淄博市二○○九年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 共 12 頁 絕密 啟用前 試卷類型 A 淄博市二 九年中等學(xué)校招生考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 注意事項 1 1 答題前請考生務(wù)必在答題卡及試卷的規(guī)定位置將自己的姓名 考試號 考試科目 座號 等內(nèi)容填寫 涂 準(zhǔn)確 2 2 本試題分第 卷和第 卷兩部分 第 卷 1 4 頁 為選擇題 36 分 第 卷 5 12 頁 為非選擇題 84 分 共 120 分 考試時間為 120 分鐘 3 3 第 卷每小題選出答案后 必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 ABCD 涂 黑 如需改動 須先用橡皮擦干凈 再改涂其它答案 第 卷須用藍黑鋼筆或圓珠筆直接答在試 卷上 考試時 不允許使用計算器 4 4 考試結(jié)束后 由監(jiān)考教師把第 卷和第 卷及答題卡一并收回 第 卷 選擇題 共 36 分 一 選擇題 本題共 12 小題 在每小題所給出的四個選項中 只有一個是正確的 請把正 確的選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上 每小題 3 分 錯選 不選或選出的答案超過一個 均記 0 分 1 如果 則 內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是 2 1 3 A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 2 計算的結(jié)果是 1 12 3 A B C D 7 3 3 3 3 2 3 3 5 3 3 數(shù)學(xué)試題 第 2 頁 共 12 頁 3 在等腰直角三角形 ABC 中 C 90 則 sinA 等于 A B 1 2 2 2 C D 1 3 2 4 化簡的結(jié)果為 22 2 ab aab A B b a ab a C D ab a b 5 小明在白紙上任意畫了一個銳角 他畫的角在 45 到 60 之間的概率是 A B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 6 如圖 一艘旅游船從 A 點駛向 C 點 旅游船先從 A 點沿以 D 為圓心的弧 AB 行駛到 B 點 然后從 B 點沿直徑行駛到圓 D 上的 C 點 假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速 則下面各圖中 能反映旅游船與 D 點的距離隨時間變化的圖象大致是 7 家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機 惠農(nóng)強農(nóng) 帶動工業(yè)生產(chǎn) 促進消費 拉動內(nèi) 需的一項重要舉措 國家規(guī)定 農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價格 13 的補貼資金 今年 時間 距離 O A 時間 距離 O B A B D 第 6 題 C 時間 距離 O C 時間 距離 O D 數(shù)學(xué)試題 第 3 頁 共 12 頁 5 月 1 日 甲商場向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)手機 20 部 已知從甲商場售出的這 20 部手機國家共 發(fā)放了 2340 元的補貼 若設(shè)該手機的銷售價格為 x 元 以下方程正確的是 A 00 20132340 x B 00 202340 13x C 00 20 1 13 2340 x D 00 132340 x 8 如圖 梯形 ABCD 中 ABC 和 DCB 的平分線相交于梯形中位線 EF 上的一點 P 若 EF 3 則梯形 ABCD 的周長為 A 9 B 10 5 C 12 D 15 9 如圖 點 A B C 的坐標(biāo)分別為 從下面四個點 0 1 0 2 3 0 3 3 M 3 3 N 中選擇一個點 以 A B C 與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形 則該 3 0 P 3 1 Q 點是 A M B N C P D Q 10 如果一個圓錐的主視圖是正三角形 則其側(cè)面展開圖的圓心角為 A 120 B 約 156 A BC D EF P 第 8 題 y A C O x B M N P Q 第 9 題 1 1 數(shù)學(xué)試題 第 4 頁 共 12 頁 C 180 D 約 208 11 矩形紙片 ABCD 的邊長 AB 4 AD 2 將矩形紙片沿 EF 折疊 使點 A 與點 C 重合 折疊后在其一面著色 如圖 則著色部分的面積為 A 8 B 11 2 C 4 D 5 2 12 如圖 直線經(jīng)過和兩點 利用函數(shù)圖象判斷不等式y(tǒng)kxb 2 1 A 3 0 B 的解集為 1 kxb x A 313 2 x 或 313 2 x B 3535 22 x C 313313 22 x D 3535 0 22 xx 或 第 第 6 題 題 A B CD E G F 第 11 題 F x y O A 2 1 B 3 0 第 12 題 數(shù)學(xué)試題 第 5 頁 共 12 頁 絕密 啟用前 試卷類型 A 淄博市二 九年中等學(xué)校招生考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 第 卷 非選擇題 共 84 分 二 填空題 本題共 5 小題 滿分 20 分 只要求填寫最后結(jié)果 每小題填對得 4 分 13 國家統(tǒng)計局 2009 年 4 月 16 日發(fā)布 一季度 農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入 1622 元 與去年同 期相比增長 8 6 將 1622 元用科學(xué)記數(shù)法表示 為 元 14 