數(shù)學(xué)必修5復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2014.doc

必修五第一章5-1正弦定理【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材，完成下面填空1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有： = = = = 2R2、正弦定理的變形公式：，； ， ， ； ；3、三角形面積公式： = = 典型例題：例1（1）在ABC中，已知a=10，B= ,C=，解三角形。變式練習(xí)：（1）中，求及的值。（2）中，解三角形.例2、中，解三角形.變式練習(xí)：中，解三角形例3、中，則的形狀為（ ）A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形變式練習(xí)：中，則的形狀為例4：在中，分別根據(jù)給定條件指出解的個(gè)數(shù)（1） （2）（3） （4）變式練習(xí)：1、不解三角形，下列判斷正確的是（ ）A，兩解 B，一解C，兩解 D，無解2在中，已知?jiǎng)t角取值范圍為（ ）A.; B.; C.; D.例5：在中，則的值為變式練習(xí)：1、在中，求2、在中，外接圓半徑為2，則的長為_當(dāng)堂檢測：1、在ABC中，a=7，c=5，則sinA：sinC的值是（ ）A、 B、 C、 D、2在中，則（）AB C D3在ABC中，則等于（ ）A B C D 4、中，5、中，6、在ABC中，已知b=1，c=3，A=600，則SABC= 。7、在中，若三角形有兩解，則的范圍是_8、中，則的形狀為 9、在中,，判斷三角形形狀10、已知三角形的周長為,面積為，則邊的長為5-2余弦定理【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空1、余弦定理：在中，有 ， ， 2、余弦定理的推論： ， ， 3、設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則典型例題：例1（1）已知a3，c2，B150，求邊b的長及S變式練習(xí)：（1）在ABC中，已知a=6， b=8，C=600，則c= 。（2）在BC中，已知b=3,c=1,A=60，求a。（2）在ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。（3）在ABC中，若，則_。（4）在ABC中，若_。當(dāng)堂檢測：1、在ABC中，已知a2=b2+c2-bc，則角A為（ ）7、 B、 C、 D、或2、在ABC中,若則 ( )A B C D3在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（ ）A B C D 4邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 5若在ABC中，則=_。7設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大??； （）若，求b8在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)； (2)求c; (3)求ABC的面積.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用自主預(yù)習(xí)：1.實(shí)際問題中常用的角：（1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線_的角叫仰角，在水平線 _的角叫俯角（如圖）東北西南鉛垂線視線水平線視線仰角俯角（2）指從正北方向_轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位叫為（如圖）。（3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點(diǎn)間的高度差與其水平距離的比值的百分率. 例1如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取長的點(diǎn)CD，并測得，試求之間的距離. ACBD變式訓(xùn)練.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65方向上,求燈塔S和B處的距離.（其中sin20=0.342，結(jié)果保留到0.1）例2. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=600，在塔底C處測得A處的俯角=450. 已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD(精確到1 m)例3. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.變式訓(xùn)練.在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。例4. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)例5. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？必修5第一章解三角形測試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有2個(gè)解的是 （ ）A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B= C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A=2. 在ABC中，則B等于 （ ）A. B. C. D. 以上答案都不對3. 在ABC中，則三角形的最小內(nèi)角是 （ ） A. B. C. D.以上答案都不對4. 在ABC中，A =，b=1，面積為，求的值為 （）A. B. C. D.5. 在ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為 （ ）A. 19 B. -14 C. -18 D. -196. A、B是ABC的內(nèi)角，且，則的值為 （ ）A. B. C. D. 7. ABC中，a=2，A=，C=，則ABC的面積為 （ ） A. B. C. D. 8. 在中，則是 （ ） A. 等邊三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形9. 已知ABC中， AB=1，BC=2，則角 C的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 10. 在ABC中，若，那么ABC是 （ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11. 若以2，3，為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則的取值范圍是 （ ）37A. 1x0an為遞增數(shù)列；an+1-an=0an為常數(shù)列；an+1-an0時(shí)，數(shù)列為 數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為 數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為 常 數(shù)列.典型例題：例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)；（2）401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式訓(xùn)練：1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式訓(xùn)練2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？當(dāng)堂檢測：1. 等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B .5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 6已知?jiǎng)t . 等差數(shù)列的性質(zhì)（2）探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，為公差， 與有何關(guān)系？例1.已知等差數(shù)列的公差為d.求證：2. 在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，有何關(guān)系？結(jié)論：等差數(shù)列中，若 (其中)，則 ；若，則 ，也稱為的 .典型例題：例1在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差.變式訓(xùn)練：（1）等差數(shù)列an中， =3，=33，則的公差為 。（2）等差數(shù)列中, 則的公差為_。 （3）已知為等差數(shù)列，求通項(xiàng)和公差。例2 在等差數(shù)列中，求和.變式訓(xùn)練2：（1）等差數(shù)列an中，已知=39,則=( )A、13 B、14 C、15 D、16（2）在等差數(shù)列中，若=450，求的值。（3）在等差數(shù)列中，求的值. 當(dāng)堂檢測：1. 一個(gè)等差數(shù)列中，則（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差數(shù)列中，則的值為（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數(shù)列中，是方程，則（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數(shù)列中，則公差d .5. 