2010屆忠信中學(xué)高考復(fù)習(xí)專題三立體幾何專題

2010屆忠信中學(xué)高考復(fù)習(xí)專題三 立體幾何專題【命題趨向】高考對空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間點、線、面的位置關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計算既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題選擇題、填空題大多考查概念辨析、位置關(guān)系探究、空間幾何量的簡單計算求解，考查畫圖、識圖、用圖的能力；解答題一般以簡單幾何體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及空間幾何量的求解問題，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力試題在突出對空間想象能力考查的同時，關(guān)注對平行、垂直關(guān)系的探究，關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情形下的開放性問題的探究【考點透析】立體幾何主要考點是柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖，表面積體積的計算，空間點、直線、平面的位置關(guān)系判斷與證明，（理科）空間向量在平行、垂直關(guān)系證明中的應(yīng)用，空間向量在計算空間角中的應(yīng)用等【例題解析】題型1 空間幾何體的三視圖以及面積和體積計算例1（2008高考山東卷、2009年福建省理科數(shù)學(xué)高考樣卷第3題）下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是AB CD分析：想像、還原這個空間幾何體的構(gòu)成，利用有關(guān)的計算公式解答解析：這個空間幾何體是由球和圓柱組成的，圓柱的底面半徑是，母線長是，球的半徑是，故其表面積是，答案D點評：由三視圖還原空間幾何體的真實形狀時要注意“高平齊、寬相等、長對正”的規(guī)則例2（江蘇省蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測試第12題）已知一個正三棱錐的主視圖如圖所示，若， ，則此正三棱錐的全面積為_分析：正三棱錐是頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心的三棱錐，根據(jù)這個主試圖知道，主試圖的投影方向是面對著這個正三棱錐的一條側(cè)棱，并且和底面三角形的一條邊垂直，這樣就知道了這個三棱錐的各個棱長解析：這個正三棱錐的底面邊長是、高是，故底面正三角形的中心到一個頂點的距離是，故這個正三棱錐的側(cè)棱長是，由此知道這個正三棱錐的側(cè)面也是邊長為的正三角形，故其全面積是，答案點評：由空間幾何體的一個視圖再加上其他條件下給出的問題，對給出的這“一個視圖”要仔細辨別投影方向，這是三視圖問題的核心題型2 空間點、線、面位置關(guān)系的判斷例4（江蘇蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測試7）已知是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，有下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）_分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐個作出判斷解析：我們借助于長方體模型解決中過直線作平面，可以得到平面所成的二面角為直二面角，如圖（1），故正確；的反例如圖（2）；的反例如圖（3）；中由可得，過作平面可得與交線平行，由于，故答案點評：新課標(biāo)的教材對立體幾何處理的基本出發(fā)點之一就是使用長方體模型，本題就是通過這個模型中提供的空間線面位置關(guān)系解決的，在解答立體幾何的選擇題、填空題時合理地使用這個模型是很有幫助的例5（浙江省2009年高考省教研室第一次抽樣測試?yán)砜频?題）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A若，則 B若則C若，則 D若則分析：借助模型、根據(jù)線面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐個進行分析判斷解析：對于，結(jié)合則可推得答案C點評：從上面幾個例子可以看出，這類空間線面位置關(guān)系的判斷類試題雖然形式上各異，但本質(zhì)上都是以空間想象、空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理為目標(biāo)設(shè)計的，主要是考查考生的空間想象能力和對線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理掌握的程度題型3 空間平行與垂直關(guān)系的證明、空間幾何體的有關(guān)計算（文科解答題的主要題型）例6(2009江蘇泰州期末16)如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積分析：第一問就是找平行線，最明顯的就是；第二問轉(zhuǎn)化為線面垂直進行證明；第三問采用三棱錐的等積變換解決解：點評：這個題目也屬于文科解答題的傳統(tǒng)題型空間線面位置關(guān)系證明的基本思想是轉(zhuǎn)化，根據(jù)線面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第二問是證明線線垂直，但問題不能只局限在線上，要把相關(guān)的線歸結(jié)到某個平面上（或是把與這些線平行的直線歸結(jié)到某個平面上，通過證明線面的垂直達到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又得借助于線線垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達到最終目的立體幾何中的三棱柱類似于平面幾何中的三角形，可以通過“換頂點”實行等體積變換，這也是求點面距離的基本方法之一例7（江蘇省蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測試第17題）在四棱錐中，平面，為的中點，（1）求四棱錐的體積；（2）若為的中點，求證平面；（3）求證平面分析：第一問只要求出底面積和高即可；第二問的線面垂直通過線線垂直進行證明；第三問的線面平行即可以通過證明線線平行、利用線面平行的判定定理解決，也可以通過證明面面平行解決，即通過證明直線所在的一個平面和平面的平行解決解： 點評：新課標(biāo)高考對文科的立體幾何與大綱的高考有了諸多的變化一個方面增加了空間幾何體的三視圖、表面積和體積計算，拓展了命題空間；另一方面刪除了三垂線定理、刪除了凸多面體的