2016年北京市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年北京市朝陽區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共 10小題） 1 清明節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日市民政局提供的數(shù)據(jù)顯示，今年清明節(jié)當(dāng)天全市 213 處祭掃點(diǎn)共接待群眾 264000 人，將264000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A B C D 2 實(shí)數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與 3 有一種推理游戲叫做 天黑請(qǐng)閉眼 ， 9 位同學(xué) 參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 張，殺手牌 2 張，好人牌 6 張小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是（ ） A B C D 4 下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5 如圖，四邊形 O， E 為 A = 50，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 130 6 某地需要開辟一條隧道，隧 道 長(zhǎng)度無法直接測(cè)量如圖所示，在地面上取一點(diǎn) C，使 、 B 兩點(diǎn)均可直接到達(dá)，測(cè)量找到 C 的中點(diǎn) D、 E，測(cè)得 長(zhǎng)為1100m，則隧道 長(zhǎng)度為（ ） A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 7 2022 年將在北京 張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程某校 8 名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位： 下表所示 ,設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為 ， ，方差依次為 ， ，下列關(guān)系中完全正確的是（ ） A = ， B = ， C ， D ， 8 如圖， 內(nèi)接于 ，若 的半徑為 6， ，則 的長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 9 我市為了促進(jìn)全民健身，舉辦 健步走 活動(dòng)，朝陽區(qū)活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園（路線：森林公園 玲瓏塔 國(guó)家體育場(chǎng) 水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標(biāo)為（ 1， 0），森林公園的坐標(biāo)為（ 2， 2），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 4） C（ 2， 4） D（ 4， 1） 10 如圖 1，在等邊三角形 ， C 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn) B、 設(shè) BG=x，圖中某條線段長(zhǎng)為 y， y與 所示，則這條線段可能是圖中的（ ）A線段 線段 線段 D線段 、填空題（共 6小題） 意義，則 _ _ 兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的 k 的值： k =_ 14.孫子算經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的 蕩杯問題 很有趣 孫子算經(jīng)記載 今有婦人河上蕩杯津吏問曰： 杯何以多？ 婦人曰： 家有客 津吏曰： 客幾何？ 婦人曰： 二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五 不知客幾何？ 譯文： 2人同吃一碗飯， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 個(gè)碗，問有多少客人？ 設(shè)共有客人 列方程為 _ 派運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出 100 粒豆子 ，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出 100 粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中 8 粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為 _粒 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小艾的作法如下： 老師表揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的 請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是 _ 三、計(jì)算題（共 1小題） 四、解答題（共 12小題） 求 的值 寫出它的所有整數(shù)解 E 為 F 于 點(diǎn) F，且 證： = 21 岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域的交流越來越深入， 2015 年 10 月 10 日是北京故宮博物院成立 90 周年院慶日，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng)據(jù)統(tǒng)計(jì)北京故宮博物院與臺(tái)北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約 245 萬件，其中北京故宮博物院藏品數(shù)量比臺(tái)北故宮博物院藏品數(shù)量的 2 倍還多 50 萬件，求北京故宮博物院和臺(tái)北故宮博物院各約有多少萬件藏品 邊形 矩形，點(diǎn) E 在 上，點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 ； （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng)度 線 與雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 2， 4），與 （ 1）求 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) P 在雙曲線 上， 面積為 8，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 點(diǎn) B 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， （ 1）求證： 分 （ 2） 若 ， ，求 25. 