【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章1.5.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2

用心 愛心 專心1 1 設(shè)f x 是 a b 上的連續(xù)函數(shù) 則f x dx f t dt的值 b a b a A 小于零 B 等于零 C 大于零 D 不能確定 解析 選 B 在 a b 上 f x 的積分等于f t 的積分 因此 其值為 0 2 已知xdx 2 則 xdx等于 t 0 0 t A 0 B 2 C 1 D 2 解析 選 D f x x在 t t 上是奇函數(shù) xdx 0 而 xdx xdx xdx t t t t 0 t t 0 又 xdx 2 t 0 xdx 2 故選 D 0 t 3 不用計算 根據(jù)圖形 用不等號連接下列式子 xdx x2dx 如圖所示 1 0 1 0 答案 4 已知sinxdx sinxdx 1 x2dx 求下列定積分 2 0 0 2 2 0 3 24 1 sinxdx 2 sinx 3x2 dx 0 2 0 解 1 sinxdx 0 sinxdx sinxdx 2 0 0 2 2 用心 愛心 專心2 2 sinx 3x2 dx 2 0 sinxdx 3x2dx 2 0 2 0 1 3 8 一 選擇題 1 定積分f x dx的大小 b a A 與f x 和積分區(qū)間 a b 有關(guān) 與 i的取法無關(guān) B 與f x 有關(guān) 與區(qū)間 a b 以及 i的取法無關(guān) C 與f x 以及 i的取法有關(guān) 與區(qū)間 a b 無關(guān) D 與f x 區(qū)間 a b 和 i的取法都有關(guān) 解析 選 A 定積分的大小與被積函數(shù)以及積分區(qū)間有關(guān) 與 i的選擇無關(guān) 2 已知f x dx 3 則 f x 6 dx 2 0 2 0 A 9 B 12 C 15 D 18 解析 選 C 根據(jù)定積分的性質(zhì) f x 6 dx f x dx 6dx 2 0 2 0 2 0 3 6 2 15 3 已知定積分f x dx 8 且f x 為偶函數(shù) 則f x dx 6 0 6 6 A 0 B 16 C 12 D 8 解析 選 B 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 故f x dx 2f x dx 16 故選 B 6 6 6 0 4 下列等式成立的是 A xdx b a B xdx b a b a 1 2 C x dx 2 x dx D x 1 dx xdx 1 1 1 0 b a b a 解析 選 C 由y x 為偶函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對稱 得 x dx 2 x dx 故選 C 1 1 1 0 5 設(shè)a xdx b x2dx c x3dx 則a b c的大小關(guān)系是 1 0 1 3 1 0 1 0 A c a b B a b c 用心 愛心 專心3 C a b c D a c b 解析 選 B 根據(jù)定積分的幾何意義 易知x3dx x2dxb c 故選 B 1 0 1 0 1 0 1 3 6 若 56x dx 2016 則正數(shù)a的最大值為 a a A 6 B 56 C 36 D 2016 解析 選 A 由 56x dx 56 x dx 2016 得 x dx 36 x dx 2 a a a a a a a a a 0 xdx a2 36 即 0 a 6 故正數(shù)a的最大值為 6 二 填空題 7 若f x dx 3 g x dx 2 則 f x g x dx b a b a b a 解析 f x g x dx f x dx g x dx 3 2 5 b a b a b a 答案 5 8 化簡f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 0 2 1 3 2 4 3 100 99 解析 連續(xù)運用f x dx f x dx f x dx a c b 原式 f x dx b a c a b c 1000 答案 f x dx 1000 9 由y sinx x 0 x y 0 所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是 S 解析 由定積分的意義知 由y sinx x 0 x y 0 圍成圖形的面積為S sinxdx 0 答案 sinxdx 0 三 解答題 10 已知 exdx e 1 exdx e2 e x2dx dx 2ln2 求 1 0 2 1 2 0 8 3 2 1 2 x 1 exdx 2 0 2 ex 3x2 dx 2 0 3 ex dx 2 1 1 x 用心 愛心 專心4 解 1 exdx exdx exdx 2 0 1 0 2 1 e 1 e2 e e2 1 2 ex 3x2 dx exdx 3x2 dx 2 0 2 0 2 0 exdx 3x2dx e2 1 8 e2 7 2 0 2 0 3 ex dx 2 1 1 x exdx dx 2 1 1 2 2 1 2 x e2 e ln2 11 用定積分的意義求下列各式的值 1 dx 1 14 x2 2 2xdx 2 1 解 1 由y 可得x2 y2 4 y 0 4 x2 其圖象如圖 dx等于所對圓心角為的弓形面積CED與矩形ABCD的面積之和 1 14 x2 3 S弓形 22 2 2sin 1 2 3 1 2 3 2 33 S矩形 AB BC 2 3 dx 2 1 14 x23 2 33 2 33 2 2xdx表示由直線x 1 x 2 y 0 以及y 2x所圍成的圖形在x軸上方的面積 2 1 減去在x軸下方的面積 用心 愛心 專心5 2xdx 2 1 2 4 2 1 2 2 4 1 3 12 已知函數(shù)f