2014-2017高考真題-第二章--函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)考點1 函數(shù)的概念1.(2015浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿足：對任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2x C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|1.D排除法，A中，當x1，x2時，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不對；B同上；C中，當x11，x21時，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不對，故選D.2.(2015新課標全國，5)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A.3 B.6 C.9 D.122.C因為21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故選C.3.(2014山東，3)函數(shù)f(x)的定義域為()A. B.(2，) C.(2，) D.2，)3.C(log2x)210，即log2x1或log2x2或0x0，解得x1或x0，所以所求函數(shù)的定義域為(，0)(1，).5.(2014江西，3)已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR).若fg(1)1，則a()A.1 B.2 C.3 D.15.A因為fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.6.(2014安徽，9)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3，則實數(shù)a的值為()A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或86.D當a2時，f(x)如圖1可知，當x時，f(x)minf13，可得a8；當a0時，f(x)xa2a，當且僅當x1時取“”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范圍是0a2.選D.8.(2016江蘇，5)函數(shù)y的定義域是_.8. -3,1 要使原函數(shù)有意義，需且僅需3-2x-x20.解得-3x1.故函數(shù)定義域為-3，1.9.(2015浙江，10)已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.023f(f(3)f(1)0，當x1時，f(x)x323，當且僅當x時，取等號；當x1時，f(x)lg(x21)lg 10，當且僅當x0時，取等號，f(x)的最小值為23.考點2 函數(shù)的基本性質(zhì)1.（2017北京,5）已知函數(shù)f（x）=3x（ ）x ， 則f（x）（） A. 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C. 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)1.A 顯然，函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，f（x）=3x（ ）x=3x3x ， f（x）=3x3x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（ ）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x（ ）x為增函數(shù)，故選A2.（2017新課標,5）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（） A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，32. D 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)若f（1）=1，則f（1）=1，又函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故選D.3.（2017山東,10）已知當x0，1時，函數(shù)y=（mx1）2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（） A、（0，12 ，+）B、（0，13，+）C、（0， ）2 ，+）D、（0， 3，+）3. B 根據(jù)題意，由于m為正數(shù)，y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，+）為增函數(shù)，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，分2種情況討論：當0m1時，有 1，在區(qū)間0，1上，y=（mx1）2 為減函數(shù)，且其值域為（m1）2 ， 1，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，其值域為m，1+m，此時兩個函數(shù)的圖象有1個交點，符合題意；當m1時，有 1，y=（mx1）2 在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，1）為增函數(shù)，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，其值域為m，1+m，若兩個函數(shù)的圖象有1個交點，則有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3；綜合可得：m的取值范圍是（0，13，+）；故選B4.(2016山東，9)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,當x時，ff，則f(6)()A.2 B.1 C.0 D.24.D 當x時，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).當x0時，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故選D.5.(2015天津，7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()A.abc B.acb C.cab D.cba5.C因為函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)可知，m0，所以f(x)2|x|1，當x0時，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故選C.6.(2015福建，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y B.y|sin x| C.ycos x D.yexex6.D由奇函數(shù)定義易知yexex為奇函數(shù)，故選D.7.(2015廣東，3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.yxex B.yx C.y2x D.y7.A令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B、C、D依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.8.(2015安徽，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx218.A由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)；yx21是偶函數(shù)但沒有零點；只有ycos x是偶函數(shù)又有零點.9.(2014北京，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()A.y B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1)9.A顯然y是(0，)上的增函數(shù);y(x1)2在(0，1)上是減函數(shù),在(1，)上是增函數(shù)；y2x在xR上是減函數(shù)；ylog0.5(x1)在(1，)上是減函數(shù).故選A.10.(2014陜西，7)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x) B.f(x)x3 C.f(x) D.f(x)3x10.D根據(jù)各選項知，選項C、D中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函數(shù)，所以D正確.11.(2014山東，5)已知實數(shù)x，y滿足axay(0a B.ln(x21)ln(y21) C.sin xsin y D.x3y311.D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此時x2，y2的大小不確定，故選項A、B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項D中的不等式恒成立.12.