《一次函數(shù)》(第一課時)教學設計

1 概述概述 1 一次函數(shù) 選自人教版義務教育教科書八年級下冊 19 2 2 2 本節(jié)主要研究一次函數(shù)的概念 并類比于正比例函數(shù) 研究一次函數(shù)的圖像 和增減變化規(guī)律 一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù) 研究它的概念和圖像性 質 對它的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的相互聯(lián)系與轉化能發(fā)揮重要作用 這是 數(shù)形結合 的思想方法的體現(xiàn) 它對今后進一步研究其他類型的函數(shù)具有啟 示作用 教學目標教學目標 依據(jù)以上分析 制定了如下三維目標 教學重點 難點教學重點 難點 重點 重點 重點 一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)圖像的性質 難點 難點 難點 一次函數(shù)的圖像及其性質 學生特征分析學生特征分析 認知基礎 認知基礎 學生之前對變量與函數(shù) 函數(shù)的概念 正比例函數(shù)及解析式 圖像 知識與技能 理解一次函數(shù)的概念和意義 能畫出具體一次函數(shù)的圖像 探索并理解一次函數(shù)的單調性和一次函數(shù)的圖像所過的特殊點 了解表示函數(shù)關系的三種方法 解析法 列表法 圖像法 并 會用解析法表示數(shù)量關系 過程與方法 1 經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程 體會數(shù)學與 現(xiàn)實生活的聯(lián)系 2 進一步體驗函數(shù)圖像的畫法和性質 會應用數(shù)形結合的思 想分析問題 感悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的相互聯(lián)系與轉化 情感態(tài)度價值觀 通過一次函數(shù)的概念和圖像的學習 進一步形成學生利用 函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力 培養(yǎng)學生探究 合作 學習的習慣 并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的 體驗 建立學習的自信心 一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù) 第一課時教學設計第一課時教學設計第一課時教學設計第一課時教學設計 2 有了初步了解 為本節(jié)內容的學習奠定了良好的基礎 學習特點 學習特點 學生處于八年級第二學期階段 對于變量與函數(shù) 正比例函數(shù)的知 識已經(jīng)掌握 對它們的進一步的推廣運用表現(xiàn)出思維活躍 有強烈的好奇心 并且具有一定的觀察總結推理能力 以及文字轉化為數(shù)學的符號的能力 具備 一定的數(shù)形結合思想意識 教學策略選擇與設計教學策略選擇與設計 教法教法 通過設置實際問題讓學生探究一次函數(shù)的一般形式 得到一次函數(shù)的概 念 然后用類比的方法降低新知識的難度 促進知識之間的聯(lián)系 啟發(fā)引導學 生由正比例函數(shù)圖像探尋一次函數(shù)的圖像及其規(guī)律 使學生體會到數(shù)形結合的 數(shù)學思維 因此 主要教法是 探究式教學 啟發(fā)式教學 學法學法 通過對實際問題的探究發(fā)現(xiàn) 建立一次函數(shù)的概念及其性質 在小組合 作中參與探索一次函數(shù)圖像的規(guī)律 通過合作交流的方式學會探索問題和解決 問題的基本方法與策略 因此 主要學習法是 探究學習 合作交流 教學資源與工具設計教學資源與工具設計 教具 教具 人教版新課標八年級下冊教材 課件 黑板 粉筆 刻度尺等 學具 學具 教材 鉛筆 草稿紙 刻度尺 教學環(huán)境 教學環(huán)境 現(xiàn)代多媒體教室 教學過程教學過程 45454545 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘 主要流程 主要流程 