第3章 平面連桿機(jī)構(gòu)

第3章平面連桿機(jī)構(gòu) 3 1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類型及應(yīng)用 3 2滑塊四桿機(jī)構(gòu) 3 3平面四桿機(jī)構(gòu)的幾個(gè)工作特性 3 4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)習(xí)題 3 1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的類型及應(yīng)用 在平面四桿機(jī)構(gòu)中 如果全部運(yùn)動(dòng)副都是轉(zhuǎn)動(dòng)副 則稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 如圖3 1所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)則為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的一種形式 圖中桿4固定不動(dòng) 稱為機(jī)架 桿2稱為連桿 桿1和桿3分別用轉(zhuǎn)動(dòng)副與連桿2和機(jī)架4相連接 稱為連架桿 連架桿中能作360 轉(zhuǎn)動(dòng)的 如桿1 稱為曲柄 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副A稱為整轉(zhuǎn)副 在運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中用單向圓弧箭頭表示 若僅能在小于360 范圍內(nèi)擺動(dòng) 則稱為搖桿 如桿3 或擺桿 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副D稱為擺動(dòng)副 在運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中用雙向圓弧箭頭表示 圖3 1曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 3 1 1曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 圖3 2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用 3 1 2雙曲柄機(jī)構(gòu) 圖3 3雙曲柄機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用 圖3 4天平中的平行四邊形機(jī)構(gòu) 圖3 5反平行四邊形機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用 3 1 3雙搖桿機(jī)構(gòu) 圖3 6雙搖桿機(jī)構(gòu)及其在鶴式起重機(jī)中的應(yīng)用 3 2滑塊四桿機(jī)構(gòu) 移動(dòng)副可以認(rèn)為是由轉(zhuǎn)動(dòng)副演化而來的 圖3 7 a 是四鉸鏈機(jī)構(gòu) 連桿2上的鉸鏈C由于受搖桿3的控制 它的軌跡是以點(diǎn)D為圓心 以桿長(zhǎng)lCD為半徑的圓弧kC 如果在機(jī)架4上裝設(shè)一個(gè)同樣軌跡的圓弧槽kC 而把搖桿3做成滑塊的形式置于槽中滑動(dòng) 如圖3 7 b 所示 則滑塊3與機(jī)架4所組成的移動(dòng)副就取代了點(diǎn)D的轉(zhuǎn)動(dòng)副 這時(shí) 連桿2上的C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 將完全相同于有轉(zhuǎn)動(dòng)副D時(shí)的情況 圓弧槽kC的圓心即相當(dāng)于搖桿3的轉(zhuǎn)動(dòng)軸 D 圓弧槽kC的半徑即相當(dāng)于搖桿3的長(zhǎng)度lCD 圖3 7轉(zhuǎn)動(dòng)副演變移動(dòng)副的過程 3 2 1曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 圖3 8曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 3 2 2回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 圖3 9回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)以及刨床機(jī)構(gòu) 3 2 3曲柄搖塊機(jī)構(gòu)和擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 圖3 10曲柄搖塊機(jī)構(gòu)和擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 圖3 11所示的是自卸卡車的翻斗機(jī)構(gòu) 其中搖塊3做成繞定軸C擺動(dòng)的油缸 導(dǎo)桿4的一端固結(jié)著活塞 油缸下端進(jìn)油 推動(dòng)活塞4上移 從而推動(dòng)與車斗固結(jié)的構(gòu)件1 