三角形相似的判定

三角形相似的判定三角形相似的判定 第 1 課時 一 教學目標 1 使學生了解判定定理 1 及直角三角形相似定理的證明方法并會應用 掌 握例 2 的結論 2 繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解 3 通過了解定理的證明方法 培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的 能力 4 通過學習 了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點 二 教學設計 類比學習 探討發(fā)現(xiàn) 三 重點及難點 1 教學重點 是判定定理 l 及直角三角形相似定理的應用 以及例 2 的結 論 2 教學難點 是了解判定定理 1 的證題方法與思路 四 課時安排 1 課時 五 教具學具準備 多媒體 常用畫圖工具 六 教學步驟 復習提問 1 什么叫相似三角形 什么叫相似比 2 敘述預備定理 由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況 講解新課 我們知道 用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似 但涉及的條件 較多 需要有 三對對應角相等 三條對應邊的比也都相等 顯然用起來很不方便 那么 從本節(jié)課開始我們 來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢 上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法 現(xiàn)在再來學 習幾種三角形相似的判定方法 我們已經知道 全等三角形是相似三角形當相似比為 1 時的特殊情況 判 定兩個三角形 全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系 不 同處僅在于前者是后者相似比等于 1 的情況 教學時可先指出全等三角形與相 似三角形之間的關系 然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題 如 問 判定兩個三角形全等的方法有哪幾種 答 SAS ASA AAS SSS HL 問 全等三角形判定中的 對應角相等 及 對應邊相等 的語句 用到 三角形相似的判定中應如何說 答 對應角相等 不變 對應邊相等 說成 對應邊成比例 問 我們知道 一條邊是寫不出比的 那么你能否由 ASA 或 AAS 采用類比的方法 引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢 答 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等 那么這 兩個三角形相似 強調 1 學生在回答中 如出現(xiàn)問題 教師要予以啟發(fā) 引導 糾正 2 用類比方法找出的新命題一定要加以證明 如圖 5 53 在 ABC 和 中 問 ABC 和 是否相似 分析 可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法 問 我們現(xiàn)在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法 答 三角形的定義 上一節(jié)學習的預備定理 問 根據(jù)本命題條件 探討時應采用哪種方法 為什么 答 預備定理 因為用定義條件明顯不夠 問 采用預備定理 必須構造出怎樣的圖形 答 或 問 應如何添加輔助線 才能構造出上一問的圖形 此問學生回答如有困難 教師可領學生共同探討 注意告訴學生作輔助線 一定要合理 1 在 ABC 邊 AB 或延長線 上 截取 過 D 作 DE BC 交 AC 于 E 作相似 證全等 2 在 ABC 邊 AB 或延長線上 上 截取 在邊 AC 或延長 線上 截取 AE 連結 DE 作全等 證相似 教師向學生解釋清楚 或延長線 的情況 雖然定理的證明不作要求 但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路 與方法 這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力 判定定理 1 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等 那么這兩個三角形相似 簡單說成 兩角對應相等 兩三角形相似 例 1 已知 和 中 求證 此例題是判定定理的直拉應用 應使學生熟練掌握 例 2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 已知 如圖 5 54 在 中 CD 是斜邊上的高 求證 該例題很重要 它一方面可以起到鞏固 掌握判定定理 1 的作用 另一方 面它的應用很廣泛 并且可以直接用它判定直角三角形相似 教材上排了黑體 字 所以可以當作定理直接使用 即 小結 1 判定定理 1 的引出及證明思路