云南省紅河州2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年云南省紅河州九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 一、選一選 1二次函數(shù) y=（ x 1） 2 2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2判斷一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是（ ） A只有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 3用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 4一件商品的原價是 121 元，經(jīng)過兩次降價后的價格為 100 元，如果每次降價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A 121（ 1+x） =100 B 121（ 1 x） =100 C 121（ 1 x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=121 5某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 6已知圓錐的底面半徑為 3線長為 4圓錐的全面積是（ ） A 15 15 21 24如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 3，圓心角為 90的扇形，則該圓錐的底面周長為（ ） A B C D 8如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 二、填一填 9在直角坐標系 中，點 A（ 1， 2）關于原點對稱的 點的坐標是 10一元二次方程 x（ x 1） =x 的解是 11 O 的半徑為 5條弦 兩條弦之間的距離為 12等邊三角形至少旋轉(zhuǎn) 度才 能與自身重合 13如圖，正方形內(nèi)接于圓 O，已知正方形的邊長為 圖中的陰影部分的面積是 表示） 14二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列關系式中： a 0； 0； a+b+c 0； 40 其中不正確的序號是 15將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有 10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓， ，依此規(guī)律，第 7 個圖形有 個小圓 三、解答題 16（ 2015 秋 紅河州期末）（ 1）解下列方程：（ x+1） 2=4x （ 2）化簡： 2 1+| |+ +（ ） 0 17（ 2010仙桃）已知方程 4x+m=0 的一個根為 2，求方程的另一根及 m 的值 18（ 2014江漢區(qū)二模）如圖 ，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系， 頂點均在格點上，點 O 為原點，點 A、 B 的坐標分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）將 下平移 3 個單位后得到 點 ； （ 2）將 A 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中作出 求出這時點 ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 過的圖形的面積 19（ 2005宿遷）已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作點 E，交 延長線于點 F 求證： （ 1） D； （ 2） O 的切線 20（ 2014 秋 安溪縣期末）一個不透明的口袋中裝有 4 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3，4，另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的 3 個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字 1， 2， 3（如圖所示） （ 1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 ； （ 2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上 的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5，那么小龍去；否則小東去你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由 21（ 2006遼寧）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 22（ 2012祁門縣三模）商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降 價 1 元，每天可多售出 2 件 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 若商場每天要盈利 1200 元，每件襯衫降價多少元？ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？ 23（ 2008安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y= x+1 的一部分，如圖所示 （ 1）求演員彈跳離地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功？請說明 理由 24（ 2015 秋 紅河州期末）如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過點 A、 B求： （ 1）點 A、 B 的坐標； （ 2）拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）若點 M 是該拋物線對稱軸上的一點，求 M 的最小值及點 M 的坐標； （ 4）在拋物線對稱軸上是否存在點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 25如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解 析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S ，并求出此時 P 點的坐標 26如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過點 A、 B求： （ 1）點 A、 B 的坐標； （ 2）拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）在拋物線對稱軸上是否存在點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 2015年云南省紅河 州九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選一選 1二次函數(shù) y=（ x 1） 2 2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標 【解答】 解：因為 y=（ x 1） 2 2 是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（ 1， 2） 故選 C 【點評】 本題考查通過拋物線的頂點坐標式寫出拋物線的頂點坐標，比較容易 2判斷一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是（ ） A只有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 先計算出 =（ 2） 2 411=0，然后根據(jù) 的意義進行判斷方程根的情況 【解答】 解： =（ 2） 2 411=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 3用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 【考點】 解一元二次方程 【分析】 移項，再配方，即可得出答案 【解答】 解： 4x 3=0， 4x=3， 4x+4=3+4， （ x 2） 2=7， 故選 B 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，難度適中 4一件商品的原價是 121 元，經(jīng)過兩次降價后的價格為 100 元，如果每次降價的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A 121（ 1+x） =100 B 121（ 1 x） =100 C 121（ 1 x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=121 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)原價為 121 元，表示出第一次降價后的價錢為 121（ 1 x）元，然后再根據(jù)價錢為 121（ 1 x）元，表示出第二次降價的價錢為 121（ 11 x） 2 元，根據(jù)兩次降價后的價錢為 100 元，列出關于 x 的方程 【解答】 解 ：設平均每次降價的百分率為 x， 根據(jù)題意得： 121（ 1 x） 2=100， 故選 C 【點評】 此題考查了一元二次方程的應用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數(shù)為 a，平均增長率為 x，增長的次數(shù)為 n（一般情況下為 2），增長后的量為 b，則有表達式 a（ 1+x） n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分 “增 ”與 “減 ” 5某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 根據(jù)先捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志說明有標記的占到 ，而有標記的共有 20只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故選 B 【點評】 此題考查了用樣本估計總體；統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體 6已知圓錐的底面半徑為 3線長為 4圓錐的全面積是（ ） A 15 15 21 24考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后加上圓錐底面圓的面積即可得到圓錐的全面積 【解答】 解：這個圓錐的底面圓的面積 =32=9， 圓錐的側(cè)面積 = 234=12， 所以圓錐的全面積 =9+12=21（ 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 7如圖，圓錐的側(cè) 面展開圖是半徑為 3，圓心角為 90的扇形，則該圓錐的底面周長為（ ） A B C D 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可以求出底面圓的半徑，從而求得圓錐的底面周長 【解答】 解：設底面圓的半徑為 r，則： 2r= = r= ， 圓錐的底面周長為 ， 故選： B 【點評】 本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式求出弧長，然后根據(jù)扇形弧長與圓錐底面半徑的關系求出底面圓的半徑 8如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 利用垂徑定理得出 = = ，進而求出 0，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： B 【點評】 本題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 度數(shù)是解題關鍵 二、填一填 9在直角坐標系中，點 A（ 1， 2）關于原點對稱的點的坐標是 （ 1， 2） 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關于原點的對稱點是（ x， y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù) ”解答 【解答】 解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點， 點（ 1， 2）關于原點過對稱的點的坐標是（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵 10一元二次方程 x（ x 1） =x 的解是 0 或 2 【考點】 解一元二次 方程 【專題】 計算題 【分析】 注意要把方程化為左邊為兩個一次因式相乘，右邊為 0 的形式，才能運用因式分解法解方程 【解答】 解：原方程變形得： x（ x 1） x=0 x（ x 2） =0 ， 故本題的答案是 ， 【點評】 因式分解法解一元二次方程時，應使方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為 0，再分別使各一次因式等于 0 即可求解 11 O 的半徑為 5條弦 兩條弦之間的距離為 1 7 【考點】 垂徑定理；勾股 定理 【專題】 分類討論 【分析】 此題分為兩種情況：兩條平行弦在圓心的同側(cè)或兩條平行弦在圓心的兩側(cè)根據(jù)垂徑定理分別求得兩條弦的弦心距，進一步求得兩條平行弦間的距離 【解答】 解：如圖所示，連接 直線 E，交 F，則 根據(jù)勾股定理，得 =3=4 當 圓心的同側(cè)時，如圖 1，則 F 當 圓心的兩側(cè)時，如圖 2，則 E+ 則 的距離為 1 7 故答案為 1 7 【點評】 本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意此題要考慮兩種情況 12等邊三角形至少旋轉(zhuǎn) 120 度 才能與自身重合 【考點】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可 【解答】 解：因為等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等， 所以，旋轉(zhuǎn)角為 3603=120，故至少旋轉(zhuǎn) 120 度才能與自身重 合 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 13如圖，正方形內(nèi)接于圓 O，已知正方形的邊長為 圖中的陰影部分的面積是 2 表示） 【考點】 正方形的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 因為陰影部分的面積等于扇形 面積減去三角形 面積，所以只要求出兩個的面積，就可求出陰影部分的面積 【解答】 解： 正方形內(nèi)接于圓 O， 等腰直角三角形 ， 正方形的邊長為 正方形對角線的長為 =4， 正方形對角線的一半， 4=2， S B=2， S 扇形 =， 陰影部分的面積 =S 扇形 S 2） 【點評】 本題利用了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解 14二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列關系式中： a 0； 0； a+b+c 0； 40其中不正確的序號是 【考點】 二次函數(shù)圖 象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系： a 