高三數(shù)學(xué) 2011版《3年高考2年模擬》： 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 常用邏輯用語

1 第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 第二節(jié)第二節(jié) 常用邏輯用語常用邏輯用語 第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題 一 選擇題一 選擇題 1 1 20102010 上海文 上海文 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分條件 D 既不充分也不必要條件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2 2 20102010 湖南文 湖南文 2 下列命題中的假命題是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 對(duì)于 C 選項(xiàng) x 1 時(shí) 10 x 2 故選 C 3 3 20102010 陜西文 陜西文 6 a 0 是 a 0 的 A A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 本題考查充要條件的判斷 00 00 aaaa a 0 是 a 0 的充分不必要條件 4 4 20102010 遼寧理 遼寧理 11 已知 a 0 則 x0滿足關(guān)于 x 的方程 ax 6 的充要條件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命題立意 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 全稱量詞與充要條件知識(shí) 考查了學(xué)生構(gòu)造二 次函數(shù)解決問題的能力 2 解析 由于a 0 令函數(shù) 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向上 當(dāng) x b a 時(shí) 取得最小值 2 2 b a 而 x0滿足關(guān)于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么對(duì)于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 5 5 20102010 浙江文 浙江文 6 設(shè) 0 x 2 則 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 因?yàn)?0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范 圍相同 可知答案選 B 本題主要考察了必要條件 充分條件與充要條件的意義 以及轉(zhuǎn) 化思想和處理不等關(guān)系的能力 屬中檔題 6 6 20102010 山東文 山東文 7 設(shè) n a是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列 則 12 aa 是 數(shù)列 n a是 遞增數(shù)列 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 C 7 7 20102010 北京理 北京理 6 a b 為非零向量 ab 是 函數(shù) f xxabxba A為 一次函數(shù) 的 A 充分而不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 B 8 8 20102010 廣東理 廣東理 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有實(shí)數(shù)解的 A 充分非必要條件 B 充分必要條件 C 必要非充分條件 D 非充分必要條件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 3 9 9 20102010 廣東文 廣東文 10 10 20102010 福建文 福建文 12 設(shè)非空集合 Sx mxl 滿足 當(dāng)xS 時(shí) 有 2 xS 給 出如下三個(gè)命題工 若1m 則 1 S 若 1 2 m 則 1 1 4 l 若 1 2 l 則 2 0 2 m 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 11 11 20102010 四川文 四川文 5 函數(shù) 2 1f xxmx 的圖像關(guān)于直線1x 對(duì)稱的充要條件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函數(shù)f x x2 mx 1 的對(duì)稱軸為 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 12 12 20102010 湖北理 湖北理 10 記實(shí)數(shù) 1 x 2 x n x中的最大數(shù)為 max 12 n x xx 最小數(shù) 為 min 12 n x xx 已知 ABC 的三邊長位 a b c abc 定義它的親傾斜度為 max min a b ca b c l b c ab c a 則 l 1 是 ABC 為等邊三角形 的 A 必要而不充分的條件 B 充分而不必要的條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若 ABC 為等邊三角形時(shí) 即a b c 則max 1min a b ca b c b c ab c a 則l 1 4 若 ABC 為等腰三角形 如a 2 b 2 c 3時(shí) 則 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此時(shí) l 1 仍成立但 ABC 不為等邊三角形 所以 A 正確 13 13 20102010 湖南理 湖南理 2 下列命題中的假命題是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 二 填空題二 填空題 1 2010 安徽文 安徽文 11 命題 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 答案 對(duì)任意xR 都有 2 250 xx 解析 特稱命題的否定時(shí)全稱命題 存在 對(duì)應(yīng) 任意 誤區(qū)警示 這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞 或者對(duì)于 的否 定用 1 3x 7 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命題是 A 13 p p B 14 p p C 23 pp D 24 pp 解析 取 x 1 2 則 