使之繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng) 達(dá)到自動(dòng)卸料的目的 這種油缸式的搖塊機(jī)構(gòu) 在各種建筑機(jī)械 農(nóng)業(yè)機(jī)械以及許多機(jī)床中得到了廣泛的應(yīng)用 圖3 11自卸卡車中的搖塊機(jī)構(gòu) 圖3 12所示的是刨床或送料裝置中使用的六桿機(jī)構(gòu) 其中的構(gòu)件1 2 3和4組成擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 用來把曲柄1的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)閷?dǎo)桿3的往復(fù)擺動(dòng) 再通過構(gòu)件5使滑塊6作往復(fù)移動(dòng) 從而帶動(dòng)刨床的刨刀進(jìn)行刨切 或推動(dòng)物料實(shí)現(xiàn)送進(jìn)的目的 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的導(dǎo)桿也具有急回作用 圖3 12刨床中的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 3 2 4定塊機(jī)構(gòu) 如果把曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊作為機(jī)架 如圖3 13 a 所示 則得到移動(dòng)導(dǎo)桿4在固定滑塊3中往復(fù)移動(dòng)的定塊機(jī)構(gòu) 在圖3 13 b 中 固定滑塊3成為唧筒外殼 移動(dòng)導(dǎo)桿4的下端固結(jié)著汲水活塞 在唧筒3的內(nèi)部上下移動(dòng) 實(shí)現(xiàn)汲水的目的 圖3 13定塊機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用 3 2 5含有兩個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu) 圖3 14曲柄滑塊機(jī)構(gòu)演變雙滑塊機(jī)構(gòu) 3 2 6偏心輪機(jī)構(gòu) 在曲柄搖桿 曲柄滑塊或其他帶有曲柄的機(jī)構(gòu)中 如果曲柄很短 當(dāng)在曲柄兩端各有一個(gè)軸承時(shí) 則加工和裝配工藝?yán)щy 同時(shí)還影響構(gòu)件的強(qiáng)度 因此 在這種情況下 往往采用如圖3 15所示的偏心輪機(jī)構(gòu) 其中構(gòu)件1為圓盤 它的回轉(zhuǎn)中心A與幾何中心B 有一偏距 其大小就是曲柄的長(zhǎng)度lAB 該圓盤稱為偏心輪 顯然 偏心輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與原來的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)或曲柄滑塊機(jī)構(gòu)一樣 可見偏心輪機(jī)構(gòu)是轉(zhuǎn)動(dòng)副B的銷釘半徑逐漸擴(kuò)大直至超過了曲柄長(zhǎng)度lAB演化而成的 如圖3 15 a b c 所示 圖3 16所示的曲軸為偏心輪的另一種結(jié)構(gòu)形式 是內(nèi)燃機(jī)重要的零部件 由于偏心輪機(jī)構(gòu)中偏心輪的兩支承距離較小而偏心部分粗大 剛度和強(qiáng)度均較好 可承受較大的力和沖擊載荷 圖3 15轉(zhuǎn)動(dòng)副擴(kuò)大演化為偏心輪的過程 圖3 16四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸結(jié)構(gòu) 表3 1四桿機(jī)構(gòu)的幾種形式 表3 1四桿機(jī)構(gòu)的幾種形式 3 3平面四桿機(jī)構(gòu)的幾個(gè)工作特性 3 3 1構(gòu)件具有整轉(zhuǎn)副的條件 1 四鉸鏈機(jī)構(gòu)中構(gòu)件具有整轉(zhuǎn)副的條件 在機(jī)構(gòu)中 具有整轉(zhuǎn)副的構(gòu)件占有重要的地位 因?yàn)橹挥羞@種構(gòu)件才能用電機(jī)等連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置來帶動(dòng) 如果這種構(gòu)件與機(jī)架相鉸接 亦即是連架桿 則該構(gòu)件就是一般所指的曲柄 機(jī)構(gòu)中具有整轉(zhuǎn)副的構(gòu)件是關(guān)鍵性的構(gòu)件 在圖3 17的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 假設(shè)各個(gè)構(gòu)件的長(zhǎng)度分別為a b c和d 而且a d 在曲柄AB轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中 曲柄AB必定與連桿BC有兩個(gè)共線的位置 曲柄轉(zhuǎn)至B1 B2處 圖3 17曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中的幾何關(guān)系 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的幾何定理 