4-球桿控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)解答

指導(dǎo)教師評定成績 指導(dǎo)教師評定成績 審定成績 審定成績 重重 慶慶 郵郵 電電 大大 學(xué)學(xué) 自自 動動 化化 學(xué)學(xué) 院院 自動控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告自動控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告 設(shè)計(jì)題目 球桿控制系統(tǒng) 單位 二級學(xué)院 單位 二級學(xué)院 自自 動動 化化 學(xué)學(xué) 院院 學(xué)學(xué) 生生 姓姓 名 名 專專 業(yè) 業(yè) 班班 級 級 學(xué)學(xué) 號 號 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師 師 設(shè)計(jì)時間 設(shè)計(jì)時間 20 年年 月月 重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院制重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院制 一 一 設(shè)計(jì)題目 球桿設(shè)計(jì)題目 球桿控制系統(tǒng) 設(shè)計(jì)一位置控制系統(tǒng) 已知 橫桿長 40CM 橫板上全程設(shè)滑線變阻器 橫板初始角度為 0 小球質(zhì)量為 110g 半徑 0 015m d 0 03m 齒輪傳動比為 10 球的轉(zhuǎn)動慣量為 0 00001kg m s2不計(jì)摩擦 球上有觸點(diǎn)與變阻器及控制電 路相連形成反饋 設(shè)要求系統(tǒng)在單位階躍信號下 調(diào)節(jié)時間小于 5 秒 超調(diào)量小于 20 求 出系統(tǒng)地傳遞函數(shù)并探討采用 PID 校正和頻率法校正的方法 并確定校正裝置 初始位置 x 0 電機(jī)及減速器的轉(zhuǎn)動慣量為 I 1kg ms2 減速器傳動比為 10 不 計(jì)所有摩擦和小球重量帶來的阻力 輸入設(shè)定電位器 RW 的靈敏度為 0 5V CM 直流電機(jī) 勵磁線圈電阻 Rf 20 電感 Lf忽略 扭矩常數(shù) Kt 1 N M A 直流電機(jī)勵磁電流和控制電壓的關(guān)系為 u Rf if 轉(zhuǎn)矩為 T Kt if 工作原理為 電機(jī)通過減速齒輪帶動橫桿轉(zhuǎn)動 小球在重力作用下移動并停止在設(shè)定位置 二 二 設(shè)計(jì)報(bào)告正文設(shè)計(jì)報(bào)告正文 執(zhí)行系統(tǒng)是一個典型的四連桿機(jī)構(gòu) 橫桿由一根帶刻度的不銹鋼桿和一根 直線位移傳感器組成 可以繞其左邊的支點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 通過控制橫桿的角度 就可 以控制小球的在橫桿上的位置 執(zhí)行系統(tǒng)采用直流伺服電機(jī)驅(qū)動 通過控制電 機(jī)軸的轉(zhuǎn)角 就可以實(shí)現(xiàn)對橫桿角度的控制 小球的位置通過直線位移傳感器 采集 控制器根據(jù)位置誤差計(jì)算控制量 控制電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角 從而控制橫桿的 角度 使小球穩(wěn)定到目標(biāo)位置 球桿系統(tǒng)的非線性體現(xiàn)在驅(qū)動導(dǎo)軌運(yùn)動的電機(jī) 主軸與導(dǎo)軌仰角之間以及齒輪和導(dǎo)軌之間的傳動 存在多處非線性關(guān)系 稱球桿 系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng) 是因?yàn)榧幢銓?dǎo)軌的仰角是固定的 小球的位置仍然是未知 的 對于一個固定的導(dǎo)軌仰角 小球以一個固定的加速度運(yùn)動直到停在導(dǎo)軌的 底端 在控制領(lǐng)域中 非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的建模和控制器的設(shè)計(jì)有許多需要克 服的難點(diǎn)問題 整個系統(tǒng)裝置如圖所示 它由一根 V 形軌道 一個不銹鋼球 連桿 直流 