261二次函數(shù)及其圖像

1 課堂教學設計課堂教學設計 課題 課題 26 1 二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)及其圖像 授課時數(shù) 授課時數(shù) 3 節(jié)節(jié) 日期 2012 年 月 日 設計 要素 設 計 內 容 教學 內容 分析 這節(jié)教材內容是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函 數(shù)的基礎之上 來學習二次函數(shù) 二次函數(shù)是我們整個初中階段所研究的 最后一個最重要且最難的函數(shù) 本節(jié)課的二次函數(shù)所描述的關系是學習二 次函數(shù)的基礎 是為學習二次函數(shù)的圖像及其性質作鋪墊 同時為以后學 習相關函數(shù)的圖像及其性質等知識奠定了基礎 知識 與 技能 l 了解二次函數(shù)的定義 能用表格 表達式 圖象來表示變量 之間的二次函數(shù)關系 2 會用描點法作出二次函數(shù)圖象 3 理解二次函數(shù)圖象及其性質 能根據(jù)二次函數(shù)表達式確定 二次函數(shù)圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 過程 與 方法 l 經(jīng)歷探索 分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程 進一步體驗如何用數(shù)字的方法描述變量之間的數(shù)量關系 2 經(jīng)歷二次函數(shù)圖象的探索過程 從簡單到復雜 從特殊到 一般 逐步探索 達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質 的理解 教 學 目 標 情感 態(tài)度 價值 觀 通過作圖 類比 總結與歸納 逐步完善對二次函數(shù)圖象及其 性質的認識 積累與人合作 探究 交流的經(jīng)驗 獲得相應的知識 與技能 學情 分析 2 教學 重點 1 二次函數(shù)實例分析 二次函數(shù)定義的理解 2 使學生理解拋物線的有關概念 會用描點法畫出二次函數(shù) y ax2 的圖象是教學的重點 3 會用描點法畫出二次函數(shù) y a x h 2的圖象 理解二次函數(shù) y a x h 2的性質 難點 1 從實例中抽象出二次函數(shù)的定義 會分析實例中的二次函 數(shù)關系 2 用描點法畫出二次函數(shù) y ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性 質是教學的難點 3 理解二次函數(shù) y a x h 2的性質 理解二次函數(shù) y a x h 2的圖象與二次函數(shù) y ax2的圖象的相互關系 教 學 分 析 教學 難點 解決 辦法 教師指導學生探索法 教學 策略 教學思路 學生動手操作 教師引導 小組合作交流 教學 資源 優(yōu)秀教案 教師用書 新課標教案 新突破 全品練習冊 板書 設計 26 1 二次函數(shù)及其圖像 1 定義 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫二次函數(shù) 注意 函數(shù) y ax2 bx c 中 a 0 是必要條件 切不可忽視 而 b c 的值可以為任何實數(shù) 定義是關于 x 的二次整式 切不可把 y 3 x2 也當成二次函數(shù) 2 拋物線概念 像這樣的曲線通常叫做拋物線 3 頂點概念 拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點 3 教 學 過 程 教學內容 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學生活動 教學媒體使 用預期效果 修改批注 第一課時第一課時 一 創(chuàng)設情境 導入新課 二 合作探究 1 用自變量的用自變量的 二次式表示函二次式表示函 數(shù)關系數(shù)關系 問題一 回憶一次函數(shù)和反 