信號(hào)與系統(tǒng)論文綜述

信號(hào)與系統(tǒng)淺談學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)的重要性摘要信號(hào)與系統(tǒng)是一門(mén)理論性和技術(shù)性都比較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，覆蓋面廣，實(shí)用性強(qiáng)。信號(hào)與系統(tǒng)不僅是電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)中一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課程，而且也成為電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生在所修課程中最有得益而又引人入勝和最有用處的一門(mén)課。該課程與通信系統(tǒng)、圖象處理、微波技術(shù)等許多專業(yè)課有很密切的聯(lián)系.它以高等數(shù)學(xué)和電路分析為基礎(chǔ)，還涉及到線性徽分方程、積分變換、復(fù)變函數(shù)等多門(mén)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，又是數(shù)字信號(hào)處理、通信原理、自動(dòng)控制原理等課程的先修課程。在教學(xué)環(huán)節(jié)中起著承上啟下的作用，其重要性是其它課程不可替代的。關(guān)鍵字：通信系統(tǒng) 采樣 信號(hào)與系統(tǒng)引言通信系統(tǒng)的發(fā)展帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)。隨著通信技術(shù)在全世界的快速發(fā)展,世界對(duì)信息的需求快速增長(zhǎng),信息產(chǎn)品和信息服務(wù)無(wú)處不在不可缺少。通信技術(shù)已成為當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的主要支撐點(diǎn)。主要表現(xiàn)在信息技術(shù)推出的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)對(duì)傳統(tǒng)行業(yè)造成了深遠(yuǎn)影響,并衍生了網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì),以互聯(lián)網(wǎng)的電子商務(wù)模式,代替?zhèn)鹘y(tǒng)商務(wù)模式,企業(yè)和消費(fèi)者之間、企業(yè)和政府之間也可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行更多的互動(dòng)。電子商務(wù)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)、研發(fā)、營(yíng)銷、管理、財(cái)算等方面都產(chǎn)生了巨大影響。各行各業(yè)在網(wǎng)上提供各種服務(wù),除了通過(guò)建立企業(yè)網(wǎng)站進(jìn)行產(chǎn)品展示、企業(yè)宣傳、客戶服務(wù)等之外,網(wǎng)上書(shū)店、網(wǎng)上銀行等都是傳統(tǒng)行業(yè)與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的產(chǎn)物。通信技術(shù)已經(jīng)成為推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。而圖像是人類獲取和交換信息的主要來(lái)源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大。但是不管是通信技術(shù)的迅速發(fā)展還是圖像處理技術(shù)的不斷擴(kuò)大都離不開(kāi)信號(hào)與系統(tǒng)課程理論的支持，也不能掩蓋信號(hào)與系統(tǒng)這門(mén)課程的重要性。下面是信號(hào)與系統(tǒng)這門(mén)課的發(fā)展趨勢(shì)：1.通信系統(tǒng)中的應(yīng)用在當(dāng)今社會(huì)中，通信系統(tǒng)在人、系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)之間的信息傳遞上都起著至關(guān)重要的作用。一般而言，在所有通信系統(tǒng)中，源信息都要首先被某一發(fā)射裝置或調(diào)制器所處理，以便將它變化到在通信信道上最適合傳輸?shù)男问?，而在接收端則通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚韺⑿盘?hào)予以恢復(fù)。有各種理由要求進(jìn)行這樣的處理。特別是，任何特定的通信信道都有一個(gè)與其相關(guān)的頻率范圉，在該范圍內(nèi)最適合傳輸某一類信號(hào)，而在該范圍以外，通信將嚴(yán)重受阻，甚至根本不可能傳輸信號(hào)。例如，在大氣層，音頻范圍（10HZ到20kHZ)的信號(hào)傳輸將急劇衰減，而較高頻率范圍的信號(hào)將能傳播到很遠(yuǎn)的距離。