2010屆忠信中學(xué)高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題三立體幾何專(zhuān)題

2010屆忠信中學(xué)高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題三 立體幾何專(zhuān)題【命題趨向】高考對(duì)空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計(jì)算既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題選擇題、填空題大多考查概念辨析、位置關(guān)系探究、空間幾何量的簡(jiǎn)單計(jì)算求解，考查畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖的能力；解答題一般以簡(jiǎn)單幾何體為載體，考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及空間幾何量的求解問(wèn)題，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力試題在突出對(duì)空間想象能力考查的同時(shí)，關(guān)注對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，關(guān)注對(duì)條件或結(jié)論不完備情形下的開(kāi)放性問(wèn)題的探究【考點(diǎn)透析】立體幾何主要考點(diǎn)是柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀(guān)圖，表面積體積的計(jì)算，空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系判斷與證明，（理科）空間向量在平行、垂直關(guān)系證明中的應(yīng)用，空間向量在計(jì)算空間角中的應(yīng)用等【例題解析】題型1 空間幾何體的三視圖以及面積和體積計(jì)算例1（2008高考山東卷、2009年福建省理科數(shù)學(xué)高考樣卷第3題）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是AB CD分析：想像、還原這個(gè)空間幾何體的構(gòu)成，利用有關(guān)的計(jì)算公式解答解析：這個(gè)空間幾何體是由球和圓柱組成的，圓柱的底面半徑是，母線(xiàn)長(zhǎng)是，球的半徑是，故其表面積是，答案D點(diǎn)評(píng)：由三視圖還原空間幾何體的真實(shí)形狀時(shí)要注意“高平齊、寬相等、長(zhǎng)對(duì)正”的規(guī)則例2（江蘇省蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試第12題）已知一個(gè)正三棱錐的主視圖如圖所示，若， ，則此正三棱錐的全面積為_(kāi)分析：正三棱錐是頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心的三棱錐，根據(jù)這個(gè)主試圖知道，主試圖的投影方向是面對(duì)著這個(gè)正三棱錐的一條側(cè)棱，并且和底面三角形的一條邊垂直，這樣就知道了這個(gè)三棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)解析：這個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是、高是，故底面正三角形的中心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離是，故這個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是，由此知道這個(gè)正三棱錐的側(cè)面也是邊長(zhǎng)為的正三角形，故其全面積是，答案點(diǎn)評(píng)：由空間幾何體的一個(gè)視圖再加上其他條件下給出的問(wèn)題，對(duì)給出的這“一個(gè)視圖”要仔細(xì)辨別投影方向，這是三視圖問(wèn)題的核心題型2 空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判斷例4（江蘇蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試7）已知是兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號(hào)）_分析：根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐個(gè)作出判斷解析：我們借助于長(zhǎng)方體模型解決中過(guò)直線(xiàn)作平面，可以得到平面所成的二面角為直二面角，如圖（1），故正確；的反例如圖（2）；的反例如圖（3）；中由可得，過(guò)作平面可得與交線(xiàn)平行，由于，故答案點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)的教材對(duì)立體幾何處理的基本出發(fā)點(diǎn)之一就是使用長(zhǎng)方體模型，本題就是通過(guò)這個(gè)模型中提供的空間線(xiàn)面位置關(guān)系解決的，在解答立體幾何的選擇題、填空題時(shí)合理地使用這個(gè)模型是很有幫助的例5（浙江省2009年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試?yán)砜频?題）設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A若，則 B若則C若，則 D若則分析：借助模型、根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐個(gè)進(jìn)行分析判斷解析：對(duì)于，結(jié)合則可推得答案C點(diǎn)評(píng)：從上面幾個(gè)例子可以看出，這類(lèi)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷類(lèi)試題雖然形式上各異，但本質(zhì)上都是以空間想象、空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理為目標(biāo)設(shè)計(jì)的，主要是考查考生的空間想象能力和對(duì)線(xiàn)面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理掌握的程度題型3 空間平行與垂直關(guān)系的證明、空間幾何體的有關(guān)計(jì)算（文科解答題的主要題型）例6(2009江蘇泰州期末16)如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積分析：第一問(wèn)就是找平行線(xiàn)，最明顯的就是；第二問(wèn)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直進(jìn)行證明；第三問(wèn)采用三棱錐的等積變換解決解：點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目也屬于文科解答題的傳統(tǒng)題型空間線(xiàn)面位置關(guān)系證明的基本思想是轉(zhuǎn)化，根據(jù)線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第二問(wèn)是證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，但問(wèn)題不能只局限在線(xiàn)上，要把相關(guān)的線(xiàn)歸結(jié)到某個(gè)平面上（或是把與這些線(xiàn)平行的直線(xiàn)歸結(jié)到某個(gè)平面上，通過(guò)證明線(xiàn)面的垂直達(dá)到證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的目的，但證明線(xiàn)面垂直又得借助于線(xiàn)線(xiàn)垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達(dá)到最終目的立體幾何中的三棱柱類(lèi)似于平面幾何中的三角形，可以通過(guò)“換頂點(diǎn)”實(shí)行等體積變換，這也是求點(diǎn)面距離的基本方法之一例7（江蘇省蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試第17題）在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，（1）求四棱錐的體積；（2）若為的中點(diǎn)，求證平面；（3）求證平面分析：第一問(wèn)只要求出底面積和高即可；第二問(wèn)的線(xiàn)面垂直通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)垂直進(jìn)行證明；第三問(wèn)的線(xiàn)面平行即可以通過(guò)證明線(xiàn)線(xiàn)平行、利用線(xiàn)面平行的判定定理解決，也可以通過(guò)證明面面平行解決，即通過(guò)證明直線(xiàn)所在的一個(gè)平面和平面的平行解決解： 點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)高考對(duì)文科的立體幾何與大綱的高考有了諸多的變化一個(gè)方面增加了空間幾何體的三視圖、表面積和體積計(jì)算，拓展了命題空間；另一方面刪除了三垂線(xiàn)定理、刪除了凸多面體的