比例函數(shù)的定義 問題二 觀察海灣戰(zhàn)爭期間 導彈攔截的瞬間圖片 或在黑板 畫出示意圖 思考 為何導彈 長了眼睛 它的運動路線有何規(guī) 律呢 問題三 觀察噴泉水的流動 弧線 籃球運動的路線 探究這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù) 有關呢 1 用自變量的二次式表示函數(shù)用自變量的二次式表示函數(shù) 關系關系 想一想 正方體的棱長為 x 表面積 為 y 則 y 6x2 用含 x 的 代數(shù)式表示 圓的面積為 S 半徑為 R 則 S r2 用含 R 的代數(shù)式 表示 探究 l 多邊形的對角線 d 與 邊數(shù) n 有什么關系 探究 2 某工廠一種產品現(xiàn)在 的年產量是 20 件 計劃今后兩 年增加產量 如果每年都比上一 年的產量增加 x 倍那么 兩年后 這種產品的產量 y 將隨計劃所定 的 x 的值而確定 y 與 x 之間的 關系應怎樣表示 解析 一年后的產量為 20 1 x 再過一年后的產量為 20 1 x 2 即兩年后的產量為 20 1 x 2 學生舉手回答 問題一 思考 后兩個問題 思路分析 從多邊形的一 個頂點出發(fā) 可以作多少條 對角線 從 n 個頂點出發(fā) 又可以作多少 條對角線 學生小組討論 交流 并匯報 討論結果 4 教 學 過 程 教學內容 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學生活動 教學媒體使 用預期效果 修改批注 5 2 二次函數(shù) 二次函數(shù) 的定義的定義 三 課堂練習 四 課堂小結 作業(yè)布置 第二課時第二課時 一 一 復習提復習提 問問 2 二次函數(shù)的定義 二次函數(shù)的定義 觀察比較以下關系式 y 6x2 d n n 3 即 n2 3n y 20 1 x 2即 y 20 x2 40 x 20 函數(shù) 有什么共同點 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫二次函數(shù) 注意 函數(shù) y ax2 bx c 中 a 0 是 必要條件 切不可忽視 而 b c 的值可以為任何實數(shù) 定義是關于 x 的二次整式 切不可把 y 3 x2 也當成二 次函數(shù) 1 口答 下列函數(shù)中 哪些是二 次函數(shù) 1 y 5x 1 2 y 4x2 1 3 y 2x3 3x2 4 y 5x4 3x 1 2 P3練習第 1 2 題 1 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 為常數(shù) a 0 的函數(shù)稱為 y 關于 x 的二 次函數(shù) 反思 二次函數(shù)與一次函數(shù)有 哪些異同 與反比例函數(shù)有哪些 異同 拓展 如果函數(shù) 是 y 關于 x 的二次函數(shù) 則 k 的值為多少 2 P14習題 26 1 1 2 共同點 A 等式 的左邊為函數(shù) 等式的右邊為自 變量的二次式 B 等式的右邊 可統(tǒng)一 ax2 bx c 的 形式 學生舉手回答 問題 學生暢所欲言來 談談本節(jié)課的收 獲 6 1 同學們可以回想一下 一次 函數(shù)的性質是如何研究的 教 學 過 程 教學內容 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學生活動 教學媒體 使用預期 效果 修 7 改批注 二 合作探 究 一 動手 畫一畫 二 得出 結論 三 做一做 2 我們能否類比研究一次函數(shù)性質 方法來研究二次函數(shù)的性質呢 如果 可以 應先研究什么 3 一次函數(shù)的圖象是什么 二次函 數(shù)的圖象是什么 例 1 畫二次函數(shù) y ax2的圖象 解 1 列表 在 x 的取值范圍內列 出函數(shù)對應值表 x 3 2 1 0123 y 9410149 2 在直角坐標系中描點 用表 里各組對應值作為點的坐標 在平 面直角坐標系中描點 3 連線 用光滑的曲線順次連 結各點 得到函數(shù) y