圓周角教學(xué)案例分析

教學(xué)案例 2012 圓周角教學(xué)案例分析圓周角教學(xué)案例分析 屏山縣書樓中學(xué)屏山縣書樓中學(xué) 任執(zhí)兵任執(zhí)兵 指導(dǎo)老師 徐少宣指導(dǎo)老師 徐少宣 一 教學(xué)案例實(shí)錄 教學(xué)過程 1 習(xí)舊引新 在 O 上 任到三個(gè)點(diǎn) A B C 然后順次連接 得到的是什 么圖形 這個(gè)圖形與 O 有什么關(guān)系 由圓內(nèi)接三角形的概念 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 類比 2 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 如圖 1 說明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系 3 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質(zhì) 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 一般要從 哪幾個(gè)方面入手 打開 幾何畫板 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫 O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 教師適當(dāng)指導(dǎo) 量出可試題的所有值 圓的半徑和四邊形的邊 內(nèi)角 對(duì)角線 周 長 面積 并觀察這些量之間的關(guān)系 改變圓的半徑大小 這些量有無變化 由 3 觀察得出的某些關(guān)系 有無變化 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) 這些量有無變化 由 3 觀察得出的某些 教學(xué)案例 2012 關(guān)系有無變化 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢 讓學(xué)生回答 4 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想 已知 如圖 1 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 求證 BAD BCD 180 ABC ADC 180 完善性質(zhì) 若將線段 BC 延長到 E 如圖 2 那么 DCE 與 BAD 又有什么關(guān) 系呢 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 并且任何一 個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 練習(xí) 已知 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 已知 A 50 D B 40 求 B C D 的度數(shù) 已知 如圖 3 以等腰 ABC 的底邊 BC 為直徑的 O 分別交兩腰 AB AC 于點(diǎn) E D 連結(jié) DE 求證 DE BC 演示作業(yè)本 5 例題講解 引例已知 如圖 4 AD 是 ABC 中 BAC 的平分線 它與 ABC 的外 接圓交于點(diǎn) D 求證 DB DC 引例由學(xué)生證明并板演 教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況 然后提出 若將已知中的 AD 是 ABC 中的 BAC 的平分線 改為 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 教學(xué)案例 2012 又該如何證明 引出例題 例已知 如圖 5 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 與 ABC 的外 接圓交于點(diǎn) D 求證 DB DC 6 小結(jié) 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 讓學(xué)生組 成小組 從概念 性質(zhì) 方法 特殊性進(jìn)行討論 然后對(duì)討論的結(jié)果 進(jìn)行歸納 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 理解圓內(nèi)接四邊 形的性質(zhì)定理 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算 我們結(jié)合 幾何畫板 的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 在這一過 程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 實(shí)驗(yàn) 觀察 類比 分析 歸納 猜想 等 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力 7 作業(yè) 如圖 6 在等腰直角 ABC 中 C 90 以 AC 為弦的 O 分別交 BC AB 于 D E 連結(jié) DE 求證 BDE 是等腰直角三角形 已知 O 和 O 相交于 A B 兩點(diǎn) 經(jīng)過 A B 兩點(diǎn)分別作直線 CD 和 EF CD 交 O O 于 C D EF 交 O O 于 E F 連結(jié) CE AB DF 問 當(dāng) CD 和 EF 滿足怎樣的條件時(shí) 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊 形 并證明所得的結(jié)論 選做 二 對(duì)教學(xué)案例的分析 教學(xué)案例 2012 這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的 范例 其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善 但其較為真實(shí)地反映了目前 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的 1 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性 關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給 出定理 然后證明 而是利用 幾何畫板 采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫 量一量的方式 使學(xué)生通過對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想 自己去發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 并用命題的形式表述結(jié)論 關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 沒有 采用教師給學(xué)生演示定理證明 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 并做了進(jìn)一步 的完善 這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步 的貫徹 這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性 增強(qiáng)了學(xué)生參與 數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) 又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力 同時(shí) 也向?qū)W生滲透 了實(shí)踐 認(rèn)識(shí) 再實(shí)踐 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn) 一方面 使數(shù) 學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 通過提供生 動(dòng)活潑的直觀演示 讓學(xué)生多角度 快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容 達(dá)到事 半功倍的教學(xué)效果 另一方面 計(jì)算機(jī)所特有的 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的展 示 對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來研究圖形的 思想 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅 培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí) 2 引進(jìn)了計(jì)算機(jī) 幾何畫板 技術(shù) 本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí) 通過使用 幾何畫板 從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等 從而使初中平面幾何 教學(xué)發(fā)生了重大的變化 那就是讓圖形出來說話 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺 教學(xué)案例 2012 思維 這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 而且比過去的教學(xué)更 能夠使學(xué)生深刻地理解幾何 當(dāng)然 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步 的 設(shè)想今后通過計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用 初中平面幾何課能 夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì) 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 進(jìn)一步突出 學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 3 引入了數(shù)學(xué)開放題 本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同 時(shí) 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題 作業(yè) 2 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的 思維空間 對(duì)此應(yīng)大力提倡 目前 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分 強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) 這些高層次思維能力包括了推理 交流 概括和解決問題等方面的能力 要提高學(xué)生這種高層次的思維 在數(shù)學(xué)課 堂教學(xué)中引進(jìn)開放性問題是十分有益的 我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 即將結(jié)論化歸為條件 所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果 這種只考查邏輯連 接的能力固然重要 并且永遠(yuǎn)是主要部分 但是 它不能是惟一的 單 一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題 如教材中有這樣一個(gè) 平面幾何題 證明 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) 所得的四邊形是平 行四邊形 這是一個(gè)常規(guī)性題目 我們可以把它發(fā)行為 畫一個(gè)四邊 形是什么樣的特殊四邊形 并加以證明 我們還可用計(jì)算機(jī)來演示一 個(gè)形狀不斷變化的四邊形 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什 么樣的特殊四邊形 在學(xué)生完成猜想和證明過程后 我們進(jìn)而可提出如 下問題 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 那么對(duì)原 來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 如果要使所得的四邊形是正方形 還需 教學(xué)案例 2012 要有什么新的要求 通過這些改造 常規(guī)題便具有了 開放題 的 形式 例題的功能也可更充分地發(fā)揮 在此 我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 不應(yīng)僅僅把 開放題作為一種習(xí)題形式 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想 這種教學(xué)思想反映了 數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 這主要反映在開放性問題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中 的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng) 力等 4 學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 在學(xué)習(xí)理論上 按不同的學(xué)習(xí)方式 可分為接受學(xué)習(xí) 和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 所 謂接受學(xué)習(xí) 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候 所學(xué)習(xí) 的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 不需要自己任何方式的 獨(dú)立發(fā)現(xiàn) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方 式 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)相應(yīng) 的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式 即教