因此，要想在通過(guò)大氣層進(jìn)行傳播的通信信道上傳輸像語(yǔ)言或音樂(lè)這樣的音頻信號(hào)，就必須首先在發(fā)射機(jī)中通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚戆堰@些信號(hào)嵌入另一個(gè)較高頻率的信號(hào)中。 將某一個(gè)載有信息的信號(hào)嵌入另一個(gè)信號(hào)中的過(guò)程一般稱為調(diào)制（modulation);而將這個(gè)載有信息的信號(hào)提取出來(lái)的過(guò)程稱為解調(diào)（demodulation)。將會(huì)看到，調(diào)制技術(shù)不僅能夠?qū)⑿畔⑶度丝梢杂行鬏數(shù)男盘?hào)中，而且還能夠把頻譜重疊的多個(gè)信號(hào)通過(guò)稱為復(fù)用（multiplexing)的概念在同一信道上同時(shí)傳輸。在實(shí)際中應(yīng)用的有各種不同的調(diào)制方法，這里只討論其中幾種最重要的方法。有一大類調(diào)制方法建立在幅度調(diào)制（amplitude modulation, AM)概念的基礎(chǔ)上，在其中待傳輸?shù)男盘?hào)用來(lái)調(diào)制另一個(gè)信號(hào)的振幅。幅度調(diào)制中最通常的形式是正弦幅度調(diào)制（ sinusoidal amplitude modulation) ，另外一類重要的幅度調(diào)制系統(tǒng)涉及一個(gè)脈沖信號(hào)的幅度調(diào)制，還要討論一種不同形式的調(diào)制，即正弦頻率調(diào)制（ sinusoidal frequency modulation) ，用其中載有信息的信號(hào)用來(lái)改變正弦信號(hào)的頻率。而信號(hào)與系統(tǒng)中的許多方法和概念在通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析中起著核心的作用。1.1復(fù)指數(shù)載波的幅度調(diào)制很多通信系統(tǒng)都建立在正弦幅度調(diào)制的基礎(chǔ)上，在這里一個(gè)正弦信號(hào)c(t)的振幅被載有信息的信號(hào)x(t)相乘(或調(diào)制）。信號(hào)x(t)一般稱為調(diào)制信號(hào)(modulating signal) ，而信號(hào)c(t)稱為載波信號(hào)（carrier signal) ,已調(diào)信號(hào)y(t)就是這兩個(gè)信號(hào)的乘積，即 y(t)=x(t)c(t)調(diào)制的重要目的就是產(chǎn)生一個(gè)信號(hào)，該信號(hào)的頻率范圍適合于在所用的通信信道上傳輸，即頻率轉(zhuǎn)移。 正弦幅度調(diào)制有兩種調(diào)制方式，其中一種是載波信號(hào)為復(fù)指數(shù)形式： 第二種是正弦的：在兩種情況下w都稱為載波頻率。為了方便，選o=0，這樣已調(diào)信號(hào)y（t）為： 根據(jù)相乘性質(zhì)，并把x（t），y（t）和c（t）的傅里葉變換記為X(jw)，Y(jw)和C(jw),則有 當(dāng)c（t）是復(fù)指數(shù)信號(hào)時(shí) 因此有 由此可見(jiàn)，已調(diào)輸入y的頻譜就是輸入的譜，只是在頻率軸上移了一個(gè)等于載波頻率w的量。例如，若X(jw)帶限與最高頻率為w（m）那么輸出的譜如圖所示：由圖可見(jiàn)，x（t）能夠從已調(diào)信號(hào)y（t）中恢復(fù)過(guò)來(lái)，只要將y（t）乘以復(fù)指數(shù)，即 在頻域，這就等于把已調(diào)信號(hào)的頻譜在頻率軸上往回挪到調(diào)制信號(hào)原先所在的頻譜位置上。就能把原始信號(hào)恢復(fù)出來(lái)解調(diào)。正弦載波的幅度調(diào)制更簡(jiǎn)單一些，分析方法也和上面類似，載波信號(hào)頻譜是： 若X（jw）如圖a所示，則y（t）頻譜如圖c所示?？梢钥闯?，以+wc和-wc為中心都有一個(gè)原始信號(hào)頻譜形狀的重復(fù)。結(jié)果只要wcwm，就能從y（t）中恢復(fù)出x（t）；否則，這兩個(gè)重復(fù)的頻譜將會(huì)重疊。1.2信號(hào)的解調(diào)經(jīng)過(guò)調(diào)制以后在通信系統(tǒng)的接收端需要解調(diào)，載有信息的信號(hào)x(t)是經(jīng)由解調(diào)而得到恢復(fù)的。其中有兩種常用的解調(diào)方法，每一種都有各自的優(yōu)缺點(diǎn). 第一種方法稱為同步解調(diào)（ synchronous demodulation) ,其中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在相位上是同步的;另一種方法稱為非同步解調(diào)（asynchronous demodulation ) 。由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)往往在不同的地方，實(shí)現(xiàn)它們之間的同步是困難的，所以非同步解調(diào)經(jīng)常被采用。然而他的實(shí)現(xiàn)需要滿足兩個(gè)基本假設(shè)：對(duì)于非同步解調(diào)需要兩個(gè)基本假設(shè)x(t)總是正的,x(t)的變化比wc慢得多，以使包絡(luò)線容易被跟蹤。第二個(gè)條件是滿足的，例如在射頻信道上進(jìn)行音頻傳輸，x(t)的最高頻率一般約為 15 -20 kHz, 而 wc/2總在500-2000 kHz范圍內(nèi)。