主要流程 主要流程 探究思考探究思考 提煉概念提煉概念 合作交流合作交流 探究圖像探究圖像 知識梳理知識梳理 鞏固概念鞏固概念 布置作業(yè)布置作業(yè) 自主學習自主學習 深入探究深入探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律 設置情景設置情景 導入新課導入新課 3 具體過程具體過程具體過程具體過程 復習提問 復習提問 復習提問 5 5 5 5 分鐘分鐘分鐘分鐘 1 前面我們學習了正比例函數(shù)的性質 哪位同學能敘述一下 并且舉個正 比例函數(shù)的例子呢 2 列出下列正比例函數(shù)的方程 1 小華步行的速度為每分鐘 30 米 小華所走的路程 S 單位 米 隨他所走的時間 t 單位 分鐘 的變化而變化 2 每個練習本的厚度為 0 5 cm 一些練習本摞在一起的總厚度 h 單位 cm 隨這些練習本的本數(shù) n 的變化而變化 教師活動教師活動 用多媒體呈現(xiàn)問題 讓學生舉手回答和板書 學生活動學生活動 學生通過獨立思考 很容易得到答案 舉手回答 并且到黑板寫出后 面兩道題的答案 師生活動 師生活動 交流總結 并用多媒體展示正比例函數(shù)一般形式及圖像性質 復習 上節(jié)的知識 設計意圖 設計意圖 讓學生溫習 重現(xiàn)已學的相關知識 既是對上節(jié)內容的鞏固鞏固鞏固 又為本節(jié)建 立一次函數(shù)概念進行類比做好鋪墊 通過對已有知識的梳理獲得成就感 從而 為下面的學習激發(fā)學生興趣 本環(huán)節(jié)重點關注 本環(huán)節(jié)重點關注 1 學生在復習的過程中的積極性 發(fā)現(xiàn)問題和回答問題的勇氣 2 學生在答題過程中知識掌握情況 語言表達是否規(guī)范 3 學生對正比例函數(shù)中 k 值的意義的理解 一 一 一 一 5 5 5 5 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘 問題問題 某登山隊大本營所在地的氣溫為 5 海拔每升高 1km 氣溫下降 6 登山隊員由大本營向上登高 km 時 他們所在位置的氣溫是 y 試用解析式 表示 y 與 x 的關系 教師活動 教師活動 用多媒體導入題目 啟發(fā)函數(shù)解析式如何建立 學生活動 學生活動 積極思考 思考怎樣寫出函數(shù)解析式 并觀察其特點 設置情景 導入新課設置情景 導入新課設置情景 導入新課設置情景 導入新課 4 師生活動師生活動 引導學生寫出正確的函數(shù)解析式 y 6x 15 x 0 提出問題 這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎 它與正比例函數(shù)有什么不同 這種形式 的函數(shù)還會有其他嗎 它在數(shù)學中屬于什么函數(shù) 設計意圖 設計意圖 通過引例的師生共同探究 幫助學生找到建立一次函數(shù)解析式的一般方法 為下面學生自己探究指明解決問題的方法 同時讓學生初步對這個新的函數(shù)解 析式與正比例函數(shù)的一般形式進行類比 找出不同 激發(fā)求知欲 二 二 二 二 教學重點 教學重點 101010 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘 媒體資源展示 媒體資源展示 1 有人發(fā)現(xiàn) 在 20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù) C 與溫度 攝氏度 有關 即 C 的值約是 t 的 7 倍與 35 的差 2 一種計算成年人標準體重 G kg 的方法是 以厘米為單位量出身高值 h 減常數(shù) 105 所得差是 G 的值 3 某城市的市內電話的月收費額 y 單位 元 包括 月租費 22 元 撥打 電話 x 分的計時費 0 1 元 min 收取 4 把一個長 10cm 寬 5cm 的長方形的長減少 x cm 寬不變 長方形的面積 y 單位 隨 x 的變化而變化 2 cm 教師活動 教師活動 找出以上問題中變量間的對應關系的函數(shù)解析式 并觀察這些解析 式有什么共同點 將得出的解析寫在同一列 學生活動 學生活動 學生分組進行交流討論 1 1 發(fā)現(xiàn)上面這些函數(shù)的形式都與 