失穩(wěn)概率計算的精度，一般建議樣本數(shù)目 N 100/其中 預先估計的失穩(wěn)概率。 由于 一個很小的數(shù)值，這就要求樣本數(shù)目 N 很大，如果 則計算次數(shù) N 將達到十萬次，這樣大的模擬次數(shù)，在進行計算機分析時，將花費過多的時間。因此，目前正在研究如何在計算次數(shù)較小的情況下保證 足工程精度的要 求。對于一般性的邊坡工程，取 N=500010000，已經(jīng)可以滿足邊坡穩(wěn)定性評價的精度要求 17。 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 13 第三章 程序設計 模擬步驟 根據(jù)蒙特卡羅模擬法 在邊坡穩(wěn)定性分析中 的基本思路，對黃土滑坡進行 程序 模擬的主要步驟如下： (1) 確定影響滑坡穩(wěn)定的主要參數(shù)，并對其進行概率統(tǒng)計分析，確定參數(shù)變量的均值、標準差及分布類型。 (2) 根據(jù)參數(shù)變量的要求，由程序隨機生成一系列隨機數(shù)，然后再將其轉(zhuǎn)化為服從參數(shù)變量分布規(guī)律的一系列參數(shù)組。 (3) 將隨機產(chǎn)生的這一系列參數(shù)組分別代入穩(wěn)定性狀態(tài)功能函數(shù)，重復計算 N 次，得出 N 個相對獨立的穩(wěn)定性系數(shù) ，統(tǒng)計 個數(shù) M，從而計算出滑坡的失穩(wěn)概率 (4) 進一步統(tǒng)計得到的 N 個相對獨立的穩(wěn)定性系數(shù) ，計算其均值和標準差，同時檢驗其分布規(guī)律，計算滑坡的可靠性指標。 功能函數(shù) 利用蒙特卡羅模擬法分析滑坡的穩(wěn)定性時，需要選擇滑坡穩(wěn)定性計算的狀態(tài)功能函數(shù)，即滑坡穩(wěn)定性計算公式 ， 本文采用傳遞系數(shù)法計算公式作為滑坡穩(wěn)定可靠性分析的功能函數(shù) 。 傳遞系數(shù)法也稱不平衡推力法或剩余推力法，是我國工程技術人員創(chuàng)造的一種實用的滑坡穩(wěn)定性分析方法，由于該方法能夠 計算各土條界面上剪力的影響，可以獲得任意形狀滑動面在復雜荷載作用下的滑坡推力，且計算簡便，因此，該法在我國邊坡工程中使用較廣，在國家規(guī)范和行業(yè)規(guī)范中都將其列為推薦方法在使用 。 程序?qū)崿F(xiàn) 由于采用蒙特卡羅方法對滑坡進行穩(wěn)定性研究時，其模擬次數(shù)較大，只能借助于計算機程序來完成，因此，根據(jù)蒙特卡羅模擬法的基本思路，本文采用程序設計軟件編制了黃土滑坡穩(wěn)定性的計算程序，其程序框圖如 (圖 3主程序部分源代碼 如下所示 。 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 14 圖 3蒙特卡羅法程序框圖 蒙特卡羅法主程序部分 核心 源代碼： #滑坡 #蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 15 a=65539, m=2147648; 0000, 0000, 0000, 0000; i=1;i=y2n) Rnq=(N1n*q*p)+(N2n*q*p)+ 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 16 sln*q); if(ywn1 5 5 1 1 2 2 表中可以看出， 1 區(qū)、區(qū)和區(qū)滑坡的滑帶土顆粒成分中粉土粒組(量最高，達 50%以上，其滑帶土主要由純黃土組成。 2 區(qū)滑坡的滑帶土主要是黃土與下伏紅層風化物的混雜體，其砂質(zhì)含量較高，部分滑帶土中還夾雜磨礪。 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 39 密度 滑坡巖土體的 密度是計算滑坡穩(wěn)定性的重要物理指標，工程中常用重度 (密度值乘以重力加速度 )來表示。由于試驗條件的限制，密度試驗采用的是蠟封法。試驗記錄結(jié)果如 (表 5示。