第一個(gè)條件，x(t)總是正的，也能夠滿足，只要把一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)值加到x(t)上，或者在調(diào)制器中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的變化，如圖所示，都能保證這一點(diǎn)。這樣，包絡(luò)檢波器的輸出就近似為x(t)+A（要求A要足夠大，以使其值總是正的）,從這里x(t)是很容易獲得的。非同步調(diào)制/解調(diào)系統(tǒng)與同步系統(tǒng)相比各有優(yōu)缺點(diǎn)。 同步系統(tǒng)要求有一個(gè)更高檔的解調(diào)器，因?yàn)榻庹{(diào)器中的振蕩器必須與調(diào)制器中的振蕩器在相位和頻率上保持同步；而在另一方面，非同步調(diào)制器則比同步調(diào)制器要求有更大的輸出功率，因?yàn)槿粢j(luò)檢波器能正常工作，則包絡(luò)線必須是正的，或者等效地說(shuō)，在被發(fā)射的信號(hào)中必須有載 波分量存在。這種情況往往在像公共無(wú)線電廣播這樣的系統(tǒng)中是受歡迎的，因?yàn)樗笈可?產(chǎn)為數(shù)眾多而又價(jià)格適中的接收機(jī)(解調(diào)器)供大家收聽(tīng)；另外，在發(fā)射功率上付出的額外代價(jià)還可以在大量的廉價(jià)接收機(jī)上得到補(bǔ)償。但是，在發(fā)射機(jī)的功率要求非常寶貴的情況下，如在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，花在一個(gè)更為高檔的同步接收機(jī)上的代價(jià)就是很值得的了。1.3頻分多路復(fù)用一個(gè)典型的微波中繼系統(tǒng)的總帶寬可達(dá)幾千兆赫，而這個(gè)帶寬比單個(gè)聲音信道要求的帶寬大得多。如果有頻譜互相重疊的單個(gè)聲音信號(hào)，利用正弦幅度調(diào)制把它們的頻譜在頻率上進(jìn)行搬移，使這些已調(diào)信號(hào)的頻譜不再重疊， 就能夠在同一個(gè)寬帶信道上同時(shí)傳輸這些信號(hào)。這就是頻分多路復(fù)用。電話通信是頻分多路復(fù)用系統(tǒng)的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)合，另一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)合就是在射頻頻帶內(nèi)，經(jīng)由大氣層的信號(hào)傳輸。在美國(guó)，用于傳輸信號(hào)的頻率范圍從10 kHz到237 GHz,并受聯(lián)邦通信委員會(huì)控制來(lái)合理安排它的使用。由圖可見(jiàn)，在1 MHZ附近的頻率范圍是安排給調(diào)幅（AM)廣播波段（這里AM 特指正弦幅度調(diào)制）的。每一個(gè)調(diào)幅無(wú)線電臺(tái)都安排在調(diào)幅波段某一特定的頻率范圍內(nèi)，從而使許多電臺(tái)可以利用頻分多路復(fù)用同時(shí)廣播。在接收機(jī)方面，原則上每一個(gè)電臺(tái)都可以用解復(fù)用和解調(diào)系統(tǒng)選出來(lái)。接收機(jī)面板上的調(diào)諧旋鈕既控制了帶通濾波器的中心頻率， 又控制了解調(diào)振蕩器的頻率。事實(shí)上，對(duì)民用公共廣播來(lái)說(shuō)，都采用非同步調(diào)制和解調(diào)系統(tǒng)，以簡(jiǎn)化接收機(jī)并降低它的成本。. 以上部分都是對(duì)通信系統(tǒng)應(yīng)用中的說(shuō)明，這些性質(zhì)和概念很容易通過(guò)傅里葉變換的相乘性在頻域得到解釋。2.在圖像處理技術(shù)中的應(yīng)用在一定條件下一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)上的值或樣本來(lái)表示，并且可以用這些樣本值把該信號(hào)全部恢復(fù)出來(lái)。這個(gè)略微令人吃驚的性質(zhì)來(lái)自于采樣定理這一定理是極為重要和有用的。例如，電影就是由一組按時(shí)序的單個(gè)畫(huà)面所組成的其中每一幀都代表著連續(xù)變化景象中的一個(gè)瞬時(shí)畫(huà)面（也就是時(shí)間樣本），當(dāng)以足夠快的速度來(lái)看這些時(shí)序樣本時(shí)，我們就會(huì)感覺(jué)到原來(lái)連續(xù)活動(dòng)景象的重現(xiàn)。又如印刷照片，一般是由很多非常細(xì)小的網(wǎng)點(diǎn)組成的，其中每一點(diǎn)就相應(yīng)于空間連續(xù)圖像的一個(gè)采樣點(diǎn)，如果這些樣點(diǎn)在空間距離上足夠靠近，那么這幅照片看起來(lái)在空間上是連續(xù)的。當(dāng)然，借助于放大鏡，這些樣點(diǎn)的不連續(xù)性還是可以看得見(jiàn)的。 采樣定理的重要性還在于它在連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)之間所起的橋梁作用。在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以由它的樣本完全恢復(fù)出來(lái)，這樣就提供了用一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)來(lái)表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的想法。