高中數(shù)學(xué)全套教案新人教版選修2-2(1).doc

.課題：數(shù)學(xué)歸納法1 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)2 掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題3 培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想4 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率5 通過(guò)對(duì)例題的探究，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解【教學(xué)方法】類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué)【教學(xué)程序】第一階段：輸入階段創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)內(nèi)容1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維 (1) 不完全歸納法引例：明朝劉元卿編的應(yīng)諧錄中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫(xiě)字這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過(guò)，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的(2) 完全歸納法對(duì)比引例：有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰(shuí)更聰明一些他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰(shuí)先給出答案大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒(méi)熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過(guò)一把花生顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法這些歸納法卻不能用完全歸納法2 回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(shí)（從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納）(1) 不完全歸納法實(shí)例： 給出等差數(shù)列前四項(xiàng), 寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 完全歸納法實(shí)例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況3 借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨（在生活引例與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大家都可能如此那么，有沒(méi)有更好的歸納法呢？）問(wèn)題1 已知（nN），(1)分別求；(2)由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論正確嗎？ （培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識(shí)和數(shù)學(xué)概括能力概括能力是思維能力的核心魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”，這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，我找的突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程）問(wèn)題2 費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，當(dāng)nN時(shí)，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的后來(lái)，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了4 294 967 2976 700 417641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè)沒(méi)想到當(dāng)n5這一結(jié)論便不成立問(wèn)題3 , 當(dāng)nN時(shí)，是否都為質(zhì)數(shù)？驗(yàn)證： f（0）41，f（1）43，f（2）47，f（3）53，f（4）61，f（5）71，f（6）83，f（7）97，f（8）113，f（9）131，f（10）151，f（39）1 601但是f（40）1 681，是合數(shù)第二階段：新舊知識(shí)相互作用階段新舊知識(shí)作用，搭建新知結(jié)構(gòu)4 搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（在第一階段的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理, 揭示遞推過(guò)程孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”興趣這種個(gè)性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗(yàn)）實(shí)例：播放多米諾骨牌錄像關(guān)鍵：(1) 第一張牌被推倒； (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下 于是, 我們可以下結(jié)論： 多米諾骨牌會(huì)全部倒下 搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊(duì)對(duì)齊等5 類比數(shù)學(xué)問(wèn)題, 激起思維浪花類比多米諾骨牌過(guò)程, 證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(1) 當(dāng)n1時(shí)等式成立； (2) 假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立, 即, 則=, 即nk1時(shí)等式也成立 于是, 我們可以下結(jié)論： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)任何n都成立（布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程這里通過(guò)類比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)）6 引導(dǎo)學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(1) 證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)結(jié)論正確；(2) 假設(shè)當(dāng)nk (k，k) 時(shí)結(jié)論正確, 證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法第三階段：操作階段鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充實(shí)認(rèn)知過(guò)程7 蘊(yùn)含猜想證明, 培養(yǎng)研究意識(shí)（本例要求學(xué)生先猜想后證明，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力）例題 在數(shù)列中, 1, (n), 先計(jì)算，的值，再推測(cè)通項(xiàng)的公式, 最后證明你的結(jié)論8 基礎(chǔ)反饋練習(xí), 鞏固方法應(yīng)用（課本例題與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明差不多，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，因此我把它作為練習(xí)，這樣既考慮到學(xué)生的能力水平，也不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)練習(xí)第3題恰好是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明，與前者是一個(gè)對(duì)比與補(bǔ)充通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況）(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：135（2n1）(2)首項(xiàng)是，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是9 師生共同小結(jié), 完成概括提升(1) 本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；(2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；(3) 數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉；(4) 本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想10 布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊 在數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，證明nk1時(shí)命題成立, 必須要用到nk時(shí)命題成立這個(gè)假設(shè)這里留一個(gè)辨析題給學(xué)生課后討論思考：用數(shù)學(xué)歸納法證明： (n)時(shí), 其中第二步采用下面的證法：設(shè)nk時(shí)等式成立, 即, 則當(dāng)nk1時(shí), 你認(rèn)為上面的證明正確嗎？為什么？教后反思：1數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用我認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練為此，我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái)這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開(kāi)始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)2在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)始的，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái)，把本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容置于問(wèn)題之中，在逐漸展開(kāi)中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展3運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，兩個(gè)步驟缺一不可理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明nk1命題成立時(shí)必須要用到nk時(shí)命題成立這個(gè)條件這些內(nèi)容都將放在下一課時(shí)完成，這種理解不僅使我們能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理與本質(zhì)，也為證明過(guò)程中第二步的設(shè)計(jì)指明了思維方向第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)課題平均變化率一、教學(xué)目標(biāo)1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義 難點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：（理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問(wèn)題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問(wèn)題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？二、學(xué)生活動(dòng)1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yCyB的同時(shí)必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1通過(guò)比較氣溫在區(qū)間1，32上的變化率05與氣溫32,34上的變化率74，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率。3回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？變：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不形的。例2、水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。注： 例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3； （2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。 五、課堂練習(xí)1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=2x，分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？）六、回顧反思1、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率。、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺(jué)化”七、作業(yè)教后反思：課題：瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)： (1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間xA，xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？下面我們來(lái)看一個(gè)動(dòng)畫(huà)。