(2014湖南，3)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A.3 B.1 C.1 D.312.C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選C.13.(2014新課標全國，3)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) C.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)13.Bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選B.14.(2014湖北，10)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.14.B當x0時，f(x)，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當x2a2時，f(x)maxa2，當x2a2時，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，選B.15.（2017江蘇,11）已知函數(shù)f（x）=x32x+ex ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是_ 15. -1， 函數(shù)f（x）=x32x+ex 的導數(shù)為：f（x）=3x22+ex+ 2+2 =0，可得f（x）在R上遞增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex =0，可得f（x）為奇函數(shù)，則f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a 16.（2017山東,15）若函數(shù)exf（x）（e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為_f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2 16. 對于，f（x）=2x ， 則g（x）=exf（x）= 為實數(shù)集上的增函數(shù)；對于，f（x）=3x ， 則g（x）=exf（x）= 為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于，f（x）=x3 ， 則g（x）=exf（x）=exx3 ， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），當x3時，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域R上先減后增；對于，f（x）=x2+2，則g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）0在實數(shù)集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為17.(2016四川，14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0x0，則x的取值范圍是_.20.(1，3)由題可知，當2x0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的，若f(x1)0，則1x0)，g(x)logax的圖象可能是()3.D當a1時，函數(shù)f(x)xa(x0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞增，且過點(1，0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯；當0a0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞減，且過點(1，0)，排除A，因此選D.4(2014遼寧，16)對于c0，當非零實數(shù)a，b滿足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時，的最小值為_4.2設2abt，則2atb，因為4a22ab4b2c0，所以將2atb代入整理可得6b23tbt2c0，由0解得t，當|2ab|取最大值時t，代入式得b，再由2atb得a，所以22，當且僅當c時等號成立.考點4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.（2017天津,6）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關系為（） A、abcB、cbaC、bacD、bca1.C 奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，a=g（log25.1）=g（log25.1），則2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，則g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故選C2.（2017北京,8）根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361 ， 而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080 ， 則下列各數(shù)中與 最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48） A.1033 B.1053 C.1073 D.10932. D 由題意：M3361 ， N1080 ， 根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3100.48 ， M3361（100.48）36110173 ， =1093 ， 故選D3.(2014遼寧，3)已知a，blog2，c，則()A.abc B.acb C.cab D.cba3.Ca2(0，1)，blog2(，0)，cloglog23(1，)，所以cab.4.(2015山東，14)已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1) 的定義域和值域都是1,0，則ab_.4.當a1時，f(x)axb在定義域上為增函數(shù)，方程組無解；當0a1時，f(x)axb在定義域上為減函數(shù)，解得ab.5.(2014上海，9)若f(x)，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_. 5.(0，1)令y1x，y2，f(x)0即為y1y2，函數(shù)y1x，y2的圖象如圖所示，由圖象知：當0x1時，y1y2，所以滿足f(x)0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()4.B因為函數(shù)ylogax過點(3,1),所以1loga3,解得a3,所以y3x不可能過點(1，3),排除A；y(x)3x3不可能過點(1，1)，排除C；ylog3(x)不可能過點(3，1)，排除D.故選B.5.(2014天津，4)函數(shù)f(x)(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0，) B.(-，0) C.(2，) D.(-，2)5.D函數(shù)yf(x)的定義域為(，2)(2，)，因為函數(shù)yf(x)是由ylogt與tg(x)x24復合而成，又ylogt在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)在(，2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)yf(x)在(，2)上單調(diào)遞增.選D.6.(2014四川，9)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).現(xiàn)有下列命題：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正確命題的序號是()A. B. C. D.6.Af(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故正確；因為f(x)ln(1x)ln(1x)ln，又當x(1，1)時，(1，1)，所以flnln2ln2f(x)，故正確；當x0，1)時，|f(x)|2|x|f(x)2x0，令g(x)f(x)2xln(1x)ln(1x)2x(x0，1)，因為g(x)20，所以g(x)在區(qū)間0，1)上單調(diào)遞增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)與y2x都為奇函數(shù)，所以|f(x)|2|x|成立，故正確，故選A.7.(2016浙江,12)已知ab1.