伺服電機(jī)及大小齒輪箱減速機(jī)構(gòu)組成 V 形槽軌道由兩部分組成 其一側(cè)為不 銹鋼桿 另一側(cè)為直線位移電阻器 當(dāng)不銹鋼球在軌道上滾動時 小球的作用 就像直線位移電阻器的接觸電刷 電壓作用在直線位移電阻器的兩端 因此通 過測量不銹鋼桿上的輸出電壓即可測得小球在軌道上的位置 V 形槽軌道一端 固定 另一端則由直流伺服電機(jī)經(jīng)過兩級齒輪減速 再通過固定在大齒輪上的 連桿帶動進(jìn)行上下往復(fù)運(yùn)動 V 形槽軌道與水平線的夾角可通過測量大齒輪轉(zhuǎn) 動角度和簡單的幾何計(jì)算獲得 通過設(shè)計(jì)一個反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)直流伺服電機(jī) 的轉(zhuǎn)動 從而控制小球在導(dǎo)軌上的位置 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 球桿系統(tǒng) PID 控制器 伺服電機(jī) 加法電路 整體設(shè)計(jì)框圖整體設(shè)計(jì)框圖 要求 超調(diào)量 S 20 調(diào)節(jié)時間小于 5s 1 建立模型 建立模型 通過對系統(tǒng)的分析 將整體結(jié)構(gòu)分為機(jī)械部分和電路模型兩部分 分別建 立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 同時 球桿模型自身是一個非線性的習(xí)題 球在 V 形槽內(nèi) 的運(yùn)動軌跡采用動態(tài)描述較為復(fù)雜 因此采用了一些近似處理 機(jī)械部分機(jī)械部分 在對機(jī)械部分建立模型的時候 分為了三部分 V 形槽部分 角度模型 減速器傳動 V 形槽部分小球在槽內(nèi)的位置 x t 和仰角 t 聯(lián)系起來 角度模 型中 仰角 t 與齒輪 t 的角度聯(lián)系 然后減速器傳動部分 利用減速器的 傳動比將齒輪角度 t 和電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度 t 聯(lián)系 然后找出小球的位置與電 機(jī)轉(zhuǎn)過的角度的傳遞關(guān)系 V 形槽部分 小球在槽內(nèi)的運(yùn)動是由于重力和摩擦力的共同作用而產(chǎn)生的 由 于可以近似的將小球的運(yùn)動看成是光滑的運(yùn)動 不計(jì)摩擦力的影響 則小球的 運(yùn)動完全由重力在平行于槽的方向上的分量所產(chǎn)生 根據(jù)牛頓第二定律 小球 的運(yùn)動方程為 sin tMgtxM 其中 M 為小球的質(zhì)量 x t 為小球在軌道上的位置 g 為小球的重力加速度 t 為 V 行槽的仰角 假設(shè) t 的值極小 則可以近似取 t sin t 推出 tgtx 對 進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù) 2 s X s S g 角度模型 V 行槽與地面的夾角 t 是由于大齒輪盤的 t 而產(chǎn)生的 二者之間的關(guān) 系也為非線性 可以近似處理 推出 L d t t s s 其中 t 為 V 行槽于地面的夾角 t 為大齒輪盤與水平面的夾角 d 為大齒 輪盤的半徑 L 為 V 行槽的長度 減速器傳動 電機(jī)的轉(zhuǎn)盤與減速器的小齒輪通過聯(lián)軸器連接 則他們的角速度相等 減速器 的傳動比為 k 其中 k 10 推出 sks 其中 s 為電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度 s 為大齒輪轉(zhuǎn)過的角度 由 V 形槽部分 角度模型 減速器傳動三部分可以組成開環(huán)系統(tǒng) 由 式 推出開環(huán)傳遞函數(shù) 2 kLS gd s sX 直流電機(jī)模型直流電機(jī)模型 在整個系統(tǒng)中 電機(jī)是唯一的動力來源 電機(jī)位置的輸出將直接控制導(dǎo)軌的仰 角 也將直接影響小球在導(dǎo)軌上的位置 因此電機(jī)模型的建立也是球桿控制系 統(tǒng)中不可忽視的一個重要組成部分 采用直流電機(jī)系統(tǒng)的任務(wù)是控制導(dǎo)軌的仰 角 使其與參考位置協(xié)調(diào) 在這部分 我們對直流電動機(jī)建模 電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn) 