遼寧省撫順市2016屆九年級(jí)下第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 2015年遼寧省撫順市九年級(jí)（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 2如圖，在 ， C=90， ， ，則 值等于（ ） A B C D 3袋子中裝有 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則（ ） A這個(gè)球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個(gè)球可能是白球 D事先能確定摸到什么 顏色的球 4一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是（ ） A B C D 5關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 6面積為 2 的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為 x，另一直角邊長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象大致表示為（ ） A B C D 第 2 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 7已知反比例函數(shù) y= 的圖象上有 A（ B（ 點(diǎn)，當(dāng) 0 時(shí)， m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 8如圖， O 的內(nèi)接三角形， 00，則 度數(shù)為（ ） A 100 B 130 C 150 D 160 9如圖，在 ， E 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，則 面積比為（ ） A B C D 10如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點(diǎn) G、 H，則 的值是（ ） A B C D 2 二、填空題 11從 1， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)和為負(fù)數(shù)的概率是 12已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ 4， 0），則 c= 13某小區(qū) 2014 年底綠化面積為 1000 平方米，計(jì)劃 2016 年底綠化面積要達(dá)到 1440 平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同， 那么這個(gè)增長(zhǎng)率是 14如圖是一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的全面積是 第 3 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 15如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為 a=12六角形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口 b 至少要 16如圖， ， 0， A=30， 將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得 D 在 上，斜邊 點(diǎn) F，則圖中陰影部分面積為 17如圖，矩形 ， ， ， P 為 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 似時(shí)， 18如圖所示， n+1 個(gè)直角邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè) 面積為 2， ， n，則 ， （用含 n 的式子表示） 三、解答題（第 19 題 10分，第 20題 12 分，共 22 分） 19如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位 1， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）將 點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得 出 直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，在第四象限畫(huà)一個(gè) 它與 似，并且 相似比為 2： 1 第 4 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 20（ 1）計(jì)算： 3 （ 2）如圖，在 ， C=90， 5， D 在 ， ， 0，求 長(zhǎng) 四、 21我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大鵬栽培一種在自然光照且溫度為 18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 y（ ）隨時(shí)間 x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中 是雙曲線 y= 的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解 析下列問(wèn)題： （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？ 第 5 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 22如圖， 接于 O， B=60， O 的直徑，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3，求陰影部分的面積 五、（本題 12分） 23如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量樓 高度，樓 太陽(yáng)光的照射下在水平面的影長(zhǎng) 6米，在斜坡 影長(zhǎng) 13 米，身高 的小紅在水平面上的影長(zhǎng)為 ，斜坡 坡度為 1： 樓 高度（坡度為鉛直高度與水平寬度的比） 六、（本題 12分） 24某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn) y 甲 （萬(wàn)元）與進(jìn)貨量 x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系 y 甲 =種水果的銷售利潤(rùn) y 乙（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量 x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系 y 乙 =中 a0， a， b 為常數(shù)），且進(jìn)貨量 噸時(shí)，銷售利潤(rùn) y 乙 為 元；進(jìn)貨量 x 為 2 噸時(shí)，銷售利潤(rùn) y 乙 為 元 （ 1）求 y 乙 （萬(wàn)元）與 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式 第 6 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共 10 噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為 t 噸，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和 W（萬(wàn)元）與 t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？ 七、（本題 12分） 25如圖 ， C 為線段 的一點(diǎn)，分別以 邊在 同側(cè)作正方形 正方形M、 N 分別是線段 中點(diǎn)，連接 1）線段 數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2）將圖 中的正方形 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，其他條件不變，如圖 ，（ 1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由； （ 3）已知 ， ，將圖 中的正方形 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫(xiě)出 八、（本題 14分） 26如圖，直線 y= x+3 與 x 軸交于 A 點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x=1 的拋物線經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物 線與對(duì)稱軸交于 D 點(diǎn)，連接 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求證： （ 3）在直線 是否存在點(diǎn) P，使以 B、 D、 P 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 