由 AC2D有 c d a b 由 AC1D b a d c b a c d 將以上三式進(jìn)行整理 并且考慮可能存在四桿共線時(shí)取等號(hào)的情況 得到 a b c d a c b d a d b c 將以上三式兩兩相加 經(jīng)過化簡(jiǎn)后得到 a b a c a d 可見 曲柄1是機(jī)構(gòu)中的最短桿 并且最短桿與最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和 我們把這種桿長(zhǎng)之和的關(guān)系簡(jiǎn)稱為桿長(zhǎng)之和條件 例3 1 在圖3 18所示四鉸鏈機(jī)構(gòu)中 已知 b 50mm c 35mm d 30mm AD為固定件 1 如果能成為曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 且AB是曲柄 求a的極限值 2 如果能成為雙曲柄機(jī)構(gòu) 求a的取值范圍 3 如果能成為雙搖桿機(jī)構(gòu) 求a的取值范圍 解 1 若能成為曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 則機(jī)構(gòu)必須滿足 桿長(zhǎng)之和的條件 且AB應(yīng)為最短桿 因此 b a c d 50 a 35 30 所以a 15mm 圖3 18四鉸鏈機(jī)構(gòu) 2 若能成為雙曲柄機(jī)構(gòu) 則應(yīng)滿足 桿長(zhǎng)之和的條件 且AD必須為最短桿 這時(shí) 應(yīng)考慮下述兩種情況 a 50mm時(shí) BC為最長(zhǎng)桿 應(yīng)滿足 b d a c 50 30 a 35 所以a 45mm 45mm a 50mm a 50mm時(shí) AB為最長(zhǎng)桿 應(yīng)滿足 a d b c a 30 50 35 所以a 55mm 50mm a 55mm 將兩種情況下得出的結(jié)果綜合起來 即得a的取值范圍為 45mm a 55mm 3 若能成為雙搖桿機(jī)構(gòu) 則應(yīng)該不滿足 桿長(zhǎng)之和的條件 這時(shí) 需按下述三種情況加以討論 a 30mm時(shí) AB為最短桿 BC為最長(zhǎng)桿 則應(yīng)有 a b c d a 50 35 30 所以a 15mm 15mm a 30mm a 50mm a 30mm時(shí) AD為最短桿 BC為最長(zhǎng)桿 則應(yīng)有 d b a c30 50 a 35 所以 a 45mm 30mm a 45mm b a 50mm時(shí) AB為最長(zhǎng)桿 AD為最短桿 則應(yīng)有 a d b c a 30 50 35 所以 a 55mm 另外 還應(yīng)考慮到BC與CD桿延長(zhǎng)成一直線時(shí) 需滿足三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系 一邊小于另兩邊之和 即 a b c d 50 35 30 所以 a 115mm 即 55mm a 115mm c 將不等式 a 和 b 加以綜合 并考慮到式 c 得出a的取值范圍應(yīng)為 15mm a 45mm55mm a 115mm 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副的條件 圖3 19 a 所示為一偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) e 0 如果構(gòu)件1為曲柄 則B點(diǎn)應(yīng)能通過曲柄與連桿兩次共線的位置 即當(dāng)曲柄位于AB1時(shí) 它與連桿重疊共線 此時(shí)在直角三角形AC1E中 得AC1 AE 即 b a eb a e 故 當(dāng)曲柄位于AB2時(shí) 它與連桿拉直共線 此時(shí)在直角三角形AC2E中 得AC2 AE 即b a e 由于滿足b a e 必然滿足b a e 故式 3 1 為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 當(dāng)e 0時(shí) 如圖3 19 b 所示 可以同樣得到曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件是 b e 3 1 3 2 圖3 19曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的幾何關(guān)系 3 3 2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的急回特性 在圖3 20 a 所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 設(shè)曲柄為原動(dòng)件 以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 曲桿轉(zhuǎn)一周 搖桿CD往復(fù)擺動(dòng)一次 曲柄AB在回轉(zhuǎn)一周的過程中 有兩次與連桿BC共線 使從動(dòng)件CD相應(yīng)地處于兩個(gè)極限位置C1D和C2D 從動(dòng)件搖桿在兩個(gè)極限位置的夾角稱為擺角 圖3 20 a b 