0， b 0， c 0，再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論 【解答】 解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系： a 0， b 0， c 0， 則 a 0，正確； 0，正確； 當 x=1 時， y=a+b+c 0，錯誤； 拋物線與 x 軸有兩個不同的交點， 40，正確 故不正確的序號是 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先分析信息，再進行判斷 15將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有 10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓， ，依此規(guī)律，第 7 個圖形有 60 個小圓 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 分析數(shù)據(jù)可得：第 1 個圖形中小圓的個數(shù)為 6；第 2 個圖形中小圓的個數(shù)為 10；第 3 個圖形中小圓的個數(shù)為 16；第 4 個圖形中小圓的個數(shù)為 24；則知第 n 個圖形中小圓的個數(shù)為 n（ n+1）+4故第 7 個圖形中小圓的個數(shù)為 78+4=60 個 【解答】 解：由分析知：第 7 個圖形圓的個數(shù)為 78+4=60 個 故答案為： 60 【點評】 考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常 出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、解答題 16（ 2015 秋 紅河州期末）（ 1）解下列方程：（ x+1） 2=4x （ 2）化簡： 2 1+| |+ +（ ） 0 【考點】 實數(shù)的運算；平方根；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解； （ 2）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 第三項利用立方根定義計算，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項分母有理化即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x 1） 2=0， 解得： x1=； （ 2）原式 = + 2+1 = 2 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 17（ 2010仙桃）已知方程 4x+m=0 的一個根為 2，求方程的另一根及 m 的值 【考點】 根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系，可求出兩根的和與兩根的積，將已知的根代入即可求出另一根及 【解答】 解：設原方程的 兩根為 則： x1+， m； 2， ， m= 12； 即方程的另一根是 6， m 的值為 12 【點評】 此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系 18（ 2014江漢區(qū)二模）如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系， 頂點均在格點上，點 O 為原點，點 A、 B 的坐標分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）將 下平移 3 個單位后得到 點 （ 1， 0） ； （ 2）將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中作出 求出這時點 （ 2， 3） ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 過的圖形的面積 【考點】 作圖 形面積的計算；坐標與圖形變化 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對應點的坐標上，縱坐標上上加下減就可以求出結(jié)論； （ 2）過點 O 作 垂線，在上面取一點 A，同樣的方法求出點 次連接 2、 O 就得出 可以相應的結(jié)論； （ 3）根據(jù)條件就是求扇形 面積即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 1， 3 3）， 1， 0） 故答案為：（ 1， 0）； （ 2）如圖， ，過點 O 作 垂線，在上面取一點 A， ，同樣的方法求出點 次連接 O 就得出 所求作的圖形由作圖得 2， 3） 故答案為：（ 2， 3）； （ 3）由勾股定理，得 ， 線段 過的圖形的面積為： = 故答案為： 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運用，勾股定理的運用，扇形的面積公式的運用，平移的運用，解答時根據(jù)圖形變化的性質(zhì)求解是關鍵 19（ 2005宿遷）已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作點 E，交 延長線于點 F 求證： （ 1） D； （ 2） O 的切線 【考點】 切線的判定；圓周角定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由于 B，如果連接 么只要證明出 據(jù)等腰三角形三線合一的特點，我們就可以得出 D，由于 圓的直徑，那么 此可證得 （ 2）連接 證明 可 【解答】 證明：（ 1）連接 O 的直徑， C， D （ 2）連接 D， C， 中位線， 半徑， O 的切線 【點評】 本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點要注意的是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 20（ 2014 秋 安溪縣期末）一個不透明的口袋中裝有 4 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3，4，另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的 3 個扇形區(qū)域，分別 標有數(shù)字 1， 2， 3（如圖所示） （ 1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率 為 ； （ 2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5，那么小龍去；否則小東去你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由 【考點】 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）因為口袋中有 4 個小球，大于 2 的有兩個分別是 3， 4，由此可求出其概率 （ 2）游戲公平，分別求出題目各自獲勝的概率， 比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平 【解答】 解：（ 1） 的口袋中裝有 4 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 ； 故答案為： ； （ 2）游戲公平 列舉所有等可能的結(jié)果 12 個： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5 的概率為 P= ， 游戲公平 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重 復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21（ 2006遼寧）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 