2015年遼寧省撫順市房申中學(xué)九年級(jí)（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：幾何體的主視圖是： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的 正面看得到的視圖 2如圖，在 ， C=90， ， ，則 值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 第 9 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長(zhǎng)，根據(jù)在直角三角形中，銳角的 正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案 【解答】 解：在 ，由勾股定理，得 =5 = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 3袋子中裝有 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則（ ） A這 個(gè)球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個(gè)球可能是白球 D事先能確定摸到什么顏色的球 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案 【解答】 解： 布袋中有除顏色外完全相同的 11 個(gè)球，其中 10 個(gè)黑球、 1 個(gè)白球， 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為 ，摸出一個(gè)球是白球的概率為 ， A、這個(gè)球一定是黑球，錯(cuò)誤； B、摸到黑球、白 球的可能性的大小一樣，錯(cuò)誤； C、這個(gè)球可能是白球，正確； D、事先能確定摸到什么顏色的球，錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了可能性大小以及概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是（ ） 第 10 頁(yè)（共 34 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒， 你抬頭看信號(hào)燈時(shí)是綠燈的概率是： = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4意義得到 m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范圍是 m3 且 m2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6面積為 2 的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為 x，另一直角邊長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象大致表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意有： ；故 y 與 x 之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù) x y 實(shí)際意義 x、 y 應(yīng)大于 0，其圖象在第一象限 第 11 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】 解： ， ， y= （ x 0， y 0）， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=4，當(dāng) x=4 時(shí)， y=1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了反比例函數(shù)的圖象及應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限 7已知反比例函數(shù) y= 的圖象上有 A（ B（ 點(diǎn)，當(dāng) 0 時(shí)， m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 ， ，而 0 時(shí)， 2 5m 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上有 A（ 、 B（ ， ， 0 時(shí)， 2 5m 0， m 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式 8如圖， O 的內(nèi)接三角形， 00，則 度數(shù)為（ ） 第 12 頁(yè)（共 34 頁(yè)） A 100 B 130 C 150 D 160 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先在優(yōu)弧 取點(diǎn) D，連接 后由圓周角定理，求得 D 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得 度數(shù) 【解答】 解：在優(yōu)弧 取點(diǎn) D，連接 00， D= 0， 80 D=130 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， E 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，則 面積比為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的 性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 第 13 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 D，而 E 是 中點(diǎn)， 證明 后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算 的值 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， E 是 中點(diǎn)， =（ ） 2= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性 質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng) 10如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點(diǎn) G、 H，則 的值是（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設(shè) O 的半徑是 r，則 OF=r，根據(jù) 平分線，求出 0，在 出 值是多少；然后判斷出 關(guān)系，再根據(jù) 出 值是多少，再用 值比上 值，求出 的值是多少即可 第 14 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】 解：如圖，連接 ， 設(shè) O 的半徑是 r， 則 OF=r， 平分線， 0 2=30， F， 0， 0+30=60， FI=r ， ， ， CI=r = ， ， ， = ， 即則 的值是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念： 中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心角：正多邊形每一邊 所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 二、填空題 11從 1， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)和為負(fù)數(shù)的概率是 第 15 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有， 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)和為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： ， 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 兩個(gè)數(shù)和為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以兩個(gè)數(shù)和為負(fù)數(shù)的概率 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 12已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），（ 4， 0），則 c= 4 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專 題】 計(jì)算題 【分析】 由于已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可用交點(diǎn)式表示解析式為 y=（ x+1）（ x 4），然后變形為一般式即可得到 c 的值 【解答】 解：拋物線的解析式為 y=（ x+1）（ x 4），即 y=3x 4， 所以 c= 4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè) 其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解 