從這個(gè)動(dòng)畫(huà)可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，隨著點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)Q時(shí)，則割線的斜率就會(huì)無(wú)限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫(huà)曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì)二、新課講解1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1x0=x，則x1 =xx0， 當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0)切線斜率的求法：，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度： 物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0，無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度 注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ）從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； 在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； 當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； 從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度例3.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度 (2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度 (3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度教后反思：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問(wèn)題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問(wèn)題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景課題：導(dǎo)數(shù)的概念一 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、 過(guò)程與方法： 通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力 通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解 難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)四、 教學(xué)設(shè)想（具體如下表）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4.9t 26.5t10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出 ：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況 呢？引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內(nèi)涵根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次： 結(jié)合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義問(wèn)題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)問(wèn)題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)t取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問(wèn)題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力問(wèn)題三：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示,即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美問(wèn)題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用來(lái)表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問(wèn)題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。步驟： 啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來(lái)解決問(wèn)題二？師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)安排、板書(shū)設(shè)計(jì)（必做）第10頁(yè)習(xí)題A組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁(yè)習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教附后板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)目標(biāo)五、 學(xué)法與教法 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。（如題2的處理）（2）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。（如題3的處理）（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。（如例題的處理）教后反思： 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索。導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)（1） 新課引入提出問(wèn)題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲（2） 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義（3） 例題處理始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)（4） 變式練習(xí)深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知課題： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目的：1. 了解平均變化率與割線之間的關(guān)系2. 理解曲線的切線的概率3. 通過(guò)函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過(guò)程練習(xí)練習(xí)注 意作業(yè)：習(xí)案作業(yè)三教后反思：課題：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問(wèn)題：，呢？問(wèn)題：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： (k,b為常數(shù)) (C為常數(shù)) 由你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? （為常數(shù)） 從上面這一組公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2x) （8）y=例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0x2），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。例3.若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問(wèn)題：找切點(diǎn) 求導(dǎo)數(shù) 得斜率變式2:求曲線y=x2過(guò)點(diǎn)(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程變式4:已知直線,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用教后反思：課題：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：用定義推導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo) 授課類型：新授課 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；(k,b為常數(shù)) ； ； 二、講解新課：例1.求的導(dǎo)數(shù).法則1 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即 法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則3兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 證明：令，則-+-， +因?yàn)樵邳c(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)時(shí)，從而+ ，法則4 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即 三、講解范例：例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、y=x2+sinx的導(dǎo)數(shù).2、求的導(dǎo)數(shù)(兩種方法) 3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4、y=5x10sinx2cosx9，求y5、求y=的導(dǎo)數(shù).變式：(1)求y=在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).(2) 求y=cosx的導(dǎo)數(shù).例2求y=tanx的導(dǎo)數(shù).例3求滿足下列條件的函數(shù)(1) 是三次函數(shù),且(2)是一次函數(shù), 變式：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M處(-1，f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式四、課堂練習(xí)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y= (2)y= (3)y=五、小結(jié) ：由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),商的導(dǎo)數(shù)法則()=(v0)，如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，來(lái)求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).要將和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則記住 六、課后作業(yè)：教后反思：課題簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課型新授教學(xué)目標(biāo):1掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo) 2簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn):掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程備課札記一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)公式；二、典型例題分析：例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；1）、 2）、練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）、 2）、例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；1）、 2)、練習(xí)：求導(dǎo)數(shù)； 1）、 2）、3）、求曲線在點(diǎn)P（）處的切線方程。例3、設(shè)，求及1）、 2）、 3）、四、課堂小結(jié)： 教后反思：第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課 題： 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易. 如果利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡(jiǎn)單 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ； ； ； ； 2.法則1 法則2 , 法則3 二、講解新課：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系： 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)增函數(shù)正0(，2)減函數(shù)負(fù)0在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=5例2求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無(wú)極值極小值0無(wú)極值當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù).第二，令=0求方程的根，第三，列表，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 四、課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí)，y有極小值，且y極小值=(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=54五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn) 六、課后作業(yè)：教后反思：課題：函數(shù)的最大值與最小值教學(xué)目的：使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而 （）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)二、講解新課：1.函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大