若logablogba,abba,則a_，b_.7.42 設logbat，則t1，因為t，解得t2，所以ab2，因此abbaa2bab2，解得b2，a4.聯(lián)立結合b1，解得b2，a4.8.(2015浙江,12)若alog43，則2a2a_.8.2a2a2log432log432log22log2.9.(2015福建，14)若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_.9.(1，2由題意f(x)的圖象如圖，則1a2.10.(2014重慶，12)函數(shù)f(x)log2log(2x)的最小值為_.10.依題意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，當且僅當log2x，即x時等號成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為.考點6 函數(shù)與方程1.（2017新課標,11）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=（ ） A. B. C. D. 11. C 因為f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+ ）=0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1（x1）2=a（ex1+ ）有唯一解，等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+ ）的圖象只有一個交點當a=0時，f（x）=x22x1，此時有兩個零點，矛盾；當a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+ ）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+ ）的圖象的最高點為B（1，2a），由于2a01，此時函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+ ）的圖象有兩個交點，矛盾；當a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+ ）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+ ）的圖象的最低點為B（1，2a），由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=1，即a= ，符合條件；綜上所述，a= ，故選C2.(2015山東，10)設函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a取值范圍是()A. B.0,1 C. D.1, )2.C當a2時，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2滿足題意，排除A，B選項；當a時，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a滿足題意，排除D選項，故答案為C.3.(2015天津，8)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR，若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是()A. B. C. D.3.D記h(x)f(2x)在同一坐標系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線AB：yx4，當直線lAB且與f(x)的圖象相切時，由解得b，(4)，所以曲線h(x)向上平移個單位后，所得圖象與f(x)的圖象有四個公共點，平移2個單位后，兩圖象有無數(shù)個公共點，因此，當b2時，f(x)與g(x)的圖象有四個不同的交點，即yf(x)g(x)恰有4個零點.選D.4.(2014湖南，10)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0時，yf(x)與yg(x)的圖象有交點，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，則F(x)ex0，故函數(shù)F(x)exln(xa)在(0，)上是單調(diào)遞減的，要使方程g(x)f(x)有正解，則存在正數(shù)x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以a，又y在(0，)上單調(diào)遞減，所以a0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_.5.(3，)如圖,當xm時，f(x)|x|;當xm時，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)，若存在實數(shù)b,使方程f(x)b有三個不同的根,則m22mm4m0，m23m0，解得m3.6.(2015湖南，15)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是_.6.(，0)(1，)若0a1時，函數(shù)f(x)在R上遞增，若a1或a0時，由圖象知yf(x)b存在b使之有兩個零點，故a(，0)(1，).7.(2015安徽，15)設x3axb0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是_(寫出所有正確條件的編號).a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.7 .令f(x)x3axb，f(x)3x2a，當a0時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個實根，正確；當a0時，由于選項當中a3，只考慮a3這一種情況，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)極大f(1)13bb2，f(x)極小f(1)13bb2，要有一根，f(x)極大0，b2，正確，所有正確條件為.8.(2015江蘇，13)已知函數(shù)f(x)|lnx|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為_.8.4令h(x)f(x)g(x)，則h(x)當1x2時，h(x)2x0，故當1x2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標系中畫出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示.由圖象可知|f(x)g(x)|1的實根個數(shù)為4.9.(2015北京，14)設函數(shù)f(x)(1)若a1，則f(x)的最小值為_；(2)若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.9.(1)1(2)2，)(1)當a1時，f(x)當x1.當x1時，且當x時，f(x)minf1，f(x)最小值為1.(2)1當a0時，2xa0，由4(xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此時f(x)無零點.2當0a1時，若有2個零點，只須a1.3當1a2時，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1時，由f(x)0，得xa或2a，a1，).2a1，)，有3個零點，不合題意.4當a2時，x1，則2xa0，x1時，由f(x)0，得xa或2a，a，2a1，)，此時恰有2個零點，綜上a1或a2.考點7 函數(shù)模型及其應用1.(2016山東,10)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱yf(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.ysinx B.yln x C.yex D.yx31.A對函數(shù)ysin x求導,得ycos x,當x0時,該點處切線l1的斜率k11,當x時,該點處切線l2的斜率k21,k1k21,l1l2；對函數(shù)yln x求導,得y恒大于0,斜率之積不可能為1;對函數(shù)yex求導,得yex恒大于0,斜率之積不可能為1;對函數(shù)yx3,得y2x2恒大于等于0,斜率之積不可能為1.故選A.2.(2016四川,5)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2018年B.2019年 C.2020年 D.2021年2.B設x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元,由題可知,130(112%)x200,解得xlog1.123.80,因資金需超過200萬,則x取4,即2019年.選B.3.(2015北京,8)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油量最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油3.D汽車每消耗1升汽油行駛的里程為“燃油效率”,由此理解A顯然不對；B應