對(duì)于從動(dòng)件滑塊的兩個(gè)極限距離稱為行程H 圖3 20 c 中的C1C2 此時(shí)原動(dòng)件曲柄AB相應(yīng)的兩個(gè)位置之間所夾的銳角 稱為極位夾角 這種特性稱為機(jī)構(gòu)的急回特性 設(shè) 3 3 k稱為行程速比系數(shù) 進(jìn)一步分析可得 3 4 由上面分析可知 連桿機(jī)構(gòu)有無急回作用取決于極位夾角 不論曲柄搖桿機(jī)構(gòu)或者是其他類型的連桿機(jī)構(gòu) 只要機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中具有極位夾角 則該機(jī)構(gòu)就具有急回作用 極位夾角愈大 行程速比系數(shù)是也愈大 機(jī)構(gòu)急回作用愈明顯 反之亦然 若極位夾角 0 則k 1 機(jī)構(gòu)無急回特性 圖3 20 c 所示為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 其極位夾角 0 故k 1 機(jī)構(gòu)有急回作用 而圖3 19 b 所示為對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 其極位夾角 0 故k 1 機(jī)構(gòu)無急回特性 在設(shè)計(jì)機(jī)器時(shí) 利用這個(gè)特性 可以使機(jī)器在工作行程速度小些 以減小功率消耗 而空回行程時(shí)速度大些 以縮短工作時(shí)間 提高機(jī)器的生產(chǎn)率 在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中 通常根據(jù)工作要求預(yù)先選定行程速比系數(shù)k 再由下式確定機(jī)構(gòu)的極位夾角 3 5 圖3 20機(jī)構(gòu)中的極限位置和極位夾角 3 3 3壓力角和傳動(dòng)角 機(jī)構(gòu)的死點(diǎn) 1 壓力角和傳動(dòng)角 在設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí) 不僅要實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng) 而且還要使傳遞的動(dòng)力盡可能發(fā)揮有效作用 圖3 21所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 設(shè)曲柄為原動(dòng)件 搖桿為從動(dòng)件 如果不考慮連桿的重力 慣性力和摩擦力的影響 則連桿2是二力構(gòu)件 連桿2作用在從動(dòng)件3上的驅(qū)動(dòng)力F將沿著連桿2的中心線BC方向傳遞 將驅(qū)動(dòng)力F分解為互相垂直的兩個(gè)力 沿著受力點(diǎn)C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn 不計(jì)摩擦?xí)r的力F與著力點(diǎn)的速度vC方向之間所夾的銳角為 稱為壓力角 則 3 6 式中Ft是使從動(dòng)件轉(zhuǎn)動(dòng)的有效分力 對(duì)從動(dòng)件產(chǎn)生有效回轉(zhuǎn)力矩 而Fn則僅是在轉(zhuǎn)動(dòng)副D中產(chǎn)生附加徑向壓力的分力 它只增加摩擦力矩 加大摩擦損耗 因而是有害分力 顯然 當(dāng) 愈大時(shí) 徑向壓力Fn愈大 而切向作用力Ft愈小 當(dāng) 90 時(shí) 切向作用力Ft 0 從動(dòng)件CD所得到的驅(qū)動(dòng)力矩將為零 如圖3 21所示 在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中 為了度量方便 習(xí)慣用壓力角 的余角 即連桿和從動(dòng)搖桿之間所夾的銳角 來判斷傳力性能 稱為傳動(dòng)角 因 90 所以 越小 越大 則F的有效分力Fcos 亦越大 機(jī)構(gòu)傳力性能越好 反之 越大 越小 機(jī)構(gòu)傳力越困難 當(dāng) 小到一定程度時(shí) 會(huì)由于摩擦力的作用而發(fā)生自鎖現(xiàn)象 自鎖現(xiàn)象是由于作用力的方向不合適 即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象 因此 傳動(dòng)角r的理想值應(yīng)保持在接近最大值90 附近 為了保證機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能良好 設(shè)計(jì)時(shí)通常應(yīng)使最小傳動(dòng)角 min 40 傳遞大功率時(shí) min 50 圖3 21曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中的壓力角和傳動(dòng)角 要注意的是 機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角是對(duì)從動(dòng)件而言的 在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中 壓力角和傳動(dòng)角的大小是隨著從動(dòng)件的位置的變化而變化的 