在很多方面，離散時(shí)間信號(hào)的處理要更靈活方便些，因此往往比處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)更為可取。這主要是由于在過(guò)去的幾十年中數(shù)字技術(shù)的急劇發(fā)展，產(chǎn)生了大量?jī)r(jià)廉、輕便、可編程并易于再生產(chǎn)的離散時(shí)間系統(tǒng)可再利用的緣故。采樣的概念使人們想到一種極富吸引力并廣泛使用的方法，就是利用離散時(shí)間系統(tǒng)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)并處理連續(xù)時(shí)間信號(hào):可以利用采樣先把一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)，再用一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)將該離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行處理，之后再把它變換回到連續(xù)時(shí)間中。在下面的討論中，首先介紹并建立采樣的概念和從樣本值重建一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的過(guò)程。在討論中，既要證明一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)能真正由它的樣本值恢復(fù)出來(lái)的條件，也要研究當(dāng)這些條件不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果。接著研究經(jīng)由采樣已經(jīng)變換到離散時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)處理。2.1采樣定理一般來(lái)講，在沒(méi)有任何附加條件或說(shuō)明下，我們不能指望一個(gè)信號(hào)都能唯一地由一組等間隔 的樣本值來(lái)表征。例如，在圖中示出了三個(gè)不同的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，在T的整倍數(shù)時(shí)刻點(diǎn)上, 它們?nèi)坑邢嗤闹?，?很明顯，有無(wú)限多個(gè)信號(hào)都可以產(chǎn)生一組給定的樣本值。然而，讀者將會(huì)看到，如果一個(gè)信 號(hào)是帶限的（即它的傅里葉變換在某一有限頻帶范圍以外均為零），并且它的樣本取得足夠密（相 對(duì)于信號(hào)中的最高頻率而言），那么這些樣本值就能唯一地用來(lái)表征這一信號(hào)，并且能 從這些樣本中把信號(hào)完全恢復(fù)出來(lái)。這一結(jié)果就是采樣定理。它在信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法的實(shí)際應(yīng)用中極為重要。2.2沖激串采樣 為了建立采樣定理，我們需要一種方便的方式來(lái)表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在均勾間隔上的采 樣。為此，一種有用的辦法就是通過(guò)用一個(gè)周期沖激串去乘待采樣的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)。這- 方法稱為沖激串采樣。該周期沖激串p(t)稱為采樣函數(shù)，周期T稱為采樣周期，而p(t)的基波頻率稱為采 樣頻率。 在時(shí)域中有 其中，如上圖所示，可見(jiàn)本身就是一個(gè)沖激串，其沖激的幅度等于x(t)在以T為間隔處的樣本 值，即由相乘性質(zhì)知道：因?yàn)樾盘?hào)與一個(gè)單位沖激函數(shù)的卷積就是該信號(hào)的移位，即這就是說(shuō)，X(jw)是頻率w的周期函數(shù)，它由一組移位的X(jw)的疊加組成，但在幅度上標(biāo)以 1/T的變化，如圖7.3所示。在圖7.3(c)中，由于Wm2Wm，因此在互相移 位的這些X(jw)之間，并無(wú)重疊現(xiàn)象出現(xiàn);而在圖7.3(d)中，由于Ws2Wm，從而存在重疊。對(duì) 于圖7.3(c)這樣的情況，X( jw)如實(shí)地在采樣頻率的整數(shù)倍頻率上重現(xiàn)，因而如果Ws 2Wm， x(t)就能夠完全用一個(gè)低通濾波器從xp(t)中恢復(fù)出來(lái)。該低通濾波器的增益為T(mén),截止頻率大 于Wm而小于Ws-Wm。這一基本結(jié)果稱為采樣定理結(jié)論信號(hào)與系統(tǒng)的概念出現(xiàn)在范圍廣泛的各種領(lǐng)域中，與這些概念有關(guān)的思想和方法在很多科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域起著重要的作用，以上介紹的只是人們?cè)谏钪薪?jīng)常使用和接觸的兩種，還有就是在航空航天、電路設(shè)計(jì)、聲學(xué)、地震學(xué)、生物工程、能源產(chǎn)生與分配系統(tǒng)、化學(xué)過(guò)程控制及語(yǔ)音處理等方面都有著廣泛的應(yīng)用。雖然在