山東省日照市九年級數(shù)學《22.2降次——解一元二次方程》教案（2）

1 山東省日照市九年級數(shù)學山東省日照市九年級數(shù)學 22 2 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 教案 教案 2 2 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要學習運用配方法 即通過變形運用開平方法降次解方程 教學目標 知識技能 探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟 能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學思考 在探索配方法時 使學生感受前后知識的聯(lián)系 體會配方的過程以及方法 解決問題 滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法 情感態(tài)度 繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 重難點 關鍵 重點 用配方法解一元二次方程 難點 正確理解把 axx 2 形的代數(shù)式配成完全平方式 關鍵 不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的 化為 的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學準備 教師準備 制作課件 精選習題 學生準備 復習有關知識 預習本節(jié)課內(nèi)容 教學過程 一 復習引入 問題 學生活動 請同學們解下列方程 1 3x2 1 5 2 4 x 1 2 9 0 3 4x2 16x 16 9 老師點評 上面的方程都能化成 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的形式 那么可得 x p 或 mx n p p 0 如 4x2 16x 16 2x 4 2 活動方略 教師演示課件 給出題目 學生根據(jù)所學知識解答問題 設計意圖 復習直接開門平方法 解形如 mx n 2 p p 0 的形式的方程 為繼續(xù)學習引入作好鋪 墊 二 探索新知 問題情境 要使一塊矩形場地的長比寬多 6 cm 并且面積為 16 cm2 場地的長和寬分別是多少 活動方略 學生活動 學生通過思考 自己列出方程 然后討論解方程的方法 2 考慮設場地的寬為x m 則長為 x 6 m 根據(jù)矩形面積為 16 cm2 得到方程x x 6 16 整理得到x2 6x 16 0 對于如何解方程x2 6x 16 0 可以進行討論 根據(jù)問題 1 和問題 2 以及歸納的經(jīng)驗可以想到 只要把上述方程左邊化成一個完全平方式的形式 問題就解決了 于 是想到把方程左邊進行配方 對于代數(shù)式x2 6x只需要再加上 9 就是完全平方式 x 3 2 因此方 程x2 6x 16 可以化為 x2 6x 9 16 9 即 x 3 2 25 問題解決 老師活動 在學生討論方程x2 6x 16 的解法時 注意引導學生根據(jù)降次的思想 利用配方的方法解決問 題 進而體會配方法解方程的一般步驟 歸納 通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法 叫作配方法 配方的目的是為了降 次 把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 設計意圖 引導學生根據(jù)降次的思想 利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解方 程 思考 利用配方法解下列方程 你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎 1 x2 8x 1 0 2 2 213xx 3 2 3640 xx 活動方略 學生活動 學生首先獨立思考 自主探索 然后交流配方時的規(guī)律 經(jīng)過分析 1 中經(jīng)過移項可以化為 2 81xx 為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?可以在方程兩邊同時加上 42 得到 222 8414xx 得到 x 4 2 15 2 中二次項系數(shù)不是 1 此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù) 2 然后再進行配 方 即 2 31 22 xx 方程兩邊都加上 2 3 4 方程可以化為 2 31 416 x 3 按照 2 的方式進行處理 教師活動 在學生解決問題的過程中 適時讓學生討論解決遇到的問題 比如遇到二次項系數(shù)不是 1 的情 3 況該如何處理 然后讓學生分析利用配方法解方程時應該遵循的步驟 1 把方程化為一般形式 2 0axbxc 2 把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊 3 方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a 4 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 5 此時方程的左邊是一個完全平方式 然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一 元一次方程來解 設計意圖 主體探究 通過解幾個具體的方程 歸納作配方法解題的一般過程 三 反饋練習 教材 P39 練習第 1 2 題 補充習題 解下列方程 1 x2 2x 35 0 2 2x2 4x 1 0 活動方略 學生獨立思考 獨立解題 教師巡視 指導 并選取兩名學生上臺書寫解答過程 或用投影儀展示學生的解答過程 設計意圖 檢查學生對基礎知識的掌握情況 四 應用拓展 例 如圖 在 Rt ACB 中 C 90 AC 8m CB 6m 點 P Q 同時由 A B 兩點出發(fā)分別沿 AC BC 方向向點 C 勻速移動 它們的速度都是 1m s 幾秒后 PCQ 的面積為 Rt ACB 面積的一 半 分析 設 x 秒后 PCQ 的面積為 Rt ABC 面積的一半 PCQ 也是直角三角形 根據(jù)已知列出 等式 解 設 x 秒后 PCQ 的面積為 Rt ACB 面積的一半 根據(jù)題意 得 1 2 8 x 6 x 1 2 1 2 8 6 整理 得 x2 14x 24 0 x 7 2 25 即 x1 12 x2 2 x1 12 x2 2 都是原方程的根 但 x1 12 不合題意 舍去 所以 2 秒后 PCQ 的面積為 Rt ACB 面積的一半 活動方略 教師活動 操作投影 將例題顯示 組織學生討論 B C A Q P 4 學生活動 合作交流 討論解答 設計意圖 使學生應用一元二次方程解有關實際問題 進一步掌握配方法 五 小結作業(yè) 1 問題 本節(jié)你遇到了什么問題 在解決問題的過程中你采取了什么方法 如果一個一元二次方程不能直接開平方解 可把方程化為左邊是含有 x 的完全平方形式 右邊 是非負數(shù) 再開平方降次解 這種通過配成完全平方式的形式