【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理10．3二項(xiàng)式定理試題 理（含解析）新人教A版

1 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 5454 二項(xiàng)式二項(xiàng)式定理定理 一 選擇題 1 在 n的展開(kāi)式中 只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 x 2 1 3 x A 7 B 7C 28 D 28 2 n的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 x 2 x2 A 360 B 180C 90 D 45 3 5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2 則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 x a x 2x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 4 若二項(xiàng)式 n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是 64 則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 x2 2 x A 240 B 160C 160 D 240 5 2012 安徽高考 x2 2 5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 1 x2 1 A 3 B 2C 2 D 3 6 如果 n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為 128 則展開(kāi)式中 的系數(shù)是 3x 1 3 x2 1 x3 A 7 B 7C 21 D 21 7 已知 1 x 5 a0 a1x a5x5 則a0 a2 a4 A 15 B 15C 14 D 14 二 填空題 8 在二項(xiàng)式 n的展開(kāi)式中 各項(xiàng)系數(shù)之和為A 各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B 且 x 3 x A B 72 則n 9 2012 大綱全國(guó)高考 若 n的展開(kāi)式中第 3 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 則 x 1 x 該展開(kāi)式中的系數(shù)為 1 x2 10 已知 n的展開(kāi)式中第 5 項(xiàng)的系數(shù)與第 3 項(xiàng)的系數(shù)比為 56 3 則該展開(kāi)式 x 2 x 中x2的系數(shù)為 三 解答題 11 在 n的展開(kāi)式中 已知第 6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) 3 x 1 23x 1 求n 2 求含x2項(xiàng)的系數(shù) 3 求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng) 12 已知 n 1 2 2x 1 若展開(kāi)式中第 5 項(xiàng) 第 6 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列 求展開(kāi)式中二項(xiàng)式 系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù) 2 若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于 79 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) 2 參考答案參考答案 一 選擇題 1 B 解析 解析 由題意知n 8 Tr 1 8 r r 1 r 1 r 8 Cr x 2 1 3 x 8 Cr x8 r 28 r 3 1 r x 8 Cr 8 3 8 2 r r r x 由 8 r 0 得r 6 r 3 T7 7 即展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7 7 6 8 C 1 22 2 B 解析 解析 由題意可知 n 10 通項(xiàng)為 Tr 1 10 r r 2r 10 Cr x 2 x2 10 5 2 10 C r r x 令 0 得r 2 10 5r 2 故其常數(shù)項(xiàng)為 22 180 2 10 C 3 D 解析 解析 令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 5的通項(xiàng)為T(mén)r 1 2x 5 r r 1 r 25 r x5 2r 2x 1 x 5 Cr 1 x 5 Cr 令 5 2r 1 得r 2 令 5 2r 1 得r 3 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 1 2 23 a 1 3 22 80 40 40 2 5 C 3 5 C 4 D 解析 解析 由 2n 64 得n 6 于是 二項(xiàng)式 6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r 1 x2 6 r r 2 r x12 3r x2 2 x 6 Cr 2 x 6 Cr 令 12 3r 0 得r 4 故其常數(shù)項(xiàng)為 2 4 240 4 6 C 5 D 解析 解析 5的通項(xiàng)為T(mén)r 1 5 r 1 r 1 r 要使 1 x2 1 5 Cr 1 x2 5 Cr 1 x10 2r x2 2 5的展開(kāi)式為常數(shù) 須令 10 2r 2 或 0 此時(shí)r 4 或 5 故 x2 2 5 1 x2 1 1 x2 1 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 1 4 2 1 5 3 4 5 C 5 5 C 6 C 解析 解析 由題意可知 2n 128 解得n 7 7的通項(xiàng)為T(mén)r 1 3x 7 r r 1 r37 r 3x 1 3 x2 7 Cr 1 3 x2 5 7 3 7 C r rx 令 7 3 得r 6 5r 3 其系數(shù)為 1 637 6 21 6 7 C 7 D 解析 解析 令x 0 得a0 1 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 兩式相加得 2 a0 a2 a4 25 a2 a4 15 a0 a2 a4 14 二 填空題 8 3 解析 解析 由題意可知 B 2n A 4n 由A B 72 得 4n 2n 72 即 3 2n 8 n 3 9 56 解析 解析 n 8 2 Cn 6 Cn Tr 1 x8 r r x8 2r 8 Cr 1 x 8 Cr 當(dāng) 8 2r 2 時(shí) r 5 系數(shù)為 56 5 8 C 10 180 解析 解析 由題意可知 44 22 2 C 2 C n n 56 3 解得n 10 在 10的展開(kāi)式中 x 2 x Tr 1 10 r r 10 Cr x 2 x 2r 10 3 2 10 C r r x 令 2 得r 2 10 3r 2 所以x2的系數(shù)為 22 180 2 10 C 三 解答題 11 解 1 通項(xiàng)為 Tr 1 r3 C n r r nx 1 2 3 r x r Cr n 1 2 2 3 nr x 第 6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) r 5 時(shí) 有 0 即n 10 n 2r 3 2 令 2 得r n 6 2 n 2r 3 1 2 所求的系數(shù)為 2 2 10 C 1 2 45 4 3 根據(jù)通項(xiàng) 由題意得Error 令 k k Z Z 則 10 2r 3k 10 2r 3 即r 5 k 3 2 r Z Z k應(yīng)為偶數(shù) k可取 2 0 2 此時(shí)r取 2 5 8 第 3 項(xiàng) 第 6 項(xiàng)與第 9 項(xiàng)為有理項(xiàng) 它們分別為 2x2 5 8x 2 2 10 C 1 2 5 10 C 1 2 8 10 C 1 2 12 解 1 通項(xiàng)Tr 1 n r 2x r 22r n xr Cr n 1 2 Cr n 由題意知 C6n成等差數(shù)列 4 Cn 5 Cn 6 Cn 4 2 5 Cn 4 Cn 6 Cn n 14 或 7 當(dāng)n 14 時(shí) 第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 該項(xiàng)的系數(shù)為 22 7 14 3 432 7 14 C 當(dāng)n 7 時(shí) 第 4 項(xiàng)和第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大 其系數(shù)分別為 22 3 7 22 4 7 70 3 7 C 35 2 4 7 C 2 由題意知 79 012 CCC nnn n 12 或n 1