彈性力學(xué)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

彈性力學(xué)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用彈性力學(xué)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 在機(jī)械的運(yùn)動(dòng)分析和運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí) 通常將機(jī)械按剛性系統(tǒng)來分 析設(shè)計(jì) 這種方法稱為靜態(tài)分析和靜態(tài)設(shè)計(jì) 其內(nèi)容屬于剛性力學(xué) 的范疇 但是在實(shí)際的機(jī)械運(yùn)動(dòng)當(dāng)中 許多機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度較高 承 載很大 機(jī)械的彈性變形對系統(tǒng)的影響不容忽視 必須將機(jī)械系統(tǒng)按 彈性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì) 這就屬于彈性力學(xué)范疇了 1 彈性力學(xué)在凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 機(jī)械中的常用凸輪機(jī)構(gòu)其激振頻率 f 與系統(tǒng)最低固有頻率之 n f 比 當(dāng) z 0 1 時(shí) 稱為高速凸輪機(jī)構(gòu) 其動(dòng)態(tài)位移誤差隨 n f z f z 值的增大而急劇增大 必須按彈性系統(tǒng)處理 其分析和設(shè)計(jì)如下 1 彈性動(dòng)力學(xué)模型的建立 為了簡化設(shè)計(jì) 通常將構(gòu)件的連續(xù) 分布質(zhì)量看作無質(zhì)量的彈簧來表示構(gòu)件的彈性 用無質(zhì)量 無彈性 的阻尼元件表示系統(tǒng)的阻尼 并忽略一些次要的影響因素 從而把凸 輪機(jī)構(gòu)簡化成由若干無彈性的集中質(zhì)量和無質(zhì)量的彈簧以及阻尼元 件組成的彈性系統(tǒng) 例如 對于圖 1 所示的凸輪機(jī)構(gòu) 在僅考慮從 動(dòng)件彈性情況下 其動(dòng)力模型如圖 2 所示 其中 m 為從動(dòng)件質(zhì)量 為從動(dòng)件彈性剛度 為力鎖合彈簧的彈性剛度 為從動(dòng)件 fksk c y 輸入端 尖底 位移 與凸輪輪廓曲線形狀有關(guān) 為從動(dòng)件輸出端 s y 位移 c 為阻尼系數(shù) Q 為工作載荷 該彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 2 2 ss SF Css d mcQ dt d yy d yyy kK t 2 從動(dòng)件輸出端真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的確定 當(dāng)已知 t 時(shí) 由式 c y a 可求得從動(dòng)件輸出端的真實(shí)位移規(guī)律 t 即從動(dòng)件輸出端對 s y 激振的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng) 3 從動(dòng)件輸出端運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇及凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì) 在設(shè) 計(jì)高速凸輪機(jī)構(gòu)時(shí) 為使 t 的一階 二階導(dǎo)數(shù)連續(xù) 以避免輸 c y 入端沖擊 t 應(yīng)滿足四階導(dǎo)數(shù)都連續(xù) 當(dāng)選定 t 后 由式 a s y s y 可求得輸入端運(yùn)動(dòng)規(guī)律 t 再由此設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線 c y 2 彈性力學(xué)在齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 齒輪機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)也運(yùn)用了彈性力學(xué)的知識(shí) 漸開線作為齒廓 曲線存在諸多優(yōu)點(diǎn) 但用彈性力學(xué)知識(shí)加以分析便得出它存在一些 固有的缺陷 現(xiàn)簡要說明如下 當(dāng)兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí) 根據(jù)彈性力學(xué)中的赫茲公式知 兩齒輪 在接觸處的最大接觸應(yīng)力為 max 式中 P 為兩齒 0 418 面在接觸線單位長度上的載荷 E 為與兩輪材料有關(guān)的綜合彈性 模量 它與兩輪材料的彈性模量 E1 E2 的關(guān)系是 E 2 E1 E2 E1 E2 為兩輪齒廓在接觸點(diǎn)處的綜合曲率半徑 它 與兩輪齒廓在接觸處的曲率半徑 1 2 的關(guān)系是 1 1 1 1 2 式中正號用于外嚙合 負(fù)號用于內(nèi)嚙合 由赫 茲公式可見 在其它條件相同的情況下 要降低 max 就必須增 大 對于漸開線齒輪傳動(dòng)來說 由于要增大 即 1 2 就需要增大齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸 而 的增大是很有限的 所以難以 進(jìn)一步達(dá)到尺寸小 而承載能力大幅度提高的目的 3 彈性力學(xué)在軸設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 軸上回轉(zhuǎn)零件的質(zhì)量分布往往不均勻 由此產(chǎn)生的離心力將使 軸出現(xiàn)強(qiáng)迫振動(dòng) 若強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與軸的自振頻率相同或接近時(shí) 則軸的運(yùn)轉(zhuǎn)就不穩(wěn)定 振幅急劇增大 出現(xiàn)共振現(xiàn)象 使機(jī)器產(chǎn)生 強(qiáng)烈振動(dòng) 因此對高轉(zhuǎn)速的軸 如汽輪機(jī)主軸 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸等設(shè)計(jì) 時(shí)振動(dòng)計(jì)算尤其重要 此時(shí)必須運(yùn)用彈性力學(xué)知識(shí) 如圖 3 所示 設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m 圓盤質(zhì)心與軸線有一偏心距 e 忽略軸的自重及 阻尼影響 當(dāng)軸靜止時(shí) 圓盤在重力作用下產(chǎn)生的靜撓度為 當(dāng) s y 圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí) 由于圓盤不平衡產(chǎn)生離心力 并使軸產(chǎn)生 動(dòng)撓度 此時(shí)圓盤質(zhì)心離開軸靜撓度曲線的距離為 e 所以 d y d y 產(chǎn)生的離心力為 F 軸彎曲變形后產(chǎn)生的彈性反力為 2 d e y m F 根據(jù)平衡條件得 ydk 2 yd Yde mk 2 1 d e k y m 忽略阻尼的情況下 當(dāng) 時(shí) 則值趨于無窮大 這就是 k m d y 共振現(xiàn)象 發(fā)生共振時(shí)的角速度稱為臨界角速度 即 c 在相對應(yīng)的轉(zhuǎn)速稱臨界轉(zhuǎn)速 則 c k rad m cn 為避免軸產(chǎn)生共振現(xiàn)象 對于剛性軸取 30 min c k m r n 對于撓性軸取 0 75 0 8 c n