2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.2求曲線的方程講義新人教A版選修2.docVIP

2.1.2求曲線的方程求曲線方程的一般步驟1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在求曲線方程時(shí)，對(duì)于同一條曲線，坐標(biāo)系的建立不同，所得到的曲線方程也不一樣()(2)化簡(jiǎn)方程“|x|y|”為 “yx”是恒等變形()(3)按照求曲線方程的步驟求解出的曲線方程不用檢驗(yàn)()答案(1)(2)(3)2做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)M的軌跡方程是_(2)直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足4，則點(diǎn)P的軌跡方程是_(3)已知點(diǎn)O(0,0)，A(1，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|3|PO|，則點(diǎn)P的軌跡方程是_答案(1)x2y24(2)x2y40(3)8x22x8y24y50 探究1直接法求曲線方程例1A為定點(diǎn)，線段BC在定直線l上滑動(dòng)已知|BC|4，A到l的距離為3，求ABC的外心的軌跡方程解解法一(直接法)：建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，A點(diǎn)在y軸上(如圖所示)，則A(0,3)設(shè)外心P(x，y)，P在BC的垂直平分線上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分線上，|PA|PB|，即.化簡(jiǎn)，得x26y50.這就是所求的軌跡方程解法二(參數(shù)法)：建立坐標(biāo)系，得A(0,3)設(shè)BC邊的垂直平分線的方程為xt，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t2,0)，于是AB的中點(diǎn)是.從而AB的垂直平分線方程為y.由式消去t，得x26y50，即為所求拓展提升求曲線方程分直接法和間接法，直接法的步驟如下：建立適當(dāng)坐標(biāo)系；設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M(x，y)；寫出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件等式；將條件等式坐標(biāo)化；驗(yàn)證滿足所求方程的點(diǎn)是否均在曲線上【跟蹤訓(xùn)練1】已知在直角三角形ABC中，C為直角，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(1,0)，求滿足條件的點(diǎn)C的軌跡方程解如圖，設(shè)C(x，y)，則(x1，y)，(x1，y)C為直角，即0.(x1)(x1)y20，化簡(jiǎn)得x2y21.A，B，C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，A，B，C三點(diǎn)不共線，y0.點(diǎn)C的軌跡方程為x2y21(y0)探究2定義法求曲線方程例2已知圓C：(x1)2y21，過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程解如圖，設(shè)OQ為過(guò)O點(diǎn)的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CPOQ.設(shè)M為OC的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為.OPC90，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)M為圓心，OC為直徑的圓上，由圓的方程得2y2(00)答案C解析設(shè)M(x，y)，則由題意知|x|y|2019，所以xy2019.2下列各點(diǎn)中，在曲線x2xy2y10上的點(diǎn)是()A(2，2) B(4，3) C(3,10) D(2,5)答案C解析依次把四個(gè)選項(xiàng)代入x2xy2y1，當(dāng)x3，y10時(shí)，x2xy2y10.故選C.3平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B，且|AB|4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|4，則點(diǎn)P的軌跡是()A線段 B半圓 C圓 D直線答案C解析以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，則22(x，y)所以x2y24.4若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y2x21上移動(dòng)，連接點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0，1)，則線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是_答案y4x2解析設(shè)P(x1，y1)，線段PQ中點(diǎn)為M(x，y)，因?yàn)镼(0，1)，所以所以因?yàn)镻(x1，y1)在曲線y2x21上，所以y12x1，所以2y12(2x)21，化簡(jiǎn)為y4x2，所以線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為y4x2.5設(shè)P為yx21上的一動(dòng)點(diǎn)，A(0，3)，