溫州市八校2015-2016學年高一下期中聯(lián)考數(shù)學試題含答案

溫州市 八校聯(lián)考高一 數(shù)學 試題 命題：溫州中學 張良兵、趙大藏 審題：瑞安中學 陳紹淡 、 潘賢沖 本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題的四個選項 中，只有一項是符合要求的，把答案填在答題卷 的相應(yīng)位置上 . 1設(shè)集合 3,23,22,21,4t a n 則 （ ） A M B22 C D 0 2已知函數(shù) )( 偶函數(shù)，則 的取值可以為 （ ） A2B C3D 0 3設(shè) 內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c, 且 c o ， 則 B （ ） A6B3C2D 234已知 是邊長為 2 的等邊三角形 ,點 D 為 的中點，則 ） A 2 B 1 C 1 D 2 5為了得到函數(shù) c 的圖像，可以將函數(shù) 的圖像 （ ） A 向右平移4個單位 B 向左平移4個單位 C 向右平移8個單位 D 向左平移8個單位 6已知 ，角 A ,B ,C 所對應(yīng)的邊分別為 , ，且 s i n s i n c o s c o A B ，則 是 （ ） A 直角三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 銳角 三角形 7已知 是單位向量， 0 若向量 c 滿足 1 則 | 的取值范圍是 （ ） A 12,12 B 12,1 C 2,0 D 15,15 8已知函數(shù) )( R 上滿足 0)()( 且 0x 時 , )s 1)( 32(s 對任意的 ，都有 )()33( 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍為 （ ） A ,0 B 32,3 C 67,6 D 34,3 二、填 空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 9 函數(shù) )10)(32(lo g)( 的定義域為 ，圖像過的定點為 10 已知向量 ) ， )3,1(b ，若 且 方向相同，則 a ；若函數(shù) )( 的圖像關(guān)于直線 )0( x 對稱，則 11 若 ,10s s 則 , 2 12 已知 )2s 3)2c o s (3)( ，則 )(最小正周期為 ， )(最大值為 13 已知函數(shù))0(1)0(1)(則不等式 1)()1( 解集是 14 已知 ， 4,3,90 ,一直線分 面積相等的兩個部分，且夾在 間的線段為 度的最小值為 15 已知 2)2(lo g)( 2222 唯一零點，則實數(shù) a 的值為 _ 三、解答題：本大題共 5 小題， 共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16 （本題滿分 14 分）在，角,o s,4, （ ）求 值； （ ）若 5,22 求面積 17 （本題滿分 15 分） 在 ,角 , 所對的邊分別是 , ,設(shè)向 量 )2,c , )1,2( ,且 . （ ） 求 角 A 的值； （ ） 若 2a ,求周長 l 的取值范圍 . 18 （本題滿分 15 分） 已知函數(shù) 1)6c o s (s 2 （ ）當 ，求方程 1)( 解； （ ） 若函 數(shù) )()3(21)12(21)( ，試判斷函數(shù) )(奇偶性，并求 )( 的值 域 19 （本題滿分 15 分）對于函數(shù) )(若存在給定的實數(shù)對 ),( 對定義域中的任意實數(shù) x ，都有 )()( 成立，則稱函數(shù) )( “ 函數(shù) ” （ ）函數(shù) )( 是 “ 函數(shù) ”，求出所有實數(shù)對 滿足的關(guān)系式，并寫出兩個實數(shù)對 ； （ ）判斷函數(shù) 是否為 “ 函數(shù) ”，并說明理由 20 （本題滿分 15 分） 已知 函數(shù)1111)( （ Ra ） . （ ） 當 1a 時 ,判斷 ()1,1( 上 的單調(diào)性 ，并說明理由； （ ）若 0a 時， 對于區(qū)間 21,21上任意 取的 三個實數(shù) m ,n ,p ，都存在以 )( )( )(邊長的三角形 ，試 求實數(shù) a 的 取值 范圍 溫州市 2015 學年第二學期八校聯(lián)考高一數(shù)學參考答案 一 ： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D A D D 二 本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 . 9. ),23( （或 23 23x ）； )0, 2( 10. )23,21( ； 6 ；5312. 2 ； 32 13. ,3 14. 2 15. 1 三 大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16.（ ）53s 54c o s 2 分 )4c )4(c c 4 分 10 2542 2532 2)s i i co s 7 分 （ ）由 （ ）知道10 27C 10 分 5,22 5 5710 2752221s i B C 14 分 17.（ ） 0 02c o 2 分 由正弦定理得： 0s s i nc o sc o ss i n)s i n ()(s i n s i n 代入上式 5 分 21c o ss i i nc o s A 7 分 （ ） 由正弦定理：s 得： )3s i n (34)(s i n 34s i s i 11 分 )3s i n (34s i )6s i n (42)c o i 2)c o i s i 13 分 320 B6566 s 1 B 6,4l 15 分 18.（） 1)s i (s i i co s (s i i 22 2 分 )62s i n (22c o i i o ss i i 2 21)62s 1)62s 2 4 分 )(6526262 或 6 分 26 8 分 （ ） co i n)3(21)12(21)( )(2c o i n)(2c o s)(2s i n)( )(為偶函數(shù) 11 分 s i i i n)( )(的值域為 2,1 15 分 19.（） 函數(shù) )( 是一個“ 函數(shù)” 由 )()( 得： be a 2 （或 ba 4 分 如： ),1(),1,0( 2e 等 6 分 （ ） 不是“ 函數(shù)” 7 分 若函數(shù) 是 “ 函數(shù)” 則 )s )s 恒成立 8 分 由 )s i nc o sc o s) ( s i ns i nc o sc o s( s i n 恒成立 得 2222 s o sc o ss 10 分 )c o s1(c o sc o ss 222 22 c 即 22 c Rx 則 1,0 x 而 常數(shù)，這不可能 函數(shù) 不是 “ 函數(shù)” 15 分 另法：（其它方法酌情給分） 即 )s i n( c o ss i nc o sc o ss i n 222222 0s i n)( c o sc o s)( s i n 2222 成立 若 0b ，則 0 不可能 若 0b ，則 1 a ，不可能 函數(shù) 不是 “ 函數(shù)” 20.（ ） 1a 時 ，1111)( 為偶函數(shù) 1 分 只討論 10 x 時的單調(diào)情況 令11 )10( t ， 11211 1,0x 上單調(diào)遞減 在 1,0t 上單調(diào)遞增 函數(shù) )( 1,0 上單調(diào)遞減 3 分 函數(shù) )(偶函數(shù) )( 0,1 上單調(diào)遞增 4 分 （ ） 令11 ，由2121 1,3111231( 在區(qū)間 1,31上，恒有. 6 分 當910 a時，在 1,31上單調(diào)遞增， 313,1 m a x ,得151a， 從而91151 a. 8 分 當3191 a時，在 ,31 1, a 上單調(diào)遞增， 11,313m a x ,2 m a xm i n 由得 347347 a ，從而3191 a； 10 分 當 131 a時，在 ,31 1, a 上單調(diào)遞增， 3131,313m a x,2 m a xm i n 由得9 3479 347