x2的圖象 如 圖所示 提問 觀察這個函數(shù)的圖象 它 有什么特點 拋物線概念拋物線概念 像這樣的曲線通常叫 做拋物線 頂點概念頂點概念 拋物線與它的對稱軸的 交點叫做拋物線的頂點 1 在同一直角坐標系中 畫出函數(shù) y x2與 y x2的圖象 觀察并比較 兩個圖象 你發(fā)現(xiàn)有什么共同點 又有什么區(qū)別 2 在同一直角坐標系中 畫出函 數(shù) y 2x2與 y 2x2的圖象 觀察并 比較這兩個函數(shù)的圖象 你能發(fā)現(xiàn) 什么 3 將所畫的四個函數(shù)的圖象作比 較 你又能發(fā)現(xiàn)什么 學生畫出一次函 數(shù)的圖象 然后 觀察 分析 歸 納得到一次函數(shù) 的性質 讓學生觀察 思 考 討論 交流 小結 學生動手畫圖 并完成問題 兩 個函數(shù)的圖象都 是拋物線 都關 于 y 軸對稱 頂 點坐標都是 0 0 區(qū)別在 于函數(shù) y x2的圖 象開口向上 函 數(shù) y x2的圖象 開口向下 教 學 過 程 8 教學內容 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學生活動 教學媒體使 用預期效果 修改批注 四 歸納概 括 五 課堂小 結作業(yè)布 置 第三課時第三課時 一 一 復習提 問 引出新課 函數(shù) y x2 y x2 y 2x2 y 2x2是函數(shù) y ax2的特例 由函數(shù) y x2 y x2 y 2x2 y 2x2的圖 象的共同特點 可猜想 函數(shù) y ax2的圖象是一條 它關于 對稱 它 的頂點坐標是 當當 a 0 時時 拋物線 y ax2開口 在對稱軸的左邊 曲線自 左向右 在對稱軸的右邊 曲線自左向右 是拋 物線上位置最低的點 當當 a 0 時時 拋物線 y ax2開口 在對稱軸的左邊 曲線自 左向右 在對稱軸的右邊 曲線自左向右 是拋 物線上位置最低的點 1 本節(jié)課你學會了什么 2 課本的 14 頁習題 26 1 3 4 全品作業(yè)練習冊 問題 1 二次函數(shù) y 2x2的圖象 是 它的開口向 頂點坐 標是 對稱軸是 在對 稱軸的左側 y 隨 x 的增大而 在對稱軸的右側 y 隨 x 的增大而 函數(shù) y ax2與 x 時 取最 值 其最 值是 問題 2 二次函數(shù) y 2x2 1 的圖象與二次函數(shù) y 2x2的圖象開 口方向 對稱軸和頂點坐標是否相 同 學生動手畫圖后 小組討論交流 完成教師提出的 問題 學生獨立完成 學生舉手回答第 一個問題 并思 考第二個問題 9 教 學 過 程 教學內容 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學生活動 教學媒體使 用預期效果 修改批注 二 合作探究 三 課堂小結 作業(yè)布置 問題 1 對于前面提出的第 2 個問題 你將采取什么方法加 以研究 問題 2 你能在同一直角坐 標系中 畫出函數(shù) y 2x2與 y 2x2 1 的圖象嗎 問題 3 完成表格 開口方向對稱軸頂點坐標 y 2x2 y 2 x 1 2 問題 4 你可以由函數(shù) y 2x2的性質 得到函數(shù) y 2 x 1 2的性質嗎 問題 5 你能在同一直角坐 標系中畫出函數(shù) y 2 x 1 2與 函數(shù) y 2x2的圖象 并比較它 們的聯(lián)系和區(qū)別嗎 問題 6 你能由函數(shù) y 2x2 的性質 得到函數(shù) y 2 x 1 2 的性質嗎 問題 7 在同一直角坐標系 中 函數(shù) y x 2 2圖象與 1 3 函數(shù) y x2的圖象有何關系 1 3 問題 8 你能說出函數(shù) y x 2 2圖象的開口方向 1 3 對稱軸和頂點坐標嗎 問題 9 你能得到函數(shù) y x 2 2的性質嗎 1 3 1 在同一直角坐標系中 函數(shù) 畫出函數(shù) y 2x2 和函數(shù) y 2x2的 圖象 并加以比 較 學生小組交流討 論完成教師提出 的問題 并每個 小組選代表來回 報結果 學生獨立完成 11 y a x h 2與函數(shù)