本題可設道路寬為 x 米，利用平移把不規(guī)則的圖形變 為規(guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?32 x）（ 20 x）米 2，進而即可列出方程，求出答案 【解答】 解法（ 1）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得：（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得： 52x+100=0 解得： 0（舍去）， 答：道路寬為 2 米 解法（ 2）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得： 2032（ 20+32） x+40 整理得： 52x+100=0 解得： ， 0（舍去） 答：道 路寬應是 2 米 【點評】 這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍 22（ 2012祁門縣三模）商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 若商場每天要盈利 1200 元，每件襯衫降價多少元？ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大 ？盈利最大是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)每天盈利等于每件利潤 銷售件數(shù)得到 y=（ 40 x）（ 20+2x），整理即可； 令 y=1200，得到 20x+800=1200，整理得 30x+20=0，然后利用因式分解法解即可； 把 y= 20x+800 配成頂點式得到 y= 2（ x 15） 2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案 【解答】 解： y=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800 所以 y 與 x 之間 的函數(shù)關系式為 y= 20x+800； 令 y=1200， 20x+800=1200， 整理得 30x+200=0，解得 0（舍去）， 0， 所以商場每天要盈利 1200 元，每件襯衫降價 20 元； y= 20x+800 = 2（ x 15） 2+1250， a= 2 0， 當 x=15 時， y 有最大值，其最大值為 1250， 所以每件降價 15 元時，商場每天的盈利達到最大，盈利最大是 1250 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式，再配成頂點式 y=a（ x h） 2+k，當 a 0， x=h， y 有最大值 k；當 a 0， x=h， y 有最小值 k也考查了一元二次方程的應用 23（ 2008安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y= x+1 的一部分，如圖所示 （ 1）求演員彈跳離地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功？請說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）將二次函數(shù)化簡為 y= （ x ） 2+ ，即可解出 y 最大 的值 （ 2）當 x=4 時代入二次函數(shù)可得點 B 的坐標在拋物線上 【解答】 解：（ 1）將二次函數(shù) y= x+1 化成 y= （ x ） 2 ，（ 3 分）， 當 x= 時， y 有最大值， y 最大值 = ，（ 5 分） 因此，演員彈跳離地面的最大高度是 （ 6 分） （ 2）能成功表演理由是： 當 x=4 時， y= 42+34+1= 即點 B（ 4， 拋物線 y= x+1 上， 因此，能表演成功（ 12 分） 【點評】 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模 題，借助二次函數(shù)解決實際問題 24（ 2015 秋 紅河州期末）如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過點 A、 B求： （ 1）點 A、 B 的坐標； （ 2）拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）若點 M 是該拋物線對稱軸上的一點，求 M 的最小值及點 M 的坐標； （ 4）在拋物線對稱軸上是否存在點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 x=0 代入直線的解析式可求得點 B 的坐標，將 y=0 代入直線的解析式可求得點 A 的坐標； （ 2）將點 A、 B 的坐標代入拋物線的解析式得到關于 a、 k 的方程組，求得 a、 k 的值，從而可求得拋物線的解析式； （ 3）先求得拋物線的對稱軸方程，從而可求得點 C 的坐標，由軸對稱圖形的性質(zhì)可知M=C，當點 B、 M、 C 在一條直線上時， M 有最小值，在 ，由勾股定理可求得 長，從而得到 M 的最小值，然后由 求得 ，從而得到點 M 的坐標； （ 4）設點 P 的坐標為（ 2， m），然后 分為 B， B， P 三 種情況列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 將 x=0 代入直線的解析式得： y=3， 點 B 的坐標為（ 0， 3） 將 y=0 代入直線的解析式得： 3x+3=0，解得： x=1 點 A 的坐標為（ 1， 0） （ 2）將 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）代入拋物線的解析式得： ， 解得： a=1， k= 1 拋物線的解析式為 y= 4x+3 （ 3）如圖所示：連接 拋物線的對稱軸于點 M，連接 由題意可知拋物線的對稱軸為 x=2， 點 C 的坐標為（ 3， 0） 點 A 與點 M 關于 x=2 對稱， C M=C 當點 B、 M、 C 在一條直線上時， M 有最小值， M 的最小值為 長 M 的最小值 = =3 ，即 解得： M（ 2， 1） （ 4）設點 P 的坐標為（ 2， m） 當 B 時，由兩點間的距離公式可知：（ 2 1） 2+（ m 0） 2=（ 2 0） 2+（ m 3） 2 整理得： 6m=12 解得： m=2 點 P 的坐標為（ 2， 2） 當 B 時，由兩點間的距離公式可知：（ 2 1） 2+（ m 0） 2=（ 1 0） 2+（ 0 3） 2 整理得： 解得： m=3 或 m= 3（舍去） 點 P 的坐標為（ 2， 3） 當 P 時，由兩點間的距離公式可知：（ 1 0） 2+（ 0 3） 2=（ 2 0） 2+（ m 3） 2 整理得：（ m 3） 2=6 解得： m=3+ 或 m=3 點 P 的坐標為（ 2， 3+ ）或（ 2， 3 ） 綜上所述，點 P 的坐標為（ 2， 2）或（ 2， 3）或（ 2， 3+ ）或（ 2， 3 ） 【點評】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題需要熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定、兩點間的距離 公式、軸對稱圖形的性質(zhì)，分為 B， B，P 三種情況列出關于 m 的方程是解題的關鍵 25如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S ，并求出此時 P 點的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交 于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0 的兩根為 x= 1 或 x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定 b、 c 的值 （ 2）根據(jù) S ，求得 P 的縱坐標，把縱坐標代入拋物線