2012高考數(shù)學(xué) 考前基礎(chǔ)知識回扣14

用心 愛心 專心1 考前基礎(chǔ)知識回扣考前基礎(chǔ)知識回扣 一 選擇題 1 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 52 的橢圓被直線 3x y 2 0 截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 1 則橢圓方程為 A 1 75 2 25 2 22 yx B 1 7525 22 yx C 1 25 2 75 2 22 yx D 1 2575 22 yx 2 過拋物線 y2 2px p 0 的焦點(diǎn) 傾斜角為 45 的直線截得的線段長為 A p B 2p C 3p D 4p 3 已知對 k R 直線 y kx 1 0 與橢圓1 5 22 m yx 恒有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 5 4 雙曲線 9x2 16y2 144 被點(diǎn) P 8 3 平分的弦 AB 的直線方程是 A 3x 2y 18 0 B 3x 2y 18 0 C 2x 3y 18 0 D 2x 3y 18 0 5 設(shè)拋物線 y2 8x 的準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn) Q 若過點(diǎn) Q 的直線 l 與拋物線有公共點(diǎn) 則直線 l 的斜率的取值范圍是 A 2 1 2 1 B 2 2 C 1 1 D 4 4 6 已知雙曲線1 2 2 2 2 b y a x 與直線 y 2x 有交點(diǎn) 則雙曲線的離心率的取值范圍是 A 1 5 B 1 5 5 C 5 D 5 7 已知雙曲線1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的右焦點(diǎn)為 F 若過點(diǎn) F 且傾斜角為 60 的直線與雙 用心 愛心 專心2 曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 則此雙曲線的離心率等于 A 3 B 2 C 4 D 2 8 給定四條曲線 x2 y2 2 5 1 49 22 yx 1 4 2 2 y x 1 4 2 2 y x 其中與直線 x y 5 0 僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是 A B C D 9 已知直線 y x 1 和橢圓1 1 22 m y m x m 1 交于 A B 兩點(diǎn) 若以 AB 為直徑的圓過橢圓 的焦點(diǎn) F 則實(shí)數(shù) m 的值為 A 32 B 3 1 C 2 3 D 3 1 10 已知拋物線 y x2 3 上存在關(guān)于直線 x y 0 對稱的相異兩點(diǎn) A B 則 AB 等于 A 3 B 4 C 23 D 24 11 過雙曲線1 34 22 yx 的左焦點(diǎn) F1的直線交曲線的左支于 M N 兩點(diǎn) F2為其右焦點(diǎn) 則 MF2 NF2 MN 12 與直線 2x y 4 0 平行的拋物線 y x2的切線方程為 13 已知拋物線 y2 2px p 0 過動(dòng)點(diǎn) M a 0 且斜率為 1 的直線 l 與該拋物線交于不同兩點(diǎn) A B AB 2p 則 a 的取值范圍為 14 若曲線 y2 x 1 與直線 y kx b 沒有公共點(diǎn) 則 k b 分別應(yīng)滿足的條件是 15 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 點(diǎn) P 到兩點(diǎn) 0 3 0 3 的距離之和等于 4 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡 為 C 直線 y kx 1 與 C 交于 A B 兩點(diǎn) 用心 愛心 專心3 1 寫出 C 的方程 2 若OBOA 求 k 的值 3 若點(diǎn) A 在第一象限 證明當(dāng) k 0 時(shí) 恒有 OBOA 16 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn) A 2 0 B 0 1 是它的兩個(gè)頂點(diǎn) 直線 y kx k 0 與 AB 相交于 點(diǎn) D 與橢圓相交于 E F 兩點(diǎn) 1 若DFED6 求 k 的值 2 求四邊形 AEBF 面積的最大值 用心 愛心 專心4 1 B 解析 設(shè)橢圓方程為1 2 2 2 2 b x a y a b 0 則 c 52 a2 b2 c2 b2 50 由 1 50 023 2 2 2 2 b x b y yx 得 10b2 50 x2 12b2x b4 46b2 0 x1 x2 1 2 1 2 5010 