矩是和電樞電流成正比 fti KT 其中為電機(jī)的扭矩常數(shù) 為電樞電流 t K f i 直流電機(jī)勵磁電流和控制電壓的關(guān)系 ffi RU 其中為勵磁繞組電阻 f R 由 得 f t R U KT 電機(jī)力矩的平衡方程為 2 2 td d IT 由 進(jìn)行拉斯變換得 f t R sU KsIS 2 推出 f t RIS K sU s 2 其中 電動機(jī)的輸入為控制電壓 U s 輸出為電機(jī)的轉(zhuǎn)角可以看出這 s 種輸入輸出的電機(jī)模型是一個二階的積分器 整個系統(tǒng)由機(jī)械部分和電機(jī)部分組成 由 開環(huán)傳遞函數(shù)且?guī)胂嚓P(guān)參數(shù) g 10N g L 40CM d 0 03m 1 N M A I 1kg ms2 Rf 20 k 10 t K 得 4 0 800 3 S sG 總之 整個球桿系統(tǒng)可以近似為由四個系統(tǒng)串級而成的系統(tǒng) 球桿機(jī)械部分 角度轉(zhuǎn)換部分 減速傳動以及直流電機(jī)部分 如圖所示 k 1 L d 2 S g f t RIS K 2 開環(huán)階躍響應(yīng) num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 step num den 仿真圖 開環(huán)根軌跡圖如下 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 rlocus num den 由根軌跡可知 該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng) 因此需要引入反饋 開環(huán)波特圖 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 bode num den 反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié) 反饋環(huán)節(jié)是由滑線變阻器與控制電路相連形成得 分析電路 運(yùn)算放大器組成 一個加法電路 電位計(jì) RW 為一個距離傳感器 則可以得到如下結(jié)論 1 5 0 5 R tU R tX LR tX 帶入 L 40cm 1 5 0 40 5 R tU R tX R tX 得到 1 8 5 R tU R tX 拉斯變換得 R R SX SU 8 5 1 所以推出 H S R R SX SU 8 5 1 所以反饋環(huán)節(jié)可以等效為 H S K 故整個系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G S 3800 3 1 4 0 0 SSHSG SG 取 K 1 得到階躍響應(yīng)曲線 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 3 step num den 顯然 系統(tǒng)的阻尼比等于零 其輸出 c t 具有不衰減的振幅震蕩形式 系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀 態(tài) 需要對系統(tǒng)進(jìn)行校正 2 系統(tǒng)校正 分析系統(tǒng)開環(huán)波德圖 可知 系統(tǒng)相角為 360 度 不穩(wěn)定 改變增益不能改變 相角裕度 可以采用比例微分裝置來校正 但這會減少高頻衰減 不能用滯后校正 可采 用超前校正方法 根據(jù)超前校正的規(guī)律 由于需要補(bǔ)充大致 180 度的相角 且穿越斜率為 4 所 以需要也可以采用 3 次超前 為簡單起見 三個校正裝置采用用一環(huán)節(jié) 可以 利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出其截止頻率和帶寬 這里估計(jì)出超前校正裝置的傳遞函數(shù) 為 4s 1 0 03s 1 其中為了使中頻段帶寬足夠 選擇較寬的范圍和稍大 的增益 實(shí)際可通過計(jì)算獲得 同時調(diào)整開環(huán)增益到截止頻率處 編寫代碼如下 利用 matlab 仿真 den 800 0 0 0 0 sys1 tf num den bode sys1 pause num1 4 1 den1 0 03 1 sys2 tf num1 den1 sysa series sys1 series sys2 series sys2 sys2 bode sysa g