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正確 當(dāng) x 0 3 1 時(shí) 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正確 答案 D 8 20092009 天津卷理 天津卷理 命題 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 對(duì)任意的x R 2x 0 D 對(duì)任意的x R 2x 0 考點(diǎn)定位 本小考查四種命題的改寫 基礎(chǔ)題 解析 由題否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故選擇 D 9 20092009 年上海卷理 年上海卷理 22 a是 實(shí)系數(shù)一元二次方程01 2 axx有虛根 的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 2 a 4 0 時(shí) 2 a 2 因?yàn)?22 a是 2 a 2 的必要不 充分條件 故選 A 10 20092009 重慶卷文 重慶卷文 命題 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 的逆命題是 A 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) B 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) C 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) D 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負(fù)數(shù) 答案 B 解析 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換 因此逆命題為 若一 個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 1 11 20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2 若非空集合 A B C滿足ABC 且B不是A的子集 則 8 A xC 是 xA 的充分條件但不是必要條件 B xC 是 xA 的必要條件但不是充分條件 C xC 是 xA 的充要條件 D xC 既不是 xA 的充分條件也不是 xA 必要條件 答案答案 B 12 20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2 12x 成立 是 3 0 x x 成立 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 B 第二部分第二部分 兩年聯(lián)考匯編兩年聯(lián)考匯編 2010 年年聯(lián)聯(lián)考考題題 題組二題組二 5 月份更新 月份更新 一 選擇題 1 馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試 下列語句中是命題的是 A 周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B 145sin C 012 2 xx D 梯形是不是平面圖形呢 答案 B 2 馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試 命題 若 ABC 不是等腰三角形 則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等 的逆否命題是 A 若 ABC 是等腰三角形 則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等 B 若 ABC 任何兩個(gè)內(nèi)角不相等 則它不是等腰三角形 C 若 ABC 有兩個(gè)內(nèi)角相等 則它是等腰三角形 D 若 ABC 任何兩個(gè)角相等 則它是等腰三角形 答案 C 3 池州市七校元旦調(diào)研 已知 a b是實(shí)數(shù) 則 0a 且 0b 是 0ab 且 0ab 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 9 答案 C 解析 對(duì)于 0a 且 0b 可以推出 0ab 且 0ab 反之也是成立的 4 馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試 設(shè) A B C 為三個(gè)集合 則BA 是 CBA 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件 答案 A 5 祥云一中月考理 2 x 是 06 2 xx 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 6 安徽兩地三校國慶聯(lián)考 已知 23 522 qp 則下列判斷中 錯(cuò)誤的是 A p 或 q 為真 非 q 為假 B p 或 q 為真 非 p 為假 C p 且 q 為假 非 p 為真 D p 且 q 為假 p 或 q 為真 答案 B 7 岳野兩校聯(lián)考 2 m 6 是方程 1 62 22 m y m x 表示橢圓的 條件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 答案 B 8 祥云一中二次月考理 已知命題 p 所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù) 命題 q 正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù) 數(shù) 則下列命題中為真命題的是 A 非 P 或 q B P 且 q C 非 P 且非 q D 非 P 或非 q 答案 D 9 安徽六校聯(lián)考 下列命題是假命題的是 A 命題 若1x 則 2 320 xx 的逆否命題是 若 2 320 xx 則1x B 若命題p x R 2 10 xx 則p x R 2 10 xx C 若pq 為真命題 則p q均為真命題 D 2x 是 2 320 xx 10 NY 輸入 x 50 x 輸出 y 結(jié)束 開始 答案 C 10 哈師大附中 東北師大附中 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 下列命題錯(cuò)誤的是 A 對(duì)于命題Rxp 使得01 2 xx 則p 為 Rx 均有01 2 xx B 命題 若023 2 xx 則1 x 的逆否命題為 若1 x 則023 2 xx C 若qp 為假命題 則qp 均為假命題 D 2 x 是 023 2 xx 的充分不必要條件 答案 C 11 祥云一中三次月考理 若a b為實(shí)數(shù) 則0 ba是 22 ba 