12 2 2 b b 解得 b2 25 a2 75 2 D 解析 設(shè)直線方程為 y x m 拋物線 y2 2px p 0 的焦點(diǎn) F 2 p 0 2 0m p 2 p m 直線方程為 2 p xy 由 2 2 2 pxy p xx 得 x2 3px 0 4 2 p 設(shè)兩交點(diǎn) A x1 y1 B x2 y2 則 x1 x2 3p AB x1 x2 p 4p 3 C 解析 直線 y kx 1 0 恒過點(diǎn) 0 1 僅當(dāng)點(diǎn) 0 1 在橢圓上或橢圓內(nèi)時(shí) 此直線才 恒與橢圓有公共點(diǎn) 所以 m 1 1 且 m 0 得 m 1 故選 C 4 A 解析 設(shè) A x1 y1 B x2 y2 由 144169 144169 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 兩式相減得 9 x1 x2 x1 x2 16 y1 y2 y1 y2 0 又 P 8 3 為 AB 的中點(diǎn) x1 x2 16 y1 y2 6 2 3 21 21 xx yy kAB 直線 AB 的方程為 8 2 3 3 xy 即 3x 2y 18 0 用心 愛心 專心5 5 C 解析 由已知可得 p 4 Q 2 0 設(shè) l y k x 2 則由 2 8 2 xky xy 得 k2x2 4k2 8 x 4k2 0 當(dāng) k 0 時(shí) x 0 y 0 即方程組有解 l 與拋物線有公共點(diǎn) 即拋物線頂點(diǎn) 當(dāng) k 0 時(shí) 4k2 8 2 16k4 0 解得 k2 1 1 k 1 且 k 0 綜上 有 k 1 1 6 C 解析 雙曲線的漸近線方程為x a b y 若雙曲線1 2 2 2 2 b y a x 與直線 y 2x 有交點(diǎn) 則2 a b 4 4 2 22 2 2 a ac a b 解得5 5 2 2 2 e a c e 7 D 解析 直線的斜率 k tan60 3 由題意得直線與漸近線平行 2 433 2 2 22 ee a ac a b 8 D 解析 經(jīng)考查曲線 是圓 易知圓心 0 0 到直線 x y 5 0 的距離rd 2 5 故 符合 由 05 1 49 22 yx yx 消 y 得 1 4 5 9 22 xx 即 13x2 185x 9 0 185 2 4 13 9 0 曲線 與直線有兩個(gè)交點(diǎn) 由排除法可知選 D 9 C 解析 如右圖所示 設(shè) A x1 x1 1 B x2 x2 1 由已知有 AF BF 且 F 1 0 用心 愛心 專心6 AF 1 x1 1 x1 BF 1 x2 1 x2 BFAF 2 2x1x2 0 x1x2 1 將直線方程代入橢圓方程中 有 2m 1 x2 2mx 2m m2 0 x1x2 12 2 2 m mm 1 12 2 2 m mm 解得 m 2 3 10 C 解析 設(shè)直線 lAB y x b 則由 3 2 bxy xy 得 x2 x b 3 0 x1 x2 1 于是線段 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 1 2 1 b 又 M 在直線 x y 0 上 0 2 1 2 1 b b 1 x2 x 2 0 由弦長公式可求出 AB 23 11 8 解析 由雙曲線定義知 4 4 12 12 NFNF MFMF 兩式相加 得 MF2 NF2 MF1 NF1 8 即 MF2 NF2 MN 8 12 2x y 1 0 解析 方法一 設(shè)拋物線的切線方程為 2x y m 0 由 02 2 myx xy 得 x2 2x m 0 4 4m 0 解得 m 1 故切線方程為 2x y 1 0 方法二 設(shè)切點(diǎn)為 x0 x02 該點(diǎn)處的切線斜率為 y x x0 2x0 2 解得 x0 1 用心 愛心 專心7 即切點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 故切線方程為 2x y 1 0 13 4 2 pp 解析 設(shè) A x1 y1 B x2 y2 由 2 2 axy pxy 得 x2 2 a p x a2 0 x1 x2 2 a p x1x2 a2 由 8ap 4p2 0 得 2 p a 又 AB ppapxxxx24824 11 2 21 2 21 2 得 4 p a 42 p a p 14 k 0 1 b 1 解析 由曲線方程 y2 x 1 知該曲線關(guān)于原點(diǎn) x 軸 y 軸均對稱 又知該曲線在第一象限的圖形為拋物線 y2 x 1 畫出圖形分析可得 k 0 1 b0 用心 愛心 專心8 由 4 3 2 21 k xx知 x20 又 k 0 故 0 22 OBOA 即在題設(shè)條件下 恒有 OBOA 16 解 1 依題設(shè)得橢圓的方程為1 4 2 2 y x 直線 AB E