2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題

歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 2009 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題 考試時(shí)間 10 月 11 日上午 8 00 9 20 一 填空題 本大題共 8 小題 每小題 7 分 共 56 分 把答案填在橫線上 1 若函數(shù) 且 則 2 1 x f x x n n fxf f ff x 99 1f 2 已知直線 和圓 點(diǎn)在直線上 L90 xy M 22 228810 xyxy ALB 為圓上兩點(diǎn) 在 中 過圓心 則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為 CMABC45BAC ABMA 3 在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域和 為 是隨 變化的區(qū)域 它由不等式MNM 0 2 y yx yx Nt 所確定 的取值范圍是 設(shè)和的公共面積是函數(shù) 則 1txt t01t MN f t f t 4 使不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立的最小正整數(shù)的值 1111 2007 12213 a nnn na 為 5 橢圓 上任意兩點(diǎn) 若 則乘積的最 22 22 1 xy ab 0ab PQOPOQ OPOQ 小值為 6 若方程僅有一個(gè)實(shí)根 那么的取值范圍是 lg2lg1kxx k 7 一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表 從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個(gè)數(shù)之和 最 后一行僅有一個(gè)數(shù) 第一行是前 100 個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行 則最后一行的數(shù)是 可以用指數(shù)表示 8 某車站每天 8 00 9 00 9 00 10 00 都恰有一輛客車到站 但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的 且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的 其規(guī)律為 到站時(shí)刻 8 10 9 10 8 30 9 30 8 50 9 50 概率 1 6 1 2 1 3 一旅客 8 20 到車站 則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為 精確到分 二 解答題 本大題共 3 小題 共 44 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 驟 1 本小題滿分 14 分 設(shè)直線 其中 為整數(shù) 與橢圓交于不lykxm km 22 1 1612 xy 同兩點(diǎn) 與雙曲線交于不同兩點(diǎn) 問是否存在直線 使得向量AB 22 1 412 xy CDl 若存在 指出這樣的直線有多少條 若不存在 請(qǐng)說明理由 0ACBD 2 本小題滿分 15 分 已知 是實(shí)數(shù) 方程有兩個(gè)實(shí)根 pq0q 2 0 xpxq 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 數(shù)列滿足 3 4 n a 1 ap 2 2 apq 12nnn apaqa n I 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 用 表示 n a II 若 求的前項(xiàng)和 1p 1 4 q n an 3 本小題滿分 15 分 求函數(shù)的最大值和最小值 2713yxxx 2009 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試試題 A 卷 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 考試時(shí)間 10 月 11 日上午 9 40 12 10 一 如圖 分別為銳角三角形 的外接圓上弧 的中MNABCAB A BC A AC 點(diǎn) 過點(diǎn)作 交圓于點(diǎn) 為 的內(nèi)心 連接并延長交圓于 CPCMN PIABCPI T I 求證 當(dāng) MP MTNP NT II 在弧 不含點(diǎn) 上任取一點(diǎn) 記 的內(nèi)心 A ABCQQA TBAQCQCB 分別為 求證 四點(diǎn)共圓 1 I 2 IQ 1 I 2 IT 二 求證不等式 1 2 2 1 1 1ln 12 n k k n k n T I P N M A B C Q 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 三 設(shè) 是給定的兩個(gè)正整數(shù) 求證 有無窮多個(gè)正整數(shù) 使得與 互素 klmk k m Cl 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 四 在非負(fù)數(shù)構(gòu)成數(shù)表3 9 歡迎光臨歡迎光臨 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) z zx xs sx x127127 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 系列資料 WWW ZXSX COM 版權(quán)所有 中中學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)信息網(wǎng)信息網(wǎng) 111213141516171819 212223242526272829 313233343536373839 xxxxxxxxx Pxxxxxxxxx xxxxxxxxx 中每行的數(shù)互不相同 前 6 列中每列的三數(shù)之和為 1 172839 0 xxx 27 x 37 x 18 x 均大于 1 如果的前三列構(gòu)成的數(shù)表 38 x 19 x 29 xP 111213 212223 313233 xxx Sxxx xxx 滿足下面的性質(zhì) O 對(duì)于數(shù)表中的任意一列 1 2 9 均存在某個(gè)P 1 2 3 k k k x x x k 1 2 3 使得 i min iki xu 1 i x 2i x 3i x 求證 I 最小值 1 2 3 一定取自數(shù)表的不同列 min i u 1 i x 2i x 3i xi S II 存在數(shù)表中的唯一的一列 1 2 3 使得數(shù)表P 1 2 3 k k k x x x k 3 3