y 6x 15 形式相同 解上面問題中的函數(shù)分別為 1 C 7t 35 20 t 25 2 G h 105 3 Y 0 1x 22 4 Y 5x 50 0 x 10 2 2 共同點 左邊都有因變量 解析式右邊都有自變量 自變量的系數(shù)都是常 數(shù) 自變量的次數(shù)為1 且解析式的右邊都加上了一項常數(shù) 探究思考 提煉概念探究思考 提煉概念探究思考 提煉概念探究思考 提煉概念 5 即因變量 常數(shù)即因變量 常數(shù) 自變量自變量 常數(shù)常數(shù) 教師活動教師活動 引出一次函數(shù)的一般形式及一次函數(shù)的概念請同學們自己得出概念 學生總結學生總結 一般地 形如 y kx b k 與 b 是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函 數(shù) 教師提問教師提問 k b 能否為 0 呢 學生活動 學生活動 發(fā)現(xiàn) k 0 時 解析式不是函數(shù) 因此 k 0 b 0 時 y kx 函數(shù)是正比例函數(shù) 教師提問教師提問 一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么相似和不同 學生活動 學生活動 發(fā)現(xiàn)多一個 b 師生總結師生總結 一次函數(shù)包含了正比例函數(shù) 即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在 b 0 時的特例 設計意圖 設計意圖 通過讓學生自主探究 讓學生在老師的引導下 類比正比例函數(shù)的概念建 立起一次函數(shù)的概念 并進一步理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系從而達到知 識的遷移 同時在探究中學會合作和增強團隊精神 情境的創(chuàng)設來源于生活 是為了讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 小組競賽 拓展提高小組競賽 拓展提高 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù) 哪些又是正比例函數(shù) 1 y 8x 2 y 8 x 3 y 5x2 6 3 y 0 5x 1 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動 其速度每秒增加 米 1 一個小球速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù)關系 它是一次函數(shù)嗎 2 求第 2 5 秒時小球的速度 設計意圖 設計意圖 及時鞏固 深化理解一次函數(shù)的概念 區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù) 既鞏固 新知 又對正比例函數(shù)進一步提高鞏固 在學生的認知基礎上學習新的知識可 以調動學生的學習積極性 讓學生有興趣動腦 動手 促進生生間的交流互動 三 三 三 三 重點與難點 重點與難點 101010 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘 合作交流 探究圖像合作交流 探究圖像合作交流 探究圖像合作交流 探究圖像 6 例題 1 畫出函數(shù) y 6x 與 y 6x 5 的函數(shù)圖像 教師提示教師提示 描點法作圖 函數(shù) y 6x 與 y 6x 5 中 自變量 x 可以任意實數(shù) 列表表示幾組對應的值 填空 畫一畫 畫一畫 比一比 比一比 比較兩個函數(shù)圖像 得出不同點與 相同點 想一想 想一想 它們的性質有什么相似點 能不能經(jīng)過平移得到 教師活動 教師活動 用多媒體導入題目 給學生分好組 進行探討畫圖 關注全體學生 做好個別輔導 指導其完成上述任務 學生活動 學生活動 積極思考 動手畫圖 互相討論 教師活動 教師活動 用多媒體將表格答案呈現(xiàn)出來 在黑板上老師動手畫出圖像 讓學 生學習正確的畫圖方式 讓學生比較自己畫的圖與老師有什么不同 處 學生活動 學生活動 經(jīng)過與老師畫的圖對比 