13某小區(qū) 2014 年底綠化面積為 1000 平方米，計(jì)劃 2016 年底綠化面積要達(dá)到 1440 平方米，如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是 20% 第 16 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意即可列出方程 【解答】 解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可列出方程為： 1000（ 1+x） 2=1440 解得：（ 1+x） 2=+x= 所以 去） 故 x=0% 答：這個(gè)增長(zhǎng)率為 20%， 故答案為： 20% 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵 14如圖是一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的全面積是 33 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先確定幾何體的形狀，根據(jù)三視圖中提供的數(shù)據(jù)即可計(jì)算 【解答】 解：幾何體是圓錐， 底面直徑是 6，則底面周長(zhǎng)是 6，母線長(zhǎng)是 8 則側(cè)面積是： 68=24， 底面面積是： 9 則全面積是： 24+9=33 故答案為： 33 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三視圖，以及圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，正確根據(jù)三視圖確定圓錐的底面直徑以及母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 15如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為 a=12六角形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口 b 至少要 12 第 17 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的 2 倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是 30 度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解 【解答】 解：如圖所示： 設(shè)正多邊形的中心是 O，其一邊是 0， B=C= 四邊形 菱形， 2 0， ， 2 =6 ， C，且 C= 2 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)、三角函數(shù)；構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三 角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16如圖， ， 0， A=30， 將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得 D 在 上，斜邊 點(diǎn) F，則圖中陰影部分面積為 第 18 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)已知條件求出 長(zhǎng)及 B 的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出 形狀，進(jìn)而得出 度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出 中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直角三角形， 0， A=30， ， B=60， ， ， 轉(zhuǎn)而成， D=， B=60， 等邊三角形， 0， 0， 0， 即 ， 中位線， 2=1， 2 = ， S 陰影 = F= = 【點(diǎn)評(píng)】 考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心 的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 17如圖，矩形 ， ， ， P 為 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 似時(shí)， 1 或 4 或 第 19 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 需要分類討論： 據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得 長(zhǎng)度 【解答】 解： 當(dāng) ， = ， 即 = ， 解得： ，或 ； 當(dāng) ， = ，即 = ， 解得： 綜上所述， 長(zhǎng)度是 1 或 4 或 故答案是： 1 或 4 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需要分類討論，以防漏解 18如圖所示， n+1 個(gè)直角邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè) 面積為 2， ， 面積為 ， （用含n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 連接 ，顯然它們共線且平行于 題意可知 等腰直角三角形，知道 似，求出相似比，根據(jù)三角形面積公式可得出 理： 2，所以 ： 2，所以 = ，同樣的道理，即可求出 n 【解答】 解： n+1 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的等腰三角形有一條邊在同一直線上， 第 20 頁(yè)（共 34 頁(yè)） S 11= ， 連接 然它們共線且平行于 0 邊長(zhǎng) =1， ： 1， = ， 故答案為： ； 同理： ： 2， ： 2， = ， 同理： ： 3， ： 3， = ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的定義和性質(zhì)、三角形的面公式等知識(shí)點(diǎn)、本題關(guān)鍵在于作好輔助線，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同學(xué)們總結(jié)歸納的能力 三、解答題（第 19 題 10分，第 20題 12 分，共 22 分） 第 21 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 19如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位 1， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）將 點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得 出 直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 2， 3） ； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，在第四象限畫(huà)一個(gè) 它與 似，并且 相似比為 2： 1 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 而得到 （ 2）利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的特征特征，把 A、 B、 C 點(diǎn)的 橫縱坐標(biāo)都乘以 2 得到 2 的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作，點(diǎn) 2， 3）； （ 2）如圖， 所作 第 22 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 故答案為（ 2， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形也考查了旋轉(zhuǎn)變換 20（ 1）計(jì)算： 3 （ 2）如圖，在 ， C=90， 5， D 在 ， ， 0，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 解直角三角形；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解； （ 2）根據(jù)三角函數(shù)的定義和直角三角形的解法解答即可 【解答】 解：（ 1） 3 = 第 23 頁(yè)（共 34 頁(yè)） = = ； （ 2） ， ， ， ， ， 5 60=15， A+ 0， A=90 0 75=15， A， D=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 四、 21我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大鵬栽培一種在自然光照且溫度為 18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 y（ ）隨時(shí)間 x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中 