2020版七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法（第3課時）課件 （新版）北師大版

4整式的乘法第3課時 知識再現(xiàn) 單項式與多項式相乘 就是根據(jù)分配律 用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積相加 新知預(yù)習 閱讀教材p18 議一議 解決以下問題 在 2x y 3a 2b 中若將 2x y 看作一個整體 可利用單項式與多項式相乘的法則得 進而得 2x y 3a 2x y 2b 6ax 3ay 4bx 2by 結(jié)論 多項式與多項式的乘法法則 1 語言敘述 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的 乘另一個多項式的 再把所得的積相加 2 字母表示 m n a b 每一項 每一項 ma mb na nb 基礎(chǔ)小練 請自我檢測一下預(yù)習的效果吧 1 x a x2 ax a2 的計算結(jié)果是 a x3 2ax a3b x3 a3c x3 2a2x a3d x2 2ax2 a3 b 2 計算 a 2 a 1 a2 3a 2 知識點一多項式與多項式相乘 p18例3補充 典例1 計算 1 3a 2 4a 1 2 3m 2n 2 3m 2n 2 3 y 2 y2 2y 4 y2 1 y 1 自主解答 1 3a 2 4a 1 12a2 3a 8a 2 12a2 5a 2 2 3m 2n 2 3m 2n 2 9m2 6mn 6m 6mn 4n2 4n 6m 4n 4 9m2 12m 4n2 4 3 y 2 y2 2y 4 y2 1 y 1 y3 2y2 4y 2y2 4y 8 y3 y2 y 1 y3 8 y3 y2 y 1 y2 y 7 學霸提醒 多項式乘以多項式的三點注意1 相乘時 按一定的順序進行 必須做到不重不漏 2 多項式與多項式相乘 仍得多項式 在合并同類項之前 積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積 3 相乘后 若有同類項應(yīng)該合并 題組訓練 1 2019 武漢模擬 計算 a 3 a 4 的結(jié)果是 a a2 12b a2 12c a2 a 12d a2 a 12 c 2 2019 上海寶山區(qū)月考 2a 3b 3a 2b 的結(jié)果是 a 6a2 9ab 6b2b 6a2 6b2c 6a2 6b2d 6a2 13ab 6b2 d 3 計算 2x 3 2x 3 4x2 9 4 計算 1 2x 5y 3x 2y 2 a b a2 ab b2 解 1 2x 5y 3x 2y 6x2 15xy 4xy 10y2 6x2 11xy 10y2 2 a b a2 ab b2 a3 a2b a2b ab2 ab2 b3 a3 b3 知識點二多項式與多項式相乘的應(yīng)用 p18例3拓展 典例2 2019 重慶沙坪壩區(qū)月考 若 2x2 mx 6 x2 3x 3n 的展開式中x2項的系數(shù)為9 x3項的系數(shù)為1 求m n的值 嘗試解答 2x2 mx 6 x2 3x 3n 2x4 6x3 6nx2 mx3 3mx2 3mnx 6x2 18x 18n 多項式乘多項式 2x4 x3 x2 3mn 18 x 18n 合并同類項 m 6 6n 3m 6 因為展開式中x2項的系數(shù)為9 x3項的系數(shù)為1 所以 9 1 列方程解得m n 解方程所以m n 代入求值 6n 3m 6 m 6 7 4 7 4 11 學霸提醒 求多項式乘法中相關(guān)字母的值的兩種題型及思路1 在包含多項式乘多項式的等式中 要確定相關(guān)字母的值 應(yīng)先計算多項式乘多項式 化簡后與已知多項式對照 對應(yīng)的系數(shù)相等 進而求出相關(guān)字母的值 2 結(jié)果中 不包含某項 要確定相關(guān)字母的值 先計算多項式乘多項式 然后把相關(guān)字母看作已知數(shù) 合并同類項 不包含 的項的系數(shù)為0 進而確定相關(guān)字母的值 題組訓練 1 2019 黃石下陸區(qū)期末 若 x 4 x 2 x2 mx n 則m n的值分別是 a 2 8b 2 8c 2 8d 2 8 c 2 已知a b 4 ab 3 則代數(shù)式 a 2 b 2 的值是 a 7b 9c 11d 15 d 3 2019 福州期末 已知x2 3x 5 0 則x x 1 x 2 x 3 的值是 35 4 已知 a b 4求代數(shù)式 a 1 b 1 ab的值 解 原式 ab a b 1 ab a b 1 當a b 4時 原式 4 1 5 5 生活情境題 如圖 長為10cm 寬為6cm的長方形 在4個角剪去4個邊長為xcm的小正方形后 按折痕做成一個有底無蓋的長方體盒子 試求盒子的體積 世紀金榜導(dǎo)學號 解 根據(jù)題意可得 長方體盒子的長為 10 2x cm 寬為 6 2x cm 高為xcm 所以長方體盒子的體積v 10 2x 6 2x x 4x2 32x 60 x 4x3 32x2 60 x cm3 答 盒子的體積為 4x3 32x2 60 x cm3 火眼金睛 計算 2x 3y 3x 4y 正解 原式 2x 3x 2x 4y 3y 3x 3y 4y 6x2 8xy 9xy 12y2 6x2 17xy 12y2 一題多變 你能化簡 x 1 x99 x98 x 1 嗎 遇到這樣的復(fù)雜問題時 我們可以先從簡單的情形入手 然后歸納出一些方法 1 分別化簡下列各式 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x3 x2 x 1 x 1 x99 x98 x 1 2 請你利用上面的結(jié)論計算 299 298 2 1 解 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 x 1 x99 x98 x 1 x100 1 答案 x2 1x3 1x4 1x100 1 2 299 298 2 1 2 1 299 298 2 1 2100 1 母題變式 變式一 1 計算 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 你發(fā)現(xiàn) 1 小題有何特征 會用公式表示出來嗎 3 已知a b m均為整數(shù) 且 x a x b x2 mx 12 則m的可能取值有多少個 解 1 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 2 可以發(fā)現(xiàn)題 1 中 左右兩邊式子符合 x p x q x2 p q x pq結(jié)構(gòu) 3 因為12可以分解以下6組數(shù) 12 1 12 2 6 3 4 1 12 2 6 3 4 所以m a b應(yīng)有6個值 變式二 探究應(yīng)用 1 計算 x 1 x2 x 1 2x y 4x2 2xy y2 2 上面的乘法計算結(jié)果很簡潔 你發(fā)現(xiàn)了