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既非充分條件也非必 要條件 答案 A 二 填空題 1 馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試 寫出命題 xR 2 410axx 的否定形式 答案 014 2 xaxRx 三 解答題 1 本小題滿分 8 分 馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試 給定兩個(gè)命題 p 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有01 2 axax恒成立 q 關(guān)于x的方程0 2 axx有實(shí)數(shù)根 如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有01 2 axax恒成立 0 0 0 a a或40 a 2 分 關(guān)于x的方程0 2 axx有實(shí)數(shù)根 4 1 041 aa 4 分 如果p正確 且q不正確 有4 4 1 4 1 40 aaa且 6 分 11 如果q正確 且p不正確 有0 4 1 40 aaaa且或 7 分 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 4 4 1 0 8 分 2 岳野兩校聯(lián)考 本小題滿分 12 分 已知 p 1 12 3 x q 22 2 1 0 xxm 若 p 是 q 的必要而不充分條件 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解法一 由 p 1 12 3 x 解得 210 x p 2 10 A 3 分 由q 22 210 xxm 解得 1 1 mxm q 1 1 Bmm 6 分 由 p 是 q 的必要而不充分條件可知 B A 8 分 12 110 m m 解得 9m 滿足條件的 m 的取值范圍為 99 12 分 解法二 由 p 1 12 3 x 解得 210Pxx 由q 22 210 xxm 解得 11 Qxmxm 由 p 是 q 的必要而不充分條件可知 q p p q 即 QP 12101mm 等號(hào)不同時(shí)成立 解得 9m 滿足條件的 m 的取值范圍為 99 12 題組一題組一 1 月份更新 月份更新 一 選擇題 1 2009 濱州一模 x 2 是 2 60 xx 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A 2 2009 廣州一模 如果命題 p 且 q 是假命題 非 p 是真命題 那么 A 命題 p 一定是真命題 B 命題 q 一定是真命題 C 命題 q 一定是假命題 D 命題 q 可以是真命題也可以是假命題 答案答案 D 3 2009 湛江一模 已知 U 2 3 4 5 6 7 M 3 4 5 7 N 2 4 5 6 則 A M N 4 6 B M N UC Cu N M UD Cu M N N 答案答案 B 4 2009 臨沂一模 已知命題 p 2 1 220 2 xRxx 命題 q sincos2xRxx 則下列判斷正確的是 A p 是真命題 B q 是假命題 C p 是假命題 D q 是假命題 答案答案 D 5 2009 廣東三校一模 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是對(duì)立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要條件 B 甲是乙的必要但不充分條件 C 甲是乙的充要條件 D 甲既不是乙的充分條件 也不是乙的必要條件 答案答案 B 6 2009 杭州二中第六次月考 命題 若ab 則11ab 的逆否命題是 A 若11ab 則ab B 若ab 則11ab 13 C 若11ab 則ab D 若ab 則11ab 答案答案 A 7 2009 青島一模 已知Ra 則 2a 是 2 2aa 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 B 8 汕頭市 2009 年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試 在 ABC 中 sin A sin B 是 ABC 為等腰三 角形的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A A 9 2009 聊城一模 已知 p 關(guān)于 x 的方程012 2 xax至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根 1 aq則 q 是 p 的 A 充要條件B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 即不充分也不必要條件 答案答案 A 10 2009 杭州高中第六次月考 下列命題中 真命題是 A B C D 答案答案 B 11 2009 年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試 已知兩條不同直線 1 l和 2 l及平面 則直線 21 l l的一個(gè)充分條件是 A 1 l且 2 lB 1 l且 2 l C 1 l且 2 lD 1 l且 2 l sincos1 5xRxx 0 1 x xex 2 1xR xx 0 sincosxxx 14 答案答案 B B 12 2009 濰坊一模 集合 x 4 aAxxR Bx xa 則 AB 是 5 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 B 13 2009 昆明一中第三次模擬文 已知集合 1 10 0 1 Mxxn x x 則 MN A 11 xx B 1 x x C 11 xx D 1 x x 答案答案 C 14 2009 棗莊一模 已知 22 bababa 是那么都是實(shí)數(shù)的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案答案 D 15 2009 杭州學(xué)軍中學(xué)第七次月考 3 0 x x 成立 是 12x 成立 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 B 16 2009 年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試 已知命題 a b R 如果 0ab 則0a 則它的否命題是 A a b R 如果0ab 則0a B a b R 如果0ab 則0a C a b R 如果0ab 則0a D a b R 如果0ab 則0a 答案答案 B B 15 17 清原高中 2009 屆高三年級(jí)第二次模擬考試 如果命題 qp 為假命題 則 A p q 均為假命題 B p q 均為真命題 C p q 中至少有一個(gè)為真命題 D p q 中至多有一個(gè)為真命題 答案答案 C C 18 2009 上海八校聯(lián)考 12 已知a b為實(shí)數(shù) 則 ba 22 是 22 