時代中學(xué)舉行了一次科普知識競賽 滿分 100 分 學(xué)生得分的最低分 31 分 如圖是根據(jù)學(xué) 生競賽成績繪制的頻數(shù)分布直方圖的一部分 參加這次知識競賽的學(xué)生共有 40 人 則得分在 60 70 分的頻率為 15 如圖 四邊形 EFGH 是由四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的 如果用有序數(shù)對 2 1 表示方ABCD 格紙上 A 點的位置 用 1 2 表示 B 點的位置 那么四邊形旋轉(zhuǎn)得到四邊形 EFGH 時的旋ABCD 轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是 得得 分分評評 卷卷 人人 A E F 第 15 題 G H 成績 分 人數(shù) 人 30405060708090100 5 10 15 第 14 題 0 數(shù)學(xué)試題 第 6 頁 共 12 頁 16 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 過點 3 1 在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng)自變量的值為 2 時 函數(shù)值小于 2 17 如圖 網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形 如果格點三角形 ABC 的面積為 S 按照如圖所 示方式得到的格點三角形 A1B1C1的面積是 格點三角形 A2B2C2的面積是 19S 那么格點三角7S 形 A3B3C3的面積為 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 8 小題 共小題 共 64 分 解答要寫出必要的文字說明 證明過程或演算步分 解答要寫出必要的文字說明 證明過程或演算步 驟 驟 18 本題滿分本題滿分 6 分分 解不等式 5x 12 2 4x 3 得得 分分評評 卷卷 人人 C A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 題 C 數(shù)學(xué)試題 第 7 頁 共 12 頁 19 本題滿分本題滿分 6 分分 如圖 AB CD AE 交 CD 于點 C DE AE 垂足為 E A 37 求 D 的度數(shù) 20 本題滿分本題滿分 8 分分 如圖 在 3 3 的方陣圖中 填寫了一些數(shù)和代數(shù)式 其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù) 使得 每行的 個數(shù) 每列的 個數(shù) 斜對角的 個數(shù)之和均相等 1 求 x y 的值 2 在備用圖中完成此方陣圖 得得 分分評評 卷卷 人人 得得 分分評評 卷卷 人人 得得 分分評評 卷卷 人人 A B C D E 第 19 題 2 34 備用圖 2y x 2 34 x y 第 20 題 a bc 數(shù)學(xué)試題 第 8 頁 共 12 頁 21 本題滿分本題滿分 8 分分 某中學(xué)共有學(xué)生 2000 名 各年級男女生人數(shù)如下表 六年級七年級八年級九年級 男生250z254258 女生x244y252 若從全校學(xué)生中任意抽一名 抽到六年級女生的概率是 0 12 若將各年級的男 女生人數(shù)制 作成扇形統(tǒng)計圖 八年級女生對應(yīng)扇形的圓心角為 44 28 1 求 x y z 的值 2 求各年級男生的中位數(shù) 3 求各年級女生的平均數(shù) 4 從八年級隨機抽取 36 名學(xué)生參加社會實踐活動 求抽到八年級某同學(xué)的概率 22 本題滿分本題滿分 8 分分 得得 分分評評 卷卷 人人 數(shù)學(xué)試題 第 9 頁 共 12 頁 如圖 兩個同心圓的圓心是 O 大圓的半徑為 13 小圓的半徑為 5 AD 是大圓的直徑 大 圓的弦 AB BE 分別與小圓相切于點 C F AD BE 相交于點 G 連接 BD 1 求 BD 的長 2 求 ABE 2 D 的度數(shù) 3 求的值 BG AG 23 本題滿分本題滿分 8 分分 得得 分分評評 卷卷 人人 A C B D G F E O 第 22 題 數(shù)學(xué)試題 第 10 頁 共 12 頁 已知是方程的兩個實數(shù)根 且 12 x x 2 20 xxa 12 232xx 1 求及 a 的值 12 x x 2 求的值 32 1112 32xxxx 24 本題滿分本題滿分 10 分分 題號得分 二 18 19 20 21 22 23 24 三三 25 總分 得得 分分評評 卷卷 人人 座號 數(shù)學(xué)試題 第 11 頁 共 12 頁 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 正方形 OABC 的邊長是 2 O 為坐標(biāo)原點 點 A 在 x 的正半軸 上 點 C 在 y 的正半軸上 一條拋物線經(jīng)過 A 點 頂點 D 是 OC 的中點 1 求拋物線的表達式 2 正方形 OABC 的對角線 OB 與拋物線交于 E 點 線段 FG 過點 E 與 x 軸垂直 分別交 x 軸和線段 BC 于 F G 點 試比較線段 OE 與 EG 的長度 3 點 H 是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點 線段 IJ 過點 H 與 x 軸垂直 分別交 x 軸 和線段 BC 于 I J 點 點 K 在 y 軸的正半軸上 且 OK OH 請證明 OHI JKC 25 本題滿分本題滿分 10 分分 如圖 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分別從 A B C D 出發(fā)沿 AD BC CB DA 方向在矩形的邊上同時運動 當(dāng)有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時 運動即停止 已知在相同時間內(nèi) 若 BQ xcm 則 