曲柄AB轉(zhuǎn)到與機(jī)架AD共線的兩個(gè)位置AB1和AB2時(shí) 傳動(dòng)角將出現(xiàn)極值 和 比較這兩個(gè)位置的傳動(dòng)角 其值較小者即為最小傳動(dòng)角 2 機(jī)構(gòu)的死點(diǎn) 當(dāng)機(jī)構(gòu)的連桿與從動(dòng)桿成延長(zhǎng)一直線或重疊一直線時(shí) 從動(dòng)件上的傳動(dòng) 0 或壓力角 90 推動(dòng)力對(duì)從動(dòng)件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零 這樣的位置稱為機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置 如果從動(dòng)件是作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄 則在它的每一個(gè)整周轉(zhuǎn)動(dòng)中將出現(xiàn)兩個(gè)死點(diǎn)位置 縫紉機(jī)中的曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 如圖3 2 b 踏板 搖桿 是主動(dòng)件 曲柄皮帶輪的曲軸是從動(dòng)件 當(dāng)主動(dòng)踏板位于兩個(gè)極限位置時(shí) 從動(dòng)曲柄上的傳動(dòng)角 0 機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置 對(duì)于傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來說 機(jī)構(gòu)有死點(diǎn)是不利的 應(yīng)該采取一些相應(yīng)措施使之能順利通過死點(diǎn)位置而繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn) 對(duì)于連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)器 可以利用從動(dòng)件的慣性來通過死點(diǎn)位置 例如縫紉機(jī)就是利用與從動(dòng)曲柄固結(jié)在一起的大皮帶輪的慣性來通過死點(diǎn)位置 克服死點(diǎn)問題的 但是 機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置并非總是起消極作用的 在工程中 許多場(chǎng)合要利用死點(diǎn)位置來實(shí)現(xiàn)工作要求 圖3 22 a 所示的是一種鉆床上夾緊工件用的連桿式快速夾具 是利用死點(diǎn)位置夾緊工件的一個(gè)例子 在連桿3上的手柄處施以壓力F 使連桿 BC與連架桿CD成一直線 如圖3 22 b 這時(shí)構(gòu)件1的左端夾緊工件 撤去外力F之后 構(gòu)件1在工件反彈力Fn的作用下要順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 但是這時(shí)由于從動(dòng)件3上的傳動(dòng)角 0而處于死點(diǎn)位置 從而保持了工件上的夾緊力Fn 放松工件時(shí) 只要在手柄上加一個(gè)向上的外力F 就可使機(jī)構(gòu)脫出死點(diǎn)位置 從而放松工件 圖3 22 c 是飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu) 起落架處于放下機(jī)輪的位置 連桿BC和從動(dòng)構(gòu)件CD位于一直線上 構(gòu)件CD處于死點(diǎn)位置 機(jī)輪著地時(shí)產(chǎn)生的巨大沖擊力不致使從動(dòng)構(gòu)件CD轉(zhuǎn)動(dòng) 從而保持著支撐狀態(tài) 圖3 22機(jī)構(gòu)死點(diǎn)的應(yīng)用 3 4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 1 實(shí)現(xiàn)所給的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1 實(shí)現(xiàn)連桿占有若干指定的位置 2 實(shí)現(xiàn)主動(dòng)連架桿轉(zhuǎn)角 與從動(dòng)連架桿轉(zhuǎn)角 之間指定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 使具有急回作用的從動(dòng)件實(shí)現(xiàn)指定的行程速度變化系數(shù)k 2 使連桿上的某一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)軌跡 連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)方法有圖解法 實(shí)驗(yàn)法和解析法三種 1 圖解法具有簡(jiǎn)單易行和幾何概念清晰的優(yōu)點(diǎn) 但精確程度較低 2 實(shí)驗(yàn)法是利用一些簡(jiǎn)單的工具 按所給的運(yùn)動(dòng)要求來試找所需的機(jī)構(gòu)尺寸 這種方法簡(jiǎn)單易行 直觀性較強(qiáng) 而且可以免去大量的作圖工作量 但是精確程度比較低 3 