loglogab 的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 B 19 2009 上海奉賢區(qū)模擬考 條件 p 不等式1 1 log2 x的解 條件 q 不等式 032 2 xx的解 則 p 是 q 的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 非充分非必要條件 答案答案 A 20 2009 嘉興一中一模 1 己知全集 5 4 3 2 1 U 3 2 1 A 4 3 B則 BACU A 3 B 5 C 5 4 2 1 D 4 3 2 1 答案答案 C 21 2009 冠龍高級(jí)中學(xué) 3 月月考 條件甲 0ab 條件乙 11 ab 則甲是乙成立 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A 22 2009 閔行三中模擬 已知 A 是ABC 的內(nèi)角 則 3 sin 2 A 是 3tgA 的 充分而不必要條件 必要而不充分條件 16 充分必要條件 既不充分又不必要條件 答案答案 B 23 2009 嘉興一中一模 2 m 是 直線mxy 與圓1 22 yx相切 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A 24 2009 番禺一模 已知命題 p 0 1 x xae 命題 q 2 40 xR xxa 若命題 pq 是真命題 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 4 e B 1 4 C 4 D 1 答案答案 A 25 2009 湛江一模 命題p 0 x 1 2 log3 x 則 A p是假命題 p 1 2 log 0 0 30 x x B p是假命題 p 1 2 log 0 3 x x C p是真命題 p 0 0 x 1 2 log 0 3 x D p是真命題 p 1 2 log 0 3 x x 答案答案 C 26 2009 金華十校 3 月模擬 已知 m nR 則 0m 是 0mn 的 A 必要但不充分條件 B 充分但不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A 27 2009 昆明一中第三次模擬 命題 P 將函數(shù)sin2yx 的圖像向右平移 3 個(gè)單位得 到函數(shù)sin 2 3 yx 的圖像 命題 Q 函數(shù)sincos 63 yxx 的最小正周 期是 則復(fù)合命題 P 或 Q P 且 Q 非 P 為真命題的個(gè)數(shù)是 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 17 答案答案 C 28 2009 牟定一中期中 下列電路圖中 閉合開關(guān) A 是燈泡 B 亮的必要不充分條件的是 答案答案 B 39 2009 金華一中 2 月月考 已知條件 p x 1 條件 q 1 x 1 則p 是 q 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 非充分非必要條件 答案答案 A 30 2009 南華一中 12 月月考 設(shè)全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 B 2 3 則 U AB A 4 5 B 2 3 C 1 D 2 答案答案 C 31 2009 玉溪一中期中 命題 23px 是命題 5q x 的 A 既非充分又非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 充分非必要條件 答案答案 D 32 2009 寧波十校聯(lián)考 設(shè) A B是否空集合 定義 A BxAB 且 xAB 已知 02 A xx B 0 y y 則A B 等于 A 2 B 0 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 答案答案 A 33 2009 臺(tái)州市第一次調(diào)研 設(shè)全集 1 2 3 4 5U 集合 1 2 5Aa U 2 4A 則a的值為 A 3 B 4 C 5 D 6 答案答案 C 34 2009桐廬中學(xué)下學(xué)期第一次月考 設(shè)全集為 18 ABABCAU U 則集合若 2 1 可表示為 A 1 B 2 C 1 2 D 答案答案 C 二二 填空題 1 2009 上海盧灣區(qū) 若 yf x 為定義在D上的函數(shù) 則 存在 0 xD 使得 22 00 fxf x 是 函數(shù) yf x 為非奇非偶函數(shù) 的 條 件 答案答案 充分且非必要條件 三 解答題 1 2009 宣威六中第一次月考 設(shè)UR 2 3100 Ax xx 121 Bx axa 且 U BA 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解解 3 2009 年年聯(lián)聯(lián)考考題題 一 選擇題一 選擇題 1 1 黃山市 2009 屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè) 已知條件 1 2 pxq xa 條件且 pq 是的充分不必要條件 則 a 的取圍是 A 1a B 1a C 3a D 3a 答案答案 A A 2 安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū) 2009 年高三聯(lián)考 已知 m n是平面 外的兩條直線 且 m nA 則 m A 是 n A 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 C C 19 3 安師大附中 2009 屆高三第七次模擬考試 設(shè)集合 30 0 1 xxB x x xA 那么 Am 是 Bm 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案答案 A A 4 安師大附中 2009 屆高三第七次模擬考試 已知命題01 mRmp 命題 01 2 mxxRxq恒成立 若qp 為假命題 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A 2 m B 2 m C 22 mm或D 22 m 答案答案 B B 5 2009 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 1k 是 直線0 xyk 與圓 22 1xy 相交 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案答案 A A 6 福州市普通高中 2009 年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 已知集合 0 2 02 2 x x xNxxxM則 Mx 是 Nx 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案答案 B B 7 廈門