AP 2xcm CM 3xcm DN x2cm 0 x 得得 分分評評 卷卷 人人 OA B C D E y x F G H I J K 第 24 題 數(shù)學(xué)試題 第 12 頁 共 12 頁 1 當(dāng) x 為何值時 以 PQ MN 為兩邊 以矩形的邊 AD 或 BC 的一部分為第三邊構(gòu)成 一個三角形 2 當(dāng) x 為何值時 以 P Q M N 為頂點的四邊形是平行四邊形 3 以 P Q M N 為頂點的四邊形能否為等腰梯形 如果能 求 x 的值 如果不能 請 說明理由 A B D C P Q M N 第 25 題 數(shù)學(xué)試題 第 13 頁 共 12 頁 淄博市二 九年中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)試題 A 卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 評卷說明 1 選擇題和填空題中的每小題 只有滿分和零分兩個評分檔 不給中間分 2 解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分數(shù) 是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分 數(shù) 每小題只給出一種或兩種解法 對考生的其它解法 請參照評分意見進行評分 3 如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤 但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度 其后續(xù)部 分酌情給分 但最多不超過正確解答分數(shù)的一半 若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤 后續(xù)部分就不再給 分 一 一 選擇題選擇題 本大題共 12 小題 每小題 3 分 共 36 分 題號題號123456789101112 答案答案DDBBABACCCBD 二 填空題二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 4 分 共 20 分 13 3 1 622 10 14 0 1 15 5 2 16 如 2 1315 2 362 yxyyx x 17 37S 三 解答題三 解答題 本大題共 8 小題 共 64 分 18 本題滿分 6 分 解 解 5x 12 8x 6 2 分 6 4 分3x x 2 6 分 19 本題滿分 6 分 解 解 AB CD A 37 ECD A 37 3 分 DE AE D 90 ECD 90 37 53 6 分 20 本題滿分 8 分 解 解 1 由題意 得 342 32234 xxyyx yxx 2 分 2 34 1 6 105 2 數(shù)學(xué)試題 第 14 頁 共 12 頁 解得 1 2 x y 5 分 2 如圖 8 分 21 本題滿分 8 分 解 解 1 由題意 0 12240 2000 x x 解得 人 1 分 44 28 2000246 360 y 人 2 分 z 2000 250 240 244 254 246 258 252 256 人 3 分 2 各年級男生的中位數(shù)為 254256 255 2 人 4 分 3 各年級女生的平均數(shù)為 240244246252 245 5 4 人 6 分 4 抽到八年級某同學(xué)的概率為 9 125 8 分 22 本題滿分 8 分 解 解 1 連接 OC 并延長 BO 交 AE 于點 H AB 是小圓的切線 C 是切點 OC AB C 是 AB 的中點 1 分 AD 是大圓的直徑 O 是 AD 的中點 OC 是 ABD 的中位線 BD 2OC 10 2 分 2 連接 AE 由 1 知 C 是 AB 的中點 同理 F 是 BE 的中點 由切線長定理得 BC BF BA BE 3 分 BAE E E D 4 分 ABE 2 D ABE E BAE 180 5 分 3 連接 BO 在 Rt OCB 中 OB 13 OC 5 BC 12 6 分 由 2 知 OBG OBC OAC A C B D G F E O 第 22 題 H 數(shù)學(xué)試題 第 15 頁 共 12 頁 BGO AGB BGO AGB 7 分 13 24 BGOB AGAB 8 分 23 本題滿分 8 分 解 解 1 由題意 得 12 12 2 232 xx xx 2 分 解得 12 1212xx 3 分 所以 12 12 12 1axx 4 分 2 法一 由題意 得 2 11 210 xx 所以 32 1112 32xxxx 322 111112 23xxxxxx 6 分 2 1112 211211xxxx 8 分 法二 由題意 得 2 11 21xx 所以 32 1112 32xxxx 11112 21 3 21 2xxxxx 6 分 2 11112 2632xxxxx 112 2 21 33xxx 11212 42331211xxxxx 8 分 24 本題滿分 10 分 解 解 1 由題意 設(shè)拋物線的解析式為 2 yaxb 1 分 將點 D 的坐標(biāo) 0 1 點 A 的坐標(biāo) 2 0 代入 得 a 1 4 b 1 所求拋物線的解析式為 2 1 1 4 yx 3 分 2 由于點 E 在正方形的對角線 OB 上 又在拋物線上 設(shè)點 E 的坐標(biāo)為 m m 02m 則 2 1 1 4 mm 數(shù)學(xué)試題 第 16 頁 共 12 頁 解得 12 2 22 2 22mm 舍去 4 分 所以 OE 242 2m 5 分 所以22 2 22 42 2EGGFEFm 所以 OE EG 6 分 3 設(shè)點 H 的坐標(biāo)為 p q 02p 02q 由于點 H 在拋物線 2 1 1 4 yx 上 所以 2 1 1 4 qp 即 2 44pq 因為 2222222 44 2 OHOIHIpqqqq 8 分 所以 OH 2 q 所以 OK OH 2 q 所以 CK 2 2 q q IH 9 分 因為 CJ OI OIH JCK 90 所以 OHI JKC