2019-2020學(xué)年濱州市十二校聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年山東省濱州市十二校聯(lián)考高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1若命題，則命題的否定：（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】根據(jù)特稱命題、全稱命題的概念直接求解即可.【詳解】命題的否定: ，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2已知向量，則向量（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)空間向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解.【詳解】由已知可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明()A該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【答案】D【解析】合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率.故選D4一批燈泡只，其中、的數(shù)目之比是，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為的樣本，則三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為（ ）A20，15，5B4，3，1C16，12，4D8，6，2【答案】A【解析】按分層抽樣的概念直接計(jì)算即可.【詳解】由已知可得，的燈泡抽取的個(gè)數(shù)為，的燈泡抽取的個(gè)數(shù)為，的燈泡抽取的個(gè)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣問題，屬常規(guī)考題.5某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中是互斥事件的有（ ）恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生.ABCD【答案】D【解析】按互斥事件的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】由互斥事件的概念可知，中的兩個(gè)事件是互斥事件，兩個(gè)事件不是互斥事件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用互斥事件的概念判斷兩個(gè)事件是否互斥，屬基礎(chǔ)題.6命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）ABCD【答案】A【解析】“，”為真命題可轉(zhuǎn)化為恒成立，可得，根據(jù)充分必要條件可選出答案.【詳解】若“，”為真命題，可得恒成立只需，所以時(shí)，”為真命題，“，”為真命題時(shí)推出，故是命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，充分條件，必要條件，命題，屬于中檔題.7過拋物線的焦點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，若，則（ ）A16 B12 C10 D8【答案】B【解析】試題分析：由題意，所以故選B【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)弦長8設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】若，設(shè)，則，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，即，雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.9在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，若第個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，且樣本容量是，則第組的頻數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)第個(gè)小矩形的面積為，然后根據(jù)頻率分布直方圖中，個(gè)小矩形的面積之和為及已知可得，求出，則頻數(shù)易求.【詳解】設(shè)第個(gè)小矩形的面積為，因?yàn)轭l率分布直方圖中，個(gè)小矩形的面積之和為，且第個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，所以，解之得，所以第組的頻數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.10設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則等于()A1B17C1或17D以上答案均不對【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線定義直接求解.【詳解】由雙曲線有.則.由題意知，所以點(diǎn)在雙曲線的左支,則由雙曲線的定義有，故.選.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線定義的簡單運(yùn)用.解題中很容易因忽略雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍而錯(cuò)選.二、多選題11甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法正確的是（ ）A成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)【答案】ABD【解析】分別計(jì)算出甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本、材料成本、支付工資、費(fèi)用支出即可.【詳解】由題意甲企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出；乙企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出；丙企業(yè)產(chǎn)品的成本為，其中材料成本、支付工資、費(fèi)用支出.所以成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，支付工資最少的企業(yè)是甲企業(yè)，材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)，A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問題，下列說法中正確的有（ ）A名運(yùn)動(dòng)員是總體；B所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；C樣本容量為；D每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.【答案】CD【解析】根據(jù)總體、樣本、總體容量、樣本容量等概念及在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等即可求解.【詳解】由已知可得，名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本，總體容量為，樣本容量為，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)均為，所以A、 B 錯(cuò)誤，C、D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查總體、樣本、總體容量、樣本容量等概念及抽樣的公平性問題，屬基礎(chǔ)題.13設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）ABCD【答案】BC【解析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，再分別求出事件、事件、事件、事件、事件、事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的概率即可.【詳解】由題意，點(diǎn)的所有可能情況為、，共個(gè)基本事件，則事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中、共個(gè)基本事件，所以；事件：點(diǎn)落在直線包含其中共個(gè)基本事件，所以.綜上可得，當(dāng)或時(shí)，.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問題，關(guān)鍵是要分情況討論，屬中等難度題.三、填空題14用一組樣本數(shù)據(jù)8，10，11，9來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差 【答案】【解析】根據(jù)平均數(shù)公式，可以求出，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)8，10，11，9的平均數(shù)為10，所以，因此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為，由題意可知用樣本來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，考查了平均數(shù)公式、標(biāo)準(zhǔn)差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15若，則雙曲線的離心率的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)條件得到，再根據(jù)解得離心率取值范圍.【詳解】雙曲線的離心率根據(jù)，知 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了離心率的取值范圍，確定關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.16等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長為_【答案】【解析】【詳解】設(shè)等軸雙曲線方程為，由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，由，得，所以不妨設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在等軸雙曲線上，所以，所以等軸雙曲線的方程為，即，從而實(shí)軸長,故答案為4.【考點(diǎn)】雙曲線、拋物線的有關(guān)概念和基本性質(zhì).17在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在的右側(cè)，且，則該橢圓的離心率是_.【答案】【解析】先求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由化簡即可求得橢圓的離心率.【詳解】由解之得或，因?yàn)辄c(diǎn)在的右側(cè)，所以、,又，所以、，因?yàn)椋?，即，將代入并化簡可得，即?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率的問題，屬常規(guī)考題.四、解答題18己知命題：“關(guān)于的方程有實(shí)根”，若為假命題的充分不必要條件為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】先由為假命題得出的范圍，再根據(jù)是為假命題的充分不必要條件列出關(guān)于的不等式解之即可.【詳解】由方程有實(shí)數(shù)根可得，即， 由為假命題得 ，根據(jù)是為假命題的充分不必要條件，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由充分條件或必要條件求參數(shù)的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.19我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)（兩個(gè)數(shù)無序）.（注：不超過的素?cái)?shù)有，）（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；（2）求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）直接列舉即可；（2）先求出選取的兩個(gè)數(shù)之和等于所包含基本事件的個(gè)數(shù)，再按古典概型的概率計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】（1）不超過的素?cái)?shù)有，共個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為，共有個(gè)基本事件；（2）記“選取兩個(gè)數(shù)之和等于”為事件，因?yàn)椋云浜偷扔诘挠袀€(gè)基本事件， 故概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的問題，屬基礎(chǔ)題.20我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).【答案】(1) ； (2)36000；（3）.【解析】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力. 第（）問，由高組距=頻率，計(jì)算每組的頻率，根據(jù)所有頻率之和為1，計(jì)算出a的值；第（）問，利用高組距=頻率，先計(jì)算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率樣本容量=頻數(shù)，計(jì)算所求人數(shù)；第（）問，將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進(jìn)行比較，得出2x2.5，再估計(jì)月均用水量的中位數(shù).【詳解】（）由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在0,0.5）的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36000.（）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第n個(gè)小矩形的面積就是相應(yīng)組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識(shí)圖的基礎(chǔ)21已知：如圖，長方體中，、分別是棱，上的點(diǎn)，且.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出、的坐標(biāo)，然后由計(jì)算可得；（2）先求出的法向量及平面的法向量的坐標(biāo)，然后計(jì)算即可求出二面角的正弦值.【詳解】如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，依題意得， ，易得，于是，所以異面直線與所成角的余弦值為 ；（2）設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，可得，同理設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，可得 ，于是，從而，所以二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量的知識(shí)求線線角、面面角的問題，屬常規(guī)考題.22某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1) ；（2）銷售量為，年利潤2.25；該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.【解析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。（3）年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，（2）由（1）得當(dāng)時(shí)即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量為，年利潤的預(yù)報(bào)值為。令年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為 則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題23在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，已知直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).