四川省成都市玉林中學2011屆高三數學九月診斷 文 舊人教版

1 成都市玉林中學成都市玉林中學 20102010 20112011 學年度 上期 學年度 上期 九月診斷性評價九月診斷性評價 時間 120 分鐘 總分 150 分 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題 本大題共有一 選擇題 本大題共有 1212 個小題 每小題個小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分 每小題給出的四個選項中 只分 每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合要求的 有一項是符合要求的 1 設集合 U 0 1 2 3 4 5 集合 M 0 3 5 N 1 4 5 則 NCM U A 5 B 0 3 C 0 2 3 5 D 0 1 3 4 5 2 函數93 23 xaxxxf 已知 xf在3 x時取得極值 則a A 4 B 3 C 5 D 2 3 3 20 cos A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 4 已知定義域為 R 的函數 f x在 8 上為減函數 且 8 yf x 函數為偶函數 則 A 6 7 ff B 6 9 ff C 7 9 ff D 7 10 ff 5 函數 34 log 1 2 2 xx xf的定義域為 A 1 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 6 已知直線m n 平面 則 的一個充分不必要條件為 A B nmnm C mm D mm 7 設0a 不等式 axbc 的解集是 21 xx 則 a b c等于 A 1 2 3 B 2 1 3 C 3 1 2 D 3 2 1 8 等差數列 n a中 若120 1210864 aaaaa 則 15 S的值為 A 180 B 240 C 360 D 720 9 2sin 2 3 yx 的圖象是 A 關于原點成中心對稱 B 關于y軸成軸對稱 C 關于點 0 12 成中心對稱 D 關于直線 12 x 成軸對稱 10 在 R 上定義運算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 對任意實數x成立 則 A 11a B 02a C 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 11 在重慶召開的 市長峰會 期間 某高校有 14 名志愿者參加接待工作 若每天排早 中 晚三班 每班 4 人 每人每天最多值一班 則開幕式當天不同的排班種數為 A 1244 14128 C A A B 1244 14128 C C C C 1244 14128 3 3 C C C A D 12443 141283 C C C A 2 12 定義在 R 上的偶函數 xf滿足 2 xfxf 且在 3 2 上是減函數 是 鈍角三角形的兩個銳角 則下列不等式關系中正確的是 A sin cos ff B cos cos ff C cos cos ff D sin cos ff 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 將正確答案填在答題卷上 本大題共二 填空題 將正確答案填在答題卷上 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 某校有高中生 1200 人 初中生 900 人 老師 120 人 現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生 中抽取一個容量為n的樣本 已知從初中生中抽取人數為 60 人 那么n 14 函數 2 xy 的圖象 F 按向量 3 2 a 平移到 G 則圖象 G 的函數解析式為 15 在 25 2 1 2 x x 的展開式中 常數項是 16 已知函數 2 2 Rxbaxxxf 給出下列命題 xf必是偶函數 當 2 0 ff 時 xf的圖像必關于直線x 1 對稱 若0 2 ba 則 xf在區(qū)間 a 上是增函數 xf有最大值 2 ba 其中正確的序號是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7474 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本題滿分 12 分 已知向量a a cos 2cos xx b b 2cos sin xx 若 a b 1f x A I 求函數 xf的解析式和最小正周期 II 若 2 0 x 求 xf的最大值和最小值 18 本題滿分 12 分 甲 乙兩同學投球命中的概率分別為 5 4 和 5 3 投中一次得 2 分 不中 則得 0 分 如果每人投球 2 次 求 甲得 4 分 并且乙得 2 分 的概率 甲 乙兩人得分相等 的概率 3 19 本題滿分 12 分 如圖 在四棱錐ABCDP 中 底面ABCD是正方形 側棱 PD底 面ABCD DCPD E是PC的中點 1 證明 PA平面EDB 2 求EB與底面ABCD所成的角的正切值 20 本題滿分 12 分 已知數列 n a是等差數列 12 2 3211 aaaa 1 求數列 n a的通項公式 2 令 n a n b3 求數列 n b的前 n 項和 Sn E C A B D P 4 21 本題滿分 12 分 已知函數1 3 2 23 xxcbxaxxxf與在時都取得極值 I 求 a b 的值與函數 xf的單調區(qū)間 II 若對ccxfx求恒成立不等式 2 1 2 的取值范圍 22 本題滿分 14 分 已知二次函數 2 f xaxbxc 和一次函數 g xbx 其中 a b cR 且滿足0 1 fcba 1 證明 函數 xgxf與的圖象交于不同的兩點 A B 