【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 9.4用樣本估計(jì)總體課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版

1 全程復(fù)習(xí)方略全程復(fù)習(xí)方略 浙江專用 浙江專用 20132013 版高考數(shù)學(xué)版高考數(shù)學(xué) 9 49 4 用樣本估計(jì)總體課時(shí)體能用樣本估計(jì)總體課時(shí)體能 訓(xùn)練訓(xùn)練 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分鐘分鐘 100100 分分 一 選擇題 每小題 6 分 共 36 分 1 2012 紹興模擬 為了解某校高三學(xué)生的視力情況 隨機(jī)地抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力情況 得到頻率分布直方圖如圖 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失 但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列 后 6 組的頻數(shù)成等 差數(shù)列 設(shè)最大頻率為 a 視力在 4 6 到 5 0 之間的學(xué)生數(shù)為 b 則 a b 的值分別為 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 2 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況 隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生 得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù) 結(jié)果用下面 的條形圖表示 根據(jù)條形圖可得這 50 名學(xué)生這一天平均每人 的課外閱讀時(shí)間為 A 0 6 h B 0 9 h C 1 0 h D 1 5 h 3 易錯(cuò)題 某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的 40 場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示 則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 A 23 21 B 23 23 C 23 25 D 25 25 2 4 如圖 樣本 A 和 B 分別取自兩個(gè)不同的總體 它們的樣本平均數(shù)分別為和 樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 sA A x B x 和 sB 則 A sA sB B sA sB AB xx AB xx C sA sB D sA sB AB xx AB xx 5 在某項(xiàng)體育比賽中 七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下 90899095939493 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后 所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 6 若某校高一年級(jí) 8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 樣本容量為 200 的頻率分布直方圖如圖所示 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì) 樣本數(shù)據(jù)落在 6 10 內(nèi)的頻數(shù)為 樣本數(shù)據(jù)落在 2 10 內(nèi)的概率約為 3 8 2012 嘉興模擬 已知某學(xué)校高二年級(jí)的一班和二班分別有 m 人和 n 人 某次學(xué)?？荚囍?兩班學(xué) 生的平均分分別為 a 和 b 則這兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為 9 把容量為 100 的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為 10 組 并填寫頻率分布表 若前七組的累積頻率為 0 79 而剩下三 組的頻數(shù)成公比為大于 2 的整數(shù)的等比數(shù)列 則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 預(yù)測(cè)題 有一容量為 100 的樣本 數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出樣本的頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 估計(jì)數(shù)據(jù)小于 30 5 的概率 11 世界睡眠日 定在每年的 3 月 21 日 以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我 管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí) 為此某網(wǎng)站進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查 共有 200 人參加調(diào)查 現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示 1 畫出頻率分布直方圖 2 睡眠時(shí)間小于 8 小時(shí)的頻率是多少 3 為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算 分析中一部分計(jì)算見算 法流程圖 求輸出的 S 的值 并說明 S 的統(tǒng)計(jì)意義 序號(hào) i 分組睡 眠時(shí)間 組中 值 mi 頻數(shù) 人數(shù) 頻率 fi 1 4 5 4 580 04 2 5 6 5 5520 26 3 6 7 6 5600 30 4 7 8 7 5560 28 5 8 9 8 5200 10 6 9 10 9 540 02 4 探究創(chuàng)新 16 分 育新中學(xué)的高二一班有男同學(xué) 45 名 女同學(xué) 15 名 老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè) 4 人 的課外興趣小組 1 求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男 女同學(xué)的人數(shù) 2 經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí) 討論 這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn) 方法是先從小組里選出 1 名 同學(xué)做實(shí)驗(yàn) 