綜合應用百分數(shù)知識解決問題例5.docx

綜合應用百分數(shù)知識解決問題例5教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第90頁例5及相關(guān)練習。教學目標：1通過假設法，使學生能掌握“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題。2讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)學生問題意識和探究意識。教學重點：通過假設法，解決“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題。教學難點：單位“1”的不斷變化。教學準備：課件教學過程：一、復習導入，做好鋪墊教師：最近我們一直在學習百分數(shù)的相關(guān)知識，請同學們先來看看你能解決這些問題嗎？（一）只列式不計算：1180米增加20%是多少米？2圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾？（二） 找出下列題目中表示單位“1”的量：1連環(huán)畫的本數(shù)是故事數(shù)本數(shù)的37.5%；2果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多50%；3冰箱售價1800元，十一商場搞活動，降了10%?！驹O計意圖】“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”和“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”，這兩類問題是解決“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數(shù)問題的基礎，明確找準單位“1”也是這節(jié)課的難點所在，所以設計了這兩個部分的舊知復習，為新知的學習做好充分的鋪墊作用。二、探究新知，解決問題（一）閱讀與理解教師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來學習用百分數(shù)解決問題。課件出示教材第90頁例5：某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？教師：請同學們獨立思考這樣幾個問題：1從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？2你有哪些困惑？問題2預設1：3月的價格都不知道，不能解決；預設2：5月和3月的價格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價格應該是不變的?！驹O計意圖】讓學生自己閱讀題目并獨立思考問題，使所有學生的思維動了起來。對于這個問題，不同層次的學生會有不同的問題和困惑。有些學生可能根本不知道如何下手解決，有些學生會覺得價格是不變的，也有學生能看出其中的端倪。在充分了解學情的前提下，引領(lǐng)學生分析與解答問題，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。（二）分析與解答教師：既然有些同學認為3月的價格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來處理這個問題呢？學生1：我想把3月的價格假設成100元，就能解決了。學生2：我想把它假設為1000元。教師：非常好，每個同學可以自己選擇一個數(shù)，假設其為3月的價格，然后來求一求它的變化幅度。完成后小組內(nèi)互相討論一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學生獨立完成后小組討論。學生1：100（1-20%）=1000.8=80（元），80（1+20%）=801.2=96（元），（100-96）100=0.04=4%。學生2：1000（1-20%）=10000.8=800（元），800（1+20%）=8001.2=960（元），（1000-960）1000=0.04=4%。學生3：1（1-20%）=10.8=0.8，0.8（1+20%）=0.81.2=0.96，（1-0.96）1=0.04=4%。學生匯報：我們組每個人假設3月的價格都不一樣，可是最后的結(jié)果是一樣的。教師：看來3月的價格是多少并不會影響最后的結(jié)果。有同學把價格假設為1，這里的1指的是什么？【設計意圖】通過不同數(shù)據(jù)的假設，并利用小組討論的形式對結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致，促發(fā)學生進一步思考：這是為什么？在所有假設的數(shù)據(jù)中，“1”是最特別的，特別提出來分析，是讓學生明白這里的“1”不只是單純的1元，也可以代表“10元”“100元”等，這是一個高度抽象的概念。（三）回顧與反思教師：如果老師用更為一般的假設方法，把3月的價格假設為元，請你求一求結(jié)果，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么？學生：結(jié)果還是4%，過程如下：（元）；（元）；。教師：那么，開始的時候有同學提出“降了20%，又漲了20%，所以價格沒有變”，你對此有什么看法？學生：雖然漲價和降價都是20%，但是它們的基礎不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價格是在3月的價格的基礎上降價的，而5月的價格是在4月的價格（也就是3月的價格降了20%之后所得的價格）的基礎上漲價的。【設計意圖】把3月的價格假設為，通過計算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和沒有直接關(guān)系，使學生從數(shù)學本質(zhì)上理解各種假設法的合理性以及內(nèi)在一致性。對于一開始認為價格不變的學生，重點提出反思，找出問題的關(guān)鍵點，也就是連續(xù)變化的時候單位“1”發(fā)生了改變，讓學生經(jīng)歷了猜測、假設、驗證的過程。三、鞏固練習，靈活應用（一）基本練習1一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？2一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？（二）變式練習1長方形的長增加25%，寬減少20%，面積變大還是變小了？2商店對某飲料推出了“第二杯半價”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當于按原價的百分之幾銷售？（三）提高練習一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長的百分之幾？【設計意圖】通過形式多樣、富有層次的練習設計，一方面可以鞏固學生對“求已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數(shù)”問題方法的掌握，另一方面讓學生具體的生活情境中解決百分數(shù)的較為復雜的問題，學以致用，培養(yǎng)了學生的應用意識。四、全課總結(jié)，加深認識（一）師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？（二）教師小結(jié)：我們可以用假設法解決有關(guān)百分數(shù)