2 若函數 3 2 在xgxfxF 上的最小值為 9 最大值為 21 試求ba 的值 3 求線段 AB 在x軸上的射影 A1B1的長的取值范圍 5 文科數學參考答案文科數學參考答案 一 選擇題 一 選擇題 BCBC CDCD ACAC BCBC DCDC BDBD 1 解 U 0 1 2 3 4 5 M 0 3 5 N 1 4 5 0 2 3 UN 0 3 5 0 2 3 0 3 U MN 故選 B 2 解 322 39 323f xxaxxfxxax 由已知3x 時 03 923305fxaa 故選 C 3 C 4 D 5 解 2 2 2 2 43013 1 2log 43 431 xxx f x xxx xx 故選 A 6 解 當 mm 為條件時可推出結論 成立 當 成立時 m 與 m 與 的位置關系不確定 故選 C 7 解 0 aaxbc 且的解是 21x cbcb caxbcx aa 則 2 2 2 1 3 1 cb cba a a b c cbcba a 故選 B 9 解 因為2sin 2 3 yx 若是關于中心對稱 則 3 2 36 k xkxkZ 故0 12 xx 所以不 關于指定的點成中心對稱 若是關于軸對稱 則2 32212 k xkxkZ 0k 時 對稱軸為 12 x 故選 D 10 解 因定義運算 x y x 1 y 所以不等式 x a x a 1 即 2222 1 1 110 xaxaxaxaxxaa 又因為對一切x都成立 所以0 即 2 13 1 4 1 0 22 aaa 故選 C 11 解 有 14 名志愿者 但每天早 中 晚三班 每班 4 人 只需 12 人 所以應先從 14 人中選出 12 人 然后這 12 人再來分組排班 12444 141284 C C C C 故選 B 12 解 yf x 是偶函數 且在 3 2 上是減函數 所以在 2 3 上是增函數 6 又 2 2 2fxf xf xT 故 yf x 在 0 1 上是增函數 是鈍角三角形的兩個銳角 2 0sinsin sincos 222 而0sincos1 所以 sin cos ff 故選 D 二 填空題 13 148 解 1200 900 120 60 80 880608148xyxyn 14 2 67yxx 解 22 33 2 3 67 22 xxxx yxyxx yyyy 15 252 解 252 5101010 2 11010 2 1111 2 1 rrrrrr r xxxTC xCr xxxx 55 5 110 5 1 252rTC 16 解 不恒為偶函數 222 0 2 44 44 2 44 ffbabbabab 所以122aba 或 若 2 2 f xxxbxR 關于1x 對稱 若 2 222 f xxaxa 不恒關于1x 對稱 0 2 ba時 整個圖象在x軸的上方 或頂點在x軸上 22 2 2f xxaxbxaxb 故 xf在區(qū)間 a 上是增函數 無最大值 開口向上 三 解答題 17 解 I a a cos 2cos xx b b 2cos sin xx f x a a b b 1 2 2cos2cos sin 1xxx 2 分 1cossin22cos1 xxx 4 分 22sin2cos xx 6 分 2 4 2sin 2 x 7 分 函數 f x的最小正周期 2 2 T 8 分 7 II 2 0 x 5 2 444 x 9 分 時即當 8 24 2 xx 22f x 有最大值 11 分 時即當 2 4 5 4 2 xx f x 有最小值1 12 分 18 解 1 192 625 2 244 625 19 本小題滿分 12 分 I 證明 連結AC AC交BD于O 連結EO 底面ABCD是正方形 點O是AC的中點 在PAC 中 EO是中位線 PAEO 3 分 而EO 平面EDB且PA 平面EDB 所以PA 平面EDB 5 分 II 解 作EFDC 交DC于F 連結BF 設正方形 ABCD的邊長為a PD 底面 ABCD PDDC EFPD F 為DC的中點 EF 底面ABCD BF為BE在底面ABCD 內的射影 故EBF 為直線EB與底面ABCD所成的角 8 分 在Rt BCF 中 2222 5 22 a BFBCCFaa 1 22 a EFPD 在Rt EFB 中 5 2 tan 55 2 a EF EBF BF a 所以 EB 與底面 ABCD 所成的角的正切值為 5 5 12 分 20 解 1 是等差數列數列 n a F O E C A B D P 8 naa aada aaaaa nn 2 224 2 4 123 12 121 22321 的通項公式為所以數列 公差又 得 由 2 19 8 9 91 919 S 99 9 9 9 93 n 1 12 n n n n n n n nnn n nb qb b b b 項和的前數列 的等比數列 公比是首項為所以數列 21 本小題滿分 12 分 23 cbxaxxxf baxxxf 23 2 由 023 1 0 3 4 9 12 3 2 baf baf 3 分 1 23 23 2 2 1 2 的單調區(qū)間如下表函數 解得 xfxxxxxf b a x 3 2 3 2 1 3 2 1 1 x f 0 0 xf 極大值 極小值 所以函數 1 3 2 1 3 2 遞減區(qū)間是與的遞增區(qū)間是xf 8 分 II 2 1 2 2 1 23 xcxxxxf 當 2 2 27 22 3 2 cfcxfx 而為極大值時 所以cf 2 2 為最大值 11 分 要使 2 2 2 1 22 cfcxcxf 須且只需恒成立對 解得 2 1 cc或 12 分 22 1 由0 1 02 22 cbafcbxaxcbxaxxfbxxg 得與 04 0 0 2 acbcacba從而即函數 xgxf與的圖象交于不同的 兩點 A B 3 分 2 2 2 b cab abcacabab a 即得 9 已知函數 2 2F xaxbxc 的對稱軸為 b x a 故 yF x 在 2 3 上為增函數