該同學(xué)做完后 再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選 1 名同學(xué)做實(shí)驗(yàn) 求選出的兩名同學(xué)中恰有一 名女同學(xué)的概率 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后 第一名做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 68 70 71 72 74 第二名做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 69 70 70 72 74 請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定 并說明理由 答案解析答案解析 1 解析 選 A 由頻率分布直方圖知 組距為 0 1 4 3 4 4 間的頻數(shù)為 100 0 1 0 1 1 4 4 4 5 間的頻數(shù)為 100 0 1 0 3 3 又前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列 公比為 3 根據(jù)后 6 組的頻數(shù)成等 差數(shù)列 且共有 100 13 87 人 且 4 6 4 7 間的頻數(shù)最大 為 1 33 27 a 0 27 設(shè)公差為 d 則 6 27 d 87 6 5 2 d 5 從而 b 4 27 5 78 4 3 2 2 解析 選 B 5 2 101 1 520 0 5 0 9 50 3 解析 選 B 由莖葉圖可知中位數(shù)與眾數(shù)均為 23 4 解題指南 直接觀察圖象易得結(jié)論 不用具體的運(yùn)算 解析 選 B 由圖易得 又 A 波動(dòng)性大 B 波動(dòng)性小 所以 sA sB AB xx 5 解析 選 B 去掉一個(gè)最高分 95 一個(gè)最低分 89 剩下 5 個(gè)數(shù)的平均值為 5 方差為 1 909093949392 5 2 8 222221 90929092939294929392 5 6 解題指南 把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù) 平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 解析 選 A 數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為平均數(shù)為 91 92 91 5 2 87899091 92939496 91 5 8 7 解析 樣本數(shù)據(jù)落在 6 10 內(nèi)的頻率為 0 08 4 0 32 則頻數(shù)為 0 32 200 64 樣本數(shù)據(jù)落在 2 10 內(nèi)的頻率為 0 02 0 08 4 0 4 故樣本數(shù)據(jù)落在 2 10 內(nèi)的概率約為 0 4 答案 64 0 4 8 解析 由平均數(shù)定義知這兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為 manb mn 答案 manb mn 9 解題指南 已知前七組的累積頻率為 0 79 而要研究后三組的問題 因此應(yīng)先求出后三組的頻率之 和為 1 0 79 0 21 進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù) 或者先求前七組共有頻數(shù)后 再計(jì)算后三組的共有頻 數(shù) 解析 由已知知前七組的累積頻數(shù)為 0 79 100 79 故后三組共有的頻數(shù)為 21 依題意 3 2 1 1 a 1 q 21a 1 qq21 1 q A q 2 1 q q2 7 a1 1 q 4 后三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為 16 答案 16 變式備選 將容量為 n 的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6 組 繪制頻率分布直方圖 若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率 之比為 2 3 4 6 4 1 且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27 則 n 等于 解析 設(shè)第一組到第六組的頻數(shù)分別為 2a 3a 4a 6a 4a a 2a 3a 4a 27 a 3 6 2a 3a 4a 6a 4a a 20a 60 答案 60 10 解析 1 樣本的頻率分布表如下 分組頻數(shù)頻率 12 5 15 5 60 06 15 5 18 5 160 16 18 5 21 5 180 18 21 5 24 5 220 22 24 5 27 5 200 20 27 5 30 5 100 10 30 5 33 5 80 08 合計(jì) 1001 00 2 頻率分布直方圖如圖所示 3 數(shù)據(jù)大于等于 30 5 的頻率是 0 08 所以小于 30 5 的頻率是 0 92 所以數(shù)據(jù)小于 30 5 的概率約為 0 92 11 解析 1 頻率分布直方圖如圖所示 2 睡眠時(shí)間小于 8 小時(shí)的頻率是 7 P 0 04 0 26 0 30 0 28 0 88 3 首先要理解題中程序框圖的含義 輸入 mi fi的值后 由賦值語句 S S mi fi可知 流程圖進(jìn)入 一個(gè)求和狀態(tài) 令 ai mi fi i 1 2 6 數(shù)列 ai 的前 i 項(xiàng)和為 Ti 即 T6 4 5 0 04 5 5 0 26 6 5 0 30 7 5 0 28 8 5 0 10 9 5 0 02 6 70 則輸出的 S 為 6 70 S 的統(tǒng)計(jì)意義即參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間 探究創(chuàng)新 解題指南 對(duì)于第 1 問因?yàn)榉謱映闃邮堑瓤赡苁录?所以利用古典概型的概率公式計(jì)算某同學(xué)被抽到 的概率 再按比例分配興趣小組中男 女同學(xué)的人數(shù) 對(duì)于第 2 問通過枚舉法寫出事件的總數(shù) n 以及事 件 A 發(fā)生的頻數(shù) m 從而由 P A m n 求得 恰有一名女同學(xué) 的概率 第 3 小題對(duì)于穩(wěn)定性問題的判 斷 應(yīng)計(jì)算 方差 來分析 解析 1 P 41 45 1515 某同學(xué)被抽到的概率為 1 15 設(shè)該課外興趣小組中有 x 名男同學(xué) 則 45x 604 x 3 男 女同學(xué)的人數(shù)分別為 3 1 2 把 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)分別記為 a1 a2 a3 b 則選取兩名同學(xué)的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a1 a2 a3 a2 b a3 a1 a3 a2 a3 b