2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系課件 新人教A版必修1

1 1集合 1 1 2集合間的基本關(guān)系 1 venn圖 1 定義 在數(shù)學(xué)中 經(jīng)常用平面上封閉曲線的 代表集合 這種圖稱為venn圖 這種表示集合的方法叫做圖示法 2 適用范圍 元素個(gè)數(shù)較少的集合 3 使用方法 把 寫(xiě)在封閉曲線的內(nèi)部 內(nèi)部 元素 2 子集的概念 任意一個(gè) 包含關(guān)系 3 集合相等與真子集的概念 a b且b a x b 且x a 4 空集 1 定義 的集合叫做空集 2 用符號(hào)表示為 3 規(guī)定 空集是任何集合的 5 子集的有關(guān)性質(zhì) 1 任何一個(gè)集合是它本身的 即 2 對(duì)于集合a b c 如果a b 且b c 那么 不含任何元素 子集 子集 a a a c 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 集合 0 不是空集 2 正整數(shù)集就是自然數(shù)集 3 空集是任何集合的真子集 答案 1 2 3 2 做一做 請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上 1 集合 0 1 的子集有 2 集合 2 2 與集合 x x2 4 0 的關(guān)系是 答案 1 0 1 0 1 2 相等3 思一思 正整數(shù)集n 是自然數(shù)n的子集嗎 解析 顯然n 中的任何元素都是n中的元素 故n n 例1 寫(xiě)出滿足 a b a a b c d 的所有集合a 解題探究 解答本題可根據(jù)子集 真子集的概念求解 解析 由題設(shè)可知 一方面a是集合 a b c d 的子集 另一方面集合 a b 又是a的真子集 故集合a中至少含有兩個(gè)元素a b 且含有c d兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè) 故滿足條件的集合有 a b c a b d a b c d 子集與真子集的概念問(wèn)題 方法規(guī)律 1 正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵 2 寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí) 按子集中元素個(gè)數(shù)的多少 以一定順序來(lái)寫(xiě) 不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象 解析 當(dāng)a中含有一個(gè)元素時(shí) a為 a b c d 當(dāng)a中含有兩個(gè)元素時(shí) a為 a b a c a d b c b d c d 當(dāng)a中含有三個(gè)元素時(shí) a為 a b c a b d b c d a c d 當(dāng)a中含有四個(gè)元素時(shí) a為 a b c d 例2 指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等邊三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 解題探究 要判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系 首先要明確兩集合中元素具體是什么 再分析元素之間的關(guān)系 集合間的關(guān)系的判斷 方法規(guī)律 判斷集合間關(guān)系的方法 1 定義法 首先判斷一個(gè)集合a中的任意元素是否屬于另一集合b 若是 則a b 否則a不是b的子集 其次判斷另一個(gè)集合b中的任意元素是否屬于第一個(gè)集合a 若是 則b a 否則b不是a的子集 若既有a b 又有b a 則a b 2 數(shù)形結(jié)合法 對(duì)于不等式表示的數(shù)集 可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素 直觀地進(jìn)行判斷 但要注意端點(diǎn)值的取舍 2 已知集合m x x 1 a2 a r p x x a2 4a 5 a r 試判斷m與p的關(guān)系 解析 a r x 1 a2 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 m x x 1 p x x 1 m p 例3 設(shè)集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 如果b a 求實(shí)數(shù)a的取值集合 解題探究 因?yàn)閎 a 故應(yīng)該注意b 時(shí)的情況 本題要注意運(yùn)用分類討論的思想 先將a的子集寫(xiě)出來(lái) 然后進(jìn)行逐個(gè)討論 同時(shí)也要注意一元二次方程的根與判別式的關(guān)系 由集合間的關(guān)系求參數(shù)或參數(shù)的范圍 方法規(guī)律 利用集合關(guān)系求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn) 1 分析集合關(guān)系時(shí) 首先要分析 簡(jiǎn)化每個(gè)集合 2 此類問(wèn)題通常借助數(shù)軸 利用數(shù)軸分析法 將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái) 以形定數(shù) 還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值 做到準(zhǔn)確無(wú)誤 含 用實(shí)心點(diǎn)表示 不含 用空心點(diǎn)表示 3 此類問(wèn)題還要注意 空集 的情況 因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?3 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 示例 已知m x x2 3x 2 0 n x x2 2x a 0 若n m 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 因忽視空集而出錯(cuò) 錯(cuò)因 空集是一個(gè)特殊的集合 是任何集合的子集 在解決集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)極易忽略 錯(cuò)解中沒(méi)有考慮集合n為 的情況 警示 1 解答諸如含有集合包含關(guān)系的題目時(shí) 一定要警惕 這一陷阱 考慮不周而漏掉對(duì)空集的討論 往往造成不應(yīng)有的失分 初學(xué)者要切記 2 在方程或不等式中 當(dāng)一次項(xiàng)或二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí) 在參數(shù)取值范圍不確定的情況下要注意分類討論 1 對(duì)子集 真子集有關(guān)概念的理解 1 集合a中的任何一個(gè)元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 這是判斷a b的常用方法 2 不能簡(jiǎn)單地把 a b 理解成 a是b中部分元素組成的集合 因?yàn)槿鬭 時(shí) 則a中不含任何元素 若a b 則a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定義中 a b首先要滿足a b 其次至少有一個(gè)x b 但x a 2 集合子集的個(gè)數(shù)求集合的子集問(wèn)題時(shí) 一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類 再依次寫(xiě)出符合要求的子集 集合的子集 真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為 含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集 有2n 1個(gè)真子集 有2n 2個(gè)非空真子集 1 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的個(gè)數(shù)為 a 4b 7c 8d 16 答案 b 解析 可知a 0 1 2 其真子集為 0 1 2 0 1 0 2 1 2 即共有23 1 7 個(gè) 2 設(shè)b 1 2 a x x b 則a與b的關(guān)系是 a a bb b ac b ad a b 答案 c 解析 a