解析法是根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何 運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 分析和仿真的方法 目前已經(jīng)成為機(jī)械設(shè)計(jì)的重要的方法 3 4 1實(shí)現(xiàn)連桿占有若干給定的位置 圖3 23所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD 其連桿BC能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的三個(gè)位置B1C1 B2C2 B3C3 因?yàn)榛顒?dòng)鉸鏈B是繞A作圓周運(yùn)動(dòng) 故A在B1 B2 B3兩兩連線中垂線交點(diǎn)處 只要利用這些中垂線求出鉸鏈A的位置 則連架桿AB就可以確定了 同理可確定鉸鏈D及桿CD和AD的長(zhǎng)度 這時(shí)有惟一解 圖3 23給定連桿動(dòng)鉸鏈三個(gè)位置的設(shè)計(jì) 在作圖求解的過程中 選一長(zhǎng)度比例尺 1作出連桿已知的三個(gè)位置B1C1 B2C2和B3C3 作B1B2和B2B3的中垂線b12和b23交于固定鉸鏈A 作C1C2和C2C3的中垂線c12和c23交于固定鉸鏈D 則AB1C1D就是要求的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 如果只給定連桿的兩個(gè)位置B1C1和B2C2 則B1B2只有一條中垂線b12 固定鉸鏈A可在該中垂線上任意選定 同理 鉸鏈D可在C1C2的中垂線c12上任意選定 這時(shí) 有無窮多解 一般A D可根據(jù)其他附加條件來確定 如果C1 C2和C3成一條直線 如圖3 24所示 c12 c23交于無限遠(yuǎn)處 這時(shí)可將CD桿改為以C1 C2 C3為導(dǎo)路的滑塊 就獲得曲柄 搖桿 滑塊機(jī)構(gòu) 圖3 24給定連桿三個(gè)位置設(shè)計(jì)曲柄 搖桿 滑塊機(jī)構(gòu) 圖3 25給定k設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 根據(jù)以上分析其設(shè)計(jì)如下 1 由給定的行程速比系數(shù)k按公式 180 k 1 k 1 算出極位夾角 然后 任選一點(diǎn)D 并按搖桿CD的長(zhǎng)度lCD和擺角 畫出搖桿的兩個(gè)極限位置DC1和DC2 連C1 C2并作 C2C1N 90 作C2M C1C2 得C1N與C2M之交點(diǎn)P 作 PC1C2的外接圓 則圓弧C1PC2上任一點(diǎn)A與C1和C2的連線夾角都等于 把兩極限位置搖桿線延長(zhǎng) 與圓交于E和F兩點(diǎn) 則曲柄的回轉(zhuǎn)中心A可在C2PE上任選 如在EF上選取無運(yùn)動(dòng)意義 設(shè)曲柄長(zhǎng)度為a 連桿長(zhǎng)度為b 則AC1 b a AC2 b a 故AC1 AC2 2a或a AC1 AC2 2于是 以A為圓心 以AC2為半徑作弧交AC1于G 則得 2 如果機(jī)架尺寸未給定 則應(yīng)以機(jī)構(gòu)在工作行程中具有較大的傳動(dòng)角為出發(fā)點(diǎn)來確定曲柄回轉(zhuǎn)中心的位置 如果給定機(jī)架尺寸 此時(shí)所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)如不能保證在工作行程中的傳動(dòng)角 min 則應(yīng)改選原始數(shù)據(jù) 重新設(shè)計(jì) 例如選A便就比A 更能滿足傳動(dòng)角的要求 3 若給定連桿長(zhǎng)度b 則以C1C2為底邊 以90 2為底角 作等腰三角形 如圖3 25 b 所示 得頂點(diǎn)O 再以O(shè) 為圓心 O C1為半徑 作圓K1 顯然 在K1上C1C2弧所對(duì)應(yīng)的圓周角應(yīng)為 2 以C1為圓心 2b為半徑 畫弧交圓K1于P 連接C1P交圓K于A點(diǎn)即為所求的關(guān)鍵點(diǎn)A 由作圖的過程可知 APC2為等腰三角形 AP AC2 得C1P AP AC1 AC1 AC2 因?yàn)?AC1 b a AC2 b a 所以 C1P 2b 3 4 3根據(jù)給定的兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 圖3 26給定對(duì)應(yīng)角位移用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 把四桿機(jī)構(gòu)置于直角坐標(biāo)系中 使固定轉(zhuǎn)軸A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 固定件4與x軸重合 兩個(gè)連架桿的角度分別由A 線和D 線開始度量 其中 0和 0為初始角 各構(gòu)件的長(zhǎng)度分別為a b c和d 把各構(gòu)件視為向量 分別對(duì)x軸和y軸投影 可得如下的關(guān)系式 將式 3 8 等號(hào)兩邊平方后相加 并且整理后得到 3 9 因?yàn)檫B架桿的運(yùn)動(dòng)取決于各個(gè)構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度 