3.一次函數(shù)的性質(zhì)

漫漫求索永逐真知 一次函數(shù)的性質(zhì) 宜賓市二中廖小紅 一次函數(shù)的性質(zhì)學習目標 在認識一次函數(shù)圖象的基礎上 探索一次函數(shù)的性質(zhì)2 觀察圖象 體會一次函數(shù)k b的取值和圖象的關(guān)系 提高數(shù)形結(jié)合思想3 會靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì) 重點 一次函數(shù)的性質(zhì)難點 一次函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和理解 知識回顧 3 正比例函數(shù)y kx的圖象是什么 1 一次函數(shù)的一般式 y kx b k b為常數(shù) k 0 2 一次函數(shù)y kx b的圖象是什么 一條直線 是經(jīng)過坐標原點 0 0 的一條直線 合作探究 一 y 2x y 2x y kx k是常數(shù) k 0 是誰決定了這類函數(shù)的具體形式 k x增大 y增大 y 2x 這時函數(shù)的圖象從左到右上升 當k 0時 y隨x的增大而增大 直線過一 三象限 在直線上 當一個點在直線上從左向右移動時 即自變量x從小到大時 點的位置也在逐步從低到高變化 函數(shù)y的值也從小變到大 合作探究 一 x增大 y減小 y 2x 這時函數(shù)的圖象從左到右下降 當k 0時 y隨x的增大而減小 直線過二 四象限 在直線上 當一個點在直線上從左向右移動時 即自變量x從小到大時 點的位置也在逐步從高到低變化 函數(shù)y的值也從大變到小 合作探究 一 直線y kx k 0 的位置與k的關(guān)系如下表 y y x x o o 函數(shù)的圖象從左到右下降y隨x的增大而減小 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x的增大而增大 一 三 二 四 在同一坐標系中畫出y 2x y 2x 2和y 2x 3的圖象 它們有怎樣的位置關(guān)系 那么可以由直線y 2x怎樣變換得到直線y 2x 2和直線y 2x 3 y 2x 3 y 2x y 2x 2 這幾條直線的k相同 傾斜程度相同 這時函數(shù)的圖象從左到右上升 這就是說當k 0時 y隨x的增大而增大 直線過一 三象限 合作探究 二 x增大 y增大 當k 0時 這時函數(shù)的圖象從左到右上升 y隨x的增大而增大 合作探究 二 y 3x 2 y x 1 3 2 y x 2 x增大 y減小 k 0時這時函數(shù)的圖象從左到右下降 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 合作探究 二 與y軸的交點位置是由 決定的 直線y kx b中k的取值對函數(shù)圖象的影響 那么b又怎么影響函數(shù)圖象呢 b b 0 直線與y軸的交點 0 b 在y軸的正半軸 也稱在x軸的上方 b 0 直線過原點 b 0 直線與y軸的交點 0 b 在y軸的負半軸 也稱在x軸的下方 第一 三象限 第一 二 三象限 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x增大而增大 第一 三 四象限 0 b 0 b b 0 b 0 b 0 合作探究 三 第二 四象限 第一 二 四象限 第二 三 四象限 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x增大而減小 0 b o b 小組合作 直線y kx b k 0 的位置與k b的關(guān)系如下表 y y y y y y x x x x x x o o o o o o 正半軸 0 0 負半軸 正半軸 0 0 負半軸 函數(shù)的圖象從左到右下降y隨x的增大而減小 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x的增大而增大 一 二 三 一 三 一 三 四 一 二 四 二 四 二 三 四 1 某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示 試分別確定k b的符號 并說出直線經(jīng)過的象限 k0 k 0 b 0 我畫你猜 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 我說你畫 k0 1 請根據(jù)條件畫出一次函數(shù)的大致圖象 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 2 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一 二 三象限 請確定k b的符號 3 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一 二 四象限 請確定k b的符號 k 0 b 0 k 0 b 0 4 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限 請確定k b的符號 例1對于一次函數(shù)y a 4 x 2a 1 如果y隨x的增大而增大 且它的圖象與y軸的交點在x軸的下方 試求a的取值范圍 合作探究 四 解 由題意可知 解之得 4 a 0 5 例2已知點 2 m 3 n 都在直線上 試比較m和n的大小 你能想出幾種判斷的方法 函數(shù)y隨x增大而增大 解 方法一把兩點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式 當x 2時 m 當x 3時 n m n 方法二 k 0 從而直接得到m n 方法三 有獎競猜 經(jīng)過兩節(jié)課的學習 你有哪些收獲 共同回顧 課堂小結(jié) 3 數(shù)形結(jié)合的思想與方法 從特殊到一般的思想與方法 4 進一步體驗研究函數(shù)的一般思路與方法 1 一次函數(shù)的圖象 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 常數(shù)k b的意義和作用 謝謝 已知點 x1 y1 和 x2 y2 都在直線上 若x1 x2 則y1 y2 y 6x 3 一次函數(shù)y kx b中 kb 0 且y隨x的增大而減小 則它的圖象大致為 C 已知一次函數(shù)y 1 2m