得到正確圖像 教師活動 教師活動 用多媒體動畫展示平移 引導學生從圖像形狀 傾斜程度及與 y 軸 交點坐標上比較兩個圖像 從而認識兩個圖像的平移關系 進而了 解解析式中 k b 在圖像中的意義 體會數(shù)形結合在實際中的表現(xiàn) 學生活動 學生活動 學生通過老師的引導 對一次函數(shù)圖像的特點及平移規(guī)律得以了解 小組代表舉手總結一次函數(shù)圖像的特點 獎勵發(fā)現(xiàn)最多的組 X 2 1012 Y 6x0 6 y 6x 55 1 7 師生總結 師生總結 相同點 相同點 這兩個函數(shù)的圖像形狀都是直線 并且傾斜程度相同 不同點不同點 函數(shù) y 6x 的圖像經(jīng)過原點 函數(shù) y 6x 5 的圖像與 y 軸交 于點 0 5 即它可以看作由直線 y 6x 向上平移 5 個單位長度而得到 教師提問 教師提問 如何由 y kx 的圖像得到 y kx b 的圖像 學生總結學生總結 一般地 由直線 y kx 平移 b 單位長度后得到直線 y kx b 當 b 0 時 向上平移 當 b 0 時 向下平移 設計意圖設計意圖 讓學生從列表 描點 連線開始 類比正比例函數(shù)的圖像 通過動手操作 的過程中從 形 的角度感知一次函數(shù)的圖像的形狀描點的過程中感受正比例 函數(shù)與一次函數(shù)圖像之間的位置關系 讓學生體會數(shù)形結合思想的運用 同時 利用多媒體動畫效果演示圖像平移 讓學生很直觀地發(fā)現(xiàn)由正比例函數(shù)圖像平 移得到一次函數(shù)圖像的方法 四 四 四 四 12 分鐘 分鐘 例題 2 畫出函數(shù) y 2x 1 與 y 0 5x 1 的圖像 學生探究畫法一 學生探究畫法一 X01 y 2x 1 11 y 0 5x 110 5 學生探究畫法二 學生探究畫法二 先畫直線 y 2x 與 y 0 5x 再分別向下平移一個單位和向上 平移一個單位 也能得到圖像 師生總結畫法 師生總結畫法 描點法 平移法 進一步探究 進一步探究 畫出 1 y x 1 y x 1 2 y 2x 1 與 y 2x 1 的圖像 猜想出 一次函數(shù)解析式 y kx b k b 是常數(shù) k 0 中 k 的正負對函數(shù)圖像有什么 影響 學生活動 學生活動 合作交流 動手畫圖 教師活動 教師活動 用多媒體將圖像呈現(xiàn)出來 讓學生舉手說出發(fā)現(xiàn)圖像的規(guī)律 深入探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律深入探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律深入探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律深入探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 分析 由于一次函數(shù)的圖像分析 由于一次函數(shù)的圖像 是直線 所以只要確定兩個是直線 所以只要確定兩個 點就畫出它 點就畫出它 8 學生活動 學生活動 當 k 0 時 直線 y kx b 由左至右上升 當 k0 時 y 隨 x 增大而增大 當 k0 時 y 隨 x 增大而增大 當 k 0 時 y 隨 x 增大而減小 設計意圖 設計意圖 鍛煉學生梳理知識的能力 提高學生歸納總結能力 鍛煉學生語言表達能 力 課堂教學結構圖 課堂教學結構圖 六 六 六 六 1 分鐘 分鐘 1 課后習題 P90 第 2 題 P93 第 1 2 題 2 開放題 自己根據(jù)生活實際寫出一個有關一次函數(shù)的解析式 畫出對應的函 數(shù)圖像 并進行討論其性質 板書設計板書設計 一 次 函 數(shù) 概念 圖像 定 義 解析式 畫法 規(guī)律 性質 布置作業(yè) 自主學習布置作業(yè) 自主學習布置作業(yè) 自主學習布置作業(yè) 自主學習 10 教學反思教學反思 由于一次函數(shù)概念的含義較為抽象 深刻 往往不能一下子就能從其 定義的 文字真正地理解它 突出重點 的辦法是由 生活中具體例子逐步 抽象出一次函數(shù)的一 般形式 一次函數(shù)的圖像由正比例函數(shù)圖像遷移