高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章數(shù)第12講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文.docx

第12講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1(2016九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的遞增區(qū)間是()A(，2)B(0，3)C(1，4) D(2，)解析：選D.函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時，函數(shù)f(x)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.2(2016鄭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)x23x4，則yf(x1)的遞減區(qū)間為()A(4，1) B(5，0)C. D.解析：選B.由f(x)x23x4，令f(x)0，即x23x40，解得4x0時，f(x)，記h(x)e2x2xex1，因?yàn)閔(x)2ex(exx1)0，所以h(x)h(0)0，所以f(x)0，即f(x)在(0，)上是遞增的，排除C，所以選B.4對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a時，f(x)0；當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)是減函數(shù)又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)6已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A0a B.aCa D0a0，所以f(x)在(0，2)上是遞增的答案：增函數(shù)8(2016石家莊二中開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)ln x2x，若f(x22)0，函數(shù)遞增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)11(2016云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)求證：f(x)在區(qū)間(0，)上遞增；(2)若fx(3x2)0，所以4x23x10，x(12x)20.所以當(dāng)x0時，f(x)0.所以f(x)在(0，)上遞增(2)因?yàn)閒(x)ln x，所以f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x0)設(shè)g(x)x3x2x1，則g(x)3x22x1(3x1)(x1)令g(x)(3x1)(x1)0，得x.令g(x)(3x1)(x1)0，得0x0.所以g(x)在(0，)上恒大于零于是，當(dāng)x(0，)時，f(x)ex0恒成立所以當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)2已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a 的取值范圍；若不是，請說明理由解：(1)當(dāng)a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，所以x220，解得x0，所以x2(a2)xa0對任意xR都成立所以(a2)24a0，即a240，這是不可能的故函數(shù)f(x)不可能在R上是遞減的若函數(shù)f(x)在R上是遞增的，則f(x)0對任意xR都成立，即x2(a2)xaex0對任意xR都成立因?yàn)閑x0，所