設(shè)機(jī)構(gòu)的相對(duì)桿件長(zhǎng)度系數(shù)為 3 10 將它們代入式 3 8 得到鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置方程 3 11 式中有R1 R2 R3 0和 0和五個(gè)待定參數(shù) 說明四桿機(jī)構(gòu)能夠滿足兩連架桿的對(duì)應(yīng)位置數(shù)最多為五組 如果給定兩連架桿的對(duì)應(yīng)位置數(shù)超過五組 或是要求兩連架桿的對(duì)應(yīng)位置實(shí)現(xiàn)某連續(xù)函數(shù)關(guān)系 f 就要采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法求解 如果取兩連架桿的初始角 0 0 0 則式 3 11 成為 3 12 這時(shí)該機(jī)構(gòu)所能滿足的連接桿對(duì)應(yīng)角位置最多為三組 設(shè)三組對(duì)應(yīng)位置為 i i i 1 2 3 帶入上式可得一方程組 3 13 解出R1 R2 R3以后 根據(jù)實(shí)際需要定出a b c d中的一個(gè)值 再代入式 3 10 中求出其余參數(shù) 對(duì)于解方程組 可借助工具軟件求解 例如MATLAB中的 solve 或 linsolve 命令可以直接得到結(jié)果 例3 2 已知兩連架桿AB和CD的初始位置角 0 0 0 三組對(duì)應(yīng)位置分別是 1 45 1 55 2 90 2 82 3 135 3 110 機(jī)架的長(zhǎng)度d 60mm 要求設(shè)計(jì)該四桿機(jī)構(gòu) 解將已知參數(shù)代入式 3 13 得到三個(gè)線性方程組的解R a 再代入式 3 10 計(jì)算出三個(gè)未知構(gòu)件的長(zhǎng)度 b 設(shè)計(jì)結(jié)果如圖3 27所示 圖 a 是機(jī)構(gòu)的幾何尺寸 經(jīng)過分析 鉸鏈A B為整轉(zhuǎn)副 C D為擺動(dòng)副 圖 b 是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)模擬得到的曲柄與搖桿運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 詳見第16章 當(dāng)曲柄作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 可得到搖桿的行程速比系數(shù)k 1 5 圖3 27例3 2所求四桿機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律 習(xí)題 3 1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)和滑塊四桿機(jī)構(gòu)各有哪幾種基本類型 3 2四桿機(jī)構(gòu)中構(gòu)件具有兩個(gè)整轉(zhuǎn)副的條件是什么 構(gòu)件成為曲柄的充分條件和必要條件各是什么 3 3在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中 當(dāng)曲柄作主動(dòng)件時(shí) 機(jī)構(gòu)是否一定存在急回特性 為什么 機(jī)構(gòu)的急回特性可以用什么系數(shù)來描述 它與機(jī)構(gòu)的極位夾角有何關(guān)系 3 4判斷下列概念是否正確 如果不正確 請(qǐng)改正 1 極位夾角就是從動(dòng)件在兩個(gè)極限位置的夾角 2 壓力角就是作用在構(gòu)件上的力與速度的夾角 3 傳動(dòng)角就是連桿與從動(dòng)件的夾角 3 5壓力角 或傳動(dòng)角 的大小對(duì)機(jī)構(gòu)的傳力性能有什么影響 四桿機(jī)構(gòu)在什么條件下有死點(diǎn) 死點(diǎn)在機(jī)構(gòu)中有什么利弊 3 6當(dāng)曲柄作主動(dòng)件時(shí) 說明下列四桿機(jī)構(gòu)具有最大壓力角的位置 1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 3 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 4 轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 提示 滑塊對(duì)導(dǎo)桿的作用力方向始終與導(dǎo)桿垂直 3 7當(dāng)曲柄作從動(dòng)件時(shí) 說明下列四桿機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置 1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 3 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 4 轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 提示 分別考察曲柄與連桿共線以及導(dǎo)桿與曲柄垂直的兩個(gè)位置的傳動(dòng)角