從表中可以看出， 1 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 2 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 g/然重度為 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 表 5滑坡巖土體密度試驗記錄表 (蠟封法 ) 試樣 編號 試樣 質(zhì)量 (g) 試樣加蠟質(zhì)量(g) 試樣加蠟浮 質(zhì)量 (g) 試樣加蠟體積(蠟的 體積(試樣 體積(天然 密度(g/平均 密度(g/ 1 1 2 2 注 純水溫度 19，純水密度 g/的密度 g/ 含水率 含水率是土的基本物理性質(zhì)指標之一，它反映了土的狀態(tài)，它的變化將使土的一系列物理力學性質(zhì)隨之發(fā)生變化。含水率試驗采用的是烘干法，對滑坡體的 黃土、紅層和滑帶土都進行了含水率試驗，試驗記錄結(jié)果如 (表 5示。從表中可以看出， 2 區(qū)滑坡的滑帶土和下伏紅層的含水率較高。 蘭州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 40 表 5滑坡巖土體含水率試驗記錄表 試樣 編號 盒質(zhì)量(g) 盒加濕土質(zhì)量 (g) 盒加干土質(zhì)量 (g) 水分質(zhì)量(g) 干土質(zhì)量(g) 含水率(%) 平均含水率 (%) 1 1 2 2 比重 土的比重是土中各種礦物比重的平均值，其值大小與組成土的礦物種類及其含量有關。測定土粒比重值，以了解土中礦物組成情況，為計算其他指標提供參數(shù)。比重試驗采用的是比重瓶法，其試驗記錄結(jié)果如 (表 5示。 表 5滑坡巖土體比重試驗記錄表 試樣 編號 比重瓶 質(zhì)量 (g) 烘干土 質(zhì)量 (g) 瓶液總 質(zhì)量 (g) 瓶液土總質(zhì)量 (g) 比重 平均 比重 1 1州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 41 續(xù)表 5滑坡巖土體比重試驗記錄表 2 2 注 水的溫度 19，水的比重 液塑限 液塑限試驗，也稱界限含水率試驗，它主要是測定土體的液限、 塑限，并計算塑性指數(shù)，為劃分土的類別和評價其工程地質(zhì)性質(zhì)提供指標。粘性土因含水率發(fā)生變化而明顯地表現(xiàn)出不同的物理狀態(tài)，且具有不同的物理力學性質(zhì)，其液塑限實質(zhì)上表征了土體因含水率不同，土粒相對活動的難易程度或土粒間的連接強度。此次液塑限試驗采用的是液塑限聯(lián)合測定法，其試驗記錄結(jié)果如(表 5示。 表 5滑坡巖土體液塑限試驗記錄表 試樣 編號 下沉深度 (盒質(zhì)量(g) 水質(zhì)量(g) 干土質(zhì)量 (g) 含水率(%) 液限(%) 塑限(%) 塑性 指數(shù) 1 2 州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 42 綜上，該滑坡的物理參數(shù) 見下表，表中所列數(shù)據(jù)是各試驗數(shù)據(jù)的平均值。 表 5滑坡巖土體物理參數(shù)表 試樣 編號 密度(g/重度(kN/含水率(%) 比重 塑限 (%) 液限 (%) 塑性 指數(shù) 1 2 力學參數(shù) 滑坡巖土體的力學性質(zhì)，最關鍵的是滑帶土的抗剪強度，其抗剪強度參數(shù)(粘聚力 c 和內(nèi)摩擦角 )是進行滑坡穩(wěn)定性定量評價所必需的重要參數(shù)。為了獲得滑坡巖土體的抗剪強度參數(shù)，對野外采取的滑坡各滑體滑動面處的試樣進行了室內(nèi)直接剪切試驗，直接剪切試驗是直接對試樣施加剪切力將其剪壞的試驗，是測定土的抗剪強度的一種常用的、最簡單的方法，本次試驗采用的是直剪試驗中的快剪試驗，并對滑帶土擾動樣、重塑樣和不同含水率條件下的試樣分別進行了直剪試驗。 擾動樣直剪 由于滑坡土體和采樣條件的限制，野外采取的試樣均為擾動樣。將試樣帶回實驗室后，按其天然密度控制擊實后用環(huán)刀切割成型，每次試驗均采用 4 個試樣，并分別在 100200300 400垂直壓力下施加水平剪切力進行直剪試驗。試驗得出了各滑體滑動面擾動樣的剪應力 t 與剪切位移 圖 5抗剪強度 與垂直壓力 關系曲線 (圖 5進而得出各滑體擾動樣的抗剪強度參數(shù) c、 值如 (表 5示。 表 5滑坡各滑體擾動樣抗剪強度參數(shù)表 滑坡編號 含水率 (%) 粘聚力 c(內(nèi)摩擦角 () 1 區(qū) 2 區(qū) 區(qū) 區(qū) 州大學碩士學位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 43 重塑樣直剪 在進行直剪試驗時，對部分試樣進行了重塑，即將試樣烘干后，再調(diào)制成天然含水率狀態(tài)。保濕一定時間后，按其天然密度控制擊實，然后用