是雙曲線 y= 的一部分 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解析下列問(wèn)題： （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）需要分類討論： 為直線； 平行于 x 軸的直線； 為雙曲線的一部分，利用待定系數(shù)法求解即可； （ 2）把 x=16 代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行解答 第 24 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）設(shè) 析式是 y=mx+n（ m0）， 則 ， 解得 ， y=5x+8 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò) B（ 12， 18）， 18= ，解得 k=216 y= 綜上所述， y 與 x 的函數(shù)解析式為： y= ； （ 2）當(dāng) x=16 時(shí)， y= = 答：當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)解析式時(shí)，一定要結(jié)合圖形，對(duì)自變量 x 的取值范圍進(jìn)行分類討論，以防漏解或錯(cuò)解 22如圖， 接于 O， B=60， O 的直徑，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3，求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 第 25 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【分析】 （ 1）連接 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 B=120，則 0，再計(jì)算出 度數(shù)，接著利用 C 得到 P= 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出 0，于是利用切線的判定定理可判斷 O 的切線； （ 2）在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ， ，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用 S 陰影部分 =S S 扇形 【解答】 （ 1）證明 ：連接 圖， B=120， 0， C， （ 180 120） =30， C， P= 0， 80 30 60=90， O 的切線； （ 2）解：在 ， ， ， S 陰影部分 =S S 扇形 33 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了扇形面積公 式 五、（本題 12分） 23如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量樓 高度，樓 太陽(yáng)光的照射下在水平面的影長(zhǎng) 6米，在斜坡 影長(zhǎng) 13 米，身高 的小紅在水平面上的影長(zhǎng)為 ，斜坡 坡度為 1： 樓 高度（坡度為鉛直高度與水平寬度的比） 第 26 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 足為 N，作 足為 M，設(shè) x，根據(jù)坡度的概念求出 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式，計(jì) 算即可 【解答】 解：作 足為 N，作 足為 M， 則 ： ： 12， 設(shè) x，則 2x， 由勾股定理得 =13x=13 x=1 ， 2， 四邊形 矩形， C=6， M=5， 太陽(yáng)光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同， 角度的正切值相同， 0： 9， 900（ 6+12） =180， 0， 0 5=15， 答：樓 高度為 15 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比是解題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用 六、（本題 12分） 第 27 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 24某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn) y 甲 （萬(wàn)元）與進(jìn)貨量 x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系 y 甲 =種水果的銷售利潤(rùn) y 乙（萬(wàn)元）與進(jìn)貨量 x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系 y 乙 =中 a0， a， b 為常數(shù)），且進(jìn)貨量 噸時(shí)，銷售利潤(rùn) y 乙 為 元；進(jìn)貨量 x 為 2 噸時(shí)，銷售利潤(rùn) y 乙 為 元 （ 1）求 y 乙 （萬(wàn)元）與 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共 10 噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為 t 噸，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和 W（萬(wàn)元）與 t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出 a、 b 的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解 （ 2）已知 w=y 甲 +y 乙 =10 t） +（ 用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出 w 的最大值 【解答】 解： （ 1）由題意，得： 解得 y 乙 = （ 2） W=y 甲 +y 乙 =10 t） +（ W= W= t 6） 2+ t=6 時(shí)， W 有最大值為 10 6=4（噸） 答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為 4 噸和 6 噸 時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意二次函數(shù)的最大值往往要通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定 七、（本題 12分） 25如圖 ， C 為線段 的一點(diǎn)，分別以 邊在 同側(cè)作正方形 正方形M、 N 分別是線段 中點(diǎn)，連接 1）線段 數(shù)量關(guān)系是 位置關(guān)系是 第 28 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 2）將圖 中的正方形 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，其他 條件不變，如圖 ，（ 1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由； （ 3）已知 ， ，將圖 中的正方形 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫(xiě)出 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì)；梯形中位線定理；相似形綜合題 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）連接 延長(zhǎng)，與 于點(diǎn) S，如圖 ，易證 有 F，N，然后運(yùn)用三角形中位線定理就可解決問(wèn)題； （ 2）過(guò)點(diǎn) M 作 T，過(guò)點(diǎn) M 作 R，連接 圖 ，根據(jù)平行線分線段成比例可得 R= T= 據(jù)梯形中位線定理可得 （ B），（ D），從而可得 T， D，由此可得 有 D， 有 而可證到 等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可解決問(wèn)題； （ 3）連接 點(diǎn) P，使得 M，延長(zhǎng) 于點(diǎn) Q，連接 圖 ，易證 有 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 求 最大值和最小值，只需求 最大值和最小值，由 E=3 可知點(diǎn) G 在以點(diǎn) C 為圓心， 3 為半徑的圓上，再由 C=7，就可求出 最大值和最小值 【解答】 解：（ 1）連接 延長(zhǎng)，與 于點(diǎn) S，如圖 四邊形 四邊形 是正方形， D=90， C， F， 在 ， 第 29 頁(yè)（共 34 頁(yè)） ， F， N M， D=90， （ = （ = （ = 故答案為 （ 2）（ 1）的結(jié)論仍然成立 理由：過(guò)點(diǎn) M 作 T，過(guò)點(diǎn) M 作 R，連接 圖 ， 則 A、 F、 C 共線， M， R= T= （ B）， （ D） 四邊形 四邊形 是正方形， C=F， C=D， T， D 在 ， ， D， 0， 四邊形 矩形， 0， 第 30 頁(yè)（共