若48，a，b，c，12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a ，b ，c .6. 成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個(gè)數(shù). 7在等差數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。8設(shè)等差數(shù)列中，公差-2，且+，那么等于多少。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)一 知識梳理問題1：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？問題2：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用: 當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值，可由0，且0，求得n的值；當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí)n的值.二典型例題：例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式訓(xùn)練：1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng).2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號n的值.當(dāng)堂檢測：1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有 個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為 .5. 在等差數(shù)列中，公差d，則 .6. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值. 等比數(shù)列【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.若數(shù) 列an為等比數(shù)列，則有(n2, nN*,q0).2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么 叫做a與b的等比 ,3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其通項(xiàng)公式為an= ； ； ； 典型例題：例1 （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng). 變式訓(xùn)練：1等比數(shù)列中, 則為（ ） A 3 B4 C5 D62與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A1 B1 C D3等比數(shù)列中求當(dāng)堂檢測：1. 在為等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 在等比數(shù)列中，則公比q .等比數(shù)列 (2)一 知識梳理等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則有：（1）an=am ；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，則aman= ；若m+n=2k，則ak2= .(3) 若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；(4)若，則為 數(shù)列；若, 則為 數(shù)列；若 ，則為 數(shù)列；若, 則為 數(shù)列；若，則為 數(shù)列； 若，則為 數(shù)列.典型例題： 例1（1）在等比數(shù)列中, 若則=_.（2）在等比數(shù)列中公比q是整數(shù)，則=_變式訓(xùn)練：（1）在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=_.（2）在正項(xiàng)等比數(shù)列a中aa+2aa+aa=25，則 aa_。當(dāng)堂檢測：1. 一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5 B. 三邊之比為1：3C. 較小銳角的正弦為 D. 較大銳角的正弦為1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x1時(shí)，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 6. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值等比數(shù)列的求和【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P-完成下面填空1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q，則其前n項(xiàng)和 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q0，則 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)， 典型例題：例1已知a1=27，a9=，q0，求證.4已知求證：5比較與（其中，）的大小一元二次不等式的解法【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材完成下面填空 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 完成下列練習(xí)1求不等式的解集.2求不等式的解集3. 不等式的解集是，則等于（ ）.A14 B14 C10 D104若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）.A或 B或 C D5. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A B C D7. 不等式的解集是 .8求不等式的解集.【課后15分鐘】 自主落實(shí)，未懂則問1. 已知方程的兩根為，且，若，則不等式的解為（ ）.AR B C或 D無解2. 關(guān)于x的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（ ）.A B C D3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A BC D4. 不等式的解集是 .5. 的定義域?yàn)?.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材1一般地, 在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.2 二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，即畫線-取點(diǎn)-判斷。當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測試點(diǎn)。完成下列練習(xí)1畫出表示的平面區(qū)域2畫出表示的平面區(qū)域3畫出表示的平面區(qū)域4. 不等式表示的區(qū)域在直線的 _5. 用平面區(qū)域表示不等式組的解集.6由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 .7一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t 、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t 、硝酸鹽15 t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t 、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域?！菊n后15分鐘】 自主落實(shí)，未懂則問1. 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）.A（0，0）B（1，1）C（0，2）（2，0）3. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形4. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 .5 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.簡單的線性規(guī)劃問題【課前預(yù)習(xí)】1 線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解2 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解完成下列練習(xí)1. 目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時(shí)，的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14求的最大值，其中、滿足約束條件【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)5若實(shí)數(shù)，滿足 ，求4+2的取值范圍6求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件.7 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙和設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使