人口老齡化已經(jīng)成為當(dāng)今世界主要問題之一北京市在上世紀(jì) 90 年代初就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，全市 60 歲及以上戶籍老年人口 2013 年底達(dá)到 人， 2014 年底比 2013 年底增加 人，占戶籍總?cè)丝诘?2015 年底比 2014 年底增加 人，占戶籍總?cè)丝诘?23% 百善孝為先 ，北京市政府越來越關(guān)注養(yǎng)老問題，提出養(yǎng)老服務(wù)新模式，計(jì)劃 90%的老年人在社會(huì)化服務(wù)協(xié)助下通過家庭照顧養(yǎng)老（即居家養(yǎng)老）， 6%的老年人在社區(qū)養(yǎng)老， 4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)本市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位總數(shù) 2013 年達(dá)到 張， 2014 年達(dá)到 張， 2015 年達(dá)到 12 萬張 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1）到 2014 年底，本市 60 歲及以上戶籍老年人口為 _萬人； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2013 年 2015 年本市 60 歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶籍總?cè)丝诘谋壤硎境鰜恚?（ 3）預(yù)測(cè) 2016 年本市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位數(shù)約為 _萬張，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)估計(jì)，能否滿足 4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，并說明理由 ， ， ， 根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問 題： （ 1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得這兩個(gè)實(shí)數(shù)的 等于它們的 ； （ 2）請(qǐng)你寫一個(gè)實(shí)數(shù)，使它具有上述等式的特征： 3 3； （ 3）請(qǐng)你再寫兩個(gè)實(shí)數(shù)，使它們具有上述等式的特征： ； （ 4）符合上述特征的所有等式中，是否存在兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，求出所有滿足條件的等式；若不存在，說明理由 物線 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 3） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與 （ 3）將 （ y0）的函數(shù)圖象記為圖象 A，圖象 A 關(guān)于 已知一次函數(shù) y=mx+n，設(shè)點(diǎn) H是 橫坐標(biāo)為 a，過點(diǎn) H作 圖象 A 于點(diǎn) P，交圖象 B 于點(diǎn) Q，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn) N若只有當(dāng) 10,即0,求得 解不等式 ，得 x1 不等式組的解集是 1 原不等式組的所有整數(shù)解為 0， 1 答案： 0， 1 ：平行線的判定及性質(zhì) 試題解析： 1= F ， 1= 1 1 答案：見解析 次方程（組）的應(yīng)用 試題解析：設(shè)北京故宮博物院約有 北故宮博物院約有 題意，列方程組得 解得 北京故宮博物院約有 180 萬件藏品，臺(tái)北故宮博物院約有 65 萬件藏品 答案：見解析 形的性質(zhì)和判定 試題解析：（ 1） 四邊形 , =90 ， , 又 四邊形 （ 2）由（ 1）知， D= 5在 ， ， ， 0 答案：見解析 比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 試題解析：（ 1） 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)， A（ 2， 4）， 直線 經(jīng)過點(diǎn)A（ 2， 4）， 此直線與 的坐標(biāo)為（ 0， 2） . （ 2） (8， 1)， ( 答案：見解析 的綜合題 試題解析：（ 1）證明：如圖，連接 又 B， 分 （ 2）解：過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E E. ， ， 0， 設(shè) CB=x , 則 BE=x， - x 答案：見解析 據(jù)的收集與整理 試題解析：（ 1） （ 2）統(tǒng)計(jì)表如下：（ 3） 14；能滿足老年人的入住需求 . 理由：根據(jù) 20132015 年老年人口數(shù)量增長(zhǎng)情況，估計(jì)到 2016 年老年人口約有 340 萬人，有 4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，即約有 人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，到 2016 年北京市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位數(shù)約 14 萬張，所以能滿足老年人的入住需求 答案：見解析 與形結(jié)合的規(guī)律 試題解析：（ 1）差，積； （ 2） ， ； （ 3） 1， ， 1， ； （ 4）存在 . 設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為 x， y可以得到 要滿足這兩個(gè)實(shí)數(shù) x， x+1的值只能是 當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， 滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的等式為 ， 答案：見解析 次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 試題解析：（ 1）把（ 0， 3）代入 ， 把（ 2， 3）代入 （ 2）由（ 1）得 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）由 解得 拋物線與 1， 0），（ 3， 0） （ 3） 答案：見解析 等三角形的判定相似三角形的應(yīng)用 試題解析：（ 1）如圖，補(bǔ)全圖 1 （ 2） 過點(diǎn) P 作 C， 又 ， ， ， =