山東省濟南市天橋區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 32頁） 2016 年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 15 個小題，每小題 3分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1在數(shù) 1， 0， 1， 100 中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 2如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 3下列運算正確的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為 27500 億米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我們要節(jié)約用水， 27500 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 05 C 04 D 03 5如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（ ） A B C D 6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 7在平面直角坐標(biāo)系中，點 M（ 2， 6）關(guān) 于原點對稱的點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2頁（共 32頁） 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 9化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是 8 環(huán)，甲射擊成績的方差是 射擊成績的方差是 列說法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績的波動比甲較大 C甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同 D甲 、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 11給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 12如圖，在 66 的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 的正方形，其中 A、 B、 C 為格點作 O，則 的長等于（ ） A B C D 13如圖，平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上， 0，點 1， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，點 O 的對應(yīng)點 C 恰好落在雙曲線 y= （ x 0）上，則 k 的值為（ ） 第 3頁（共 32頁） A 2 B 3 C 4 D 6 14如圖，點 A、 1， 1）和（ 5， 4），拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點在線段運動，與 x 軸交于 C、 D 兩點（ C 在 D 的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點為 C 的橫坐標(biāo)為O，則點 D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15如圖，一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， 反比例函數(shù) 的圖象 相交于 C，D 兩點，分別過 C， D 兩點作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為 E， F，連接 下列四個結(jié)論： 面積相等； D 其中正確的結(jié)論是（ ） 第 4頁（共 32頁） A B C D 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分） 16計算：（ x+4）（ x 4） = 17一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過第 象限 18某班 45 名同學(xué)哎學(xué)習(xí)舉行的 “愛心涌動校園 ”募捐活動中捐款情況如下表所示 捐款數(shù)（元） 10 20 30 40 50 捐款人數(shù)（人） 8 17 16 2 2 則該班捐款的平均數(shù)為 元 19如圖， ， 0， ， 5， 20下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第 n 行倒數(shù)第二個數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 5頁（共 32頁） 21如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 接 F，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） F； S S 三、解答題（本大題共 7 個小題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟） 22完成下列各題： （ 1）計算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 23完成下列各題： （ 1）如圖，在矩形 ， E，求證： F； （ 2）如圖， O 的直徑， O 相切于點 A，連接 O 于點 D， 延長線交 ，連接 5，求 C 的度數(shù) 24一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于 22 的概率 25某班有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中，甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，則購買了甲種票 多少張，乙種票多少張？如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少元？ 第 6頁（共 32頁） 26如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過 和 x 軸，點 4， 6），連接 x 軸于 D連接 （ 1）確定 k 的值； （ 2）求直線 解析式； （ 3）判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 4）求 面積 27等邊 邊長為 2， P 是 上的任一點（與 B、 C 不重合）設(shè) BP=x，連接 等邊 別與邊 于點 M、 N（如圖 1） （ 1）求證： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四邊形 疊部分的面積為 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 S 的最小值； （ 4）如圖 2，連接 別與邊 于點 G， H，當(dāng) x 為何值時， 5 28如圖，已知直線 y= x+1 與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于點 D，拋物線 y= x2+bx+c 與直線交于 A、E 兩點，與 x 軸交于 B、 C 兩點，且 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上找一點 M，使 |值最大，求出點 M 的坐標(biāo)； （ 3）動點 P 在 x 軸上移動，當(dāng) 直角三角形時，求點 P 的坐標(biāo) 第 7頁（共 32頁） 第 8頁（共 32頁） 2016 年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 15 個小題，每小題 3分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1在數(shù) 1， 0， 1， 100 中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 100 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先計算 | 100|=100， | 1|=1 的值，再根據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，然后進行比較即可 【解答】 解： | 100|=100， | |=1， 100 1 0 1， 最小的數(shù)是 100； 故選 D 【點評】 本題考查了有理數(shù)大小比較： 正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小 2如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，則 2 的度數(shù)是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由梯子的各條橫檔互相平行，若 1=80，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得 3 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 梯子的各條橫檔互相平行， 1=80， 3= 1=80， 2=180 3=100 故選 B 第 9頁（共 32頁） 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用 3下列運算正確的是（ ） A x2x3=（ a+b） 2=a2+（ 3= a2+a3=考點】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與合并同類項的運算法則計算即可 【解答】 解： A、正確； B、應(yīng)為（ a+b） 2=ab+選項錯誤； C、應(yīng)為（ 3=選項錯誤； D、 是同類項，不能合并，故選項錯誤； 故選 A 【點評】 （ 1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 （ 2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并 4我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為 27500 億米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我們要節(jié)約用水， 27500 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A 04 B 05 C 04 D 03 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 27500 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 27 500=04 故選 A 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 5如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（ ） 第 10頁（共 32頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看可得到一個大矩形左上邊去掉一個小矩形的圖形 故選 C 【點評】 本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的 視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置 6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； B、是軸對稱圖 形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： A 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 7在平面直角坐標(biāo)系中，點 M（ 2， 6）關(guān)于原點對稱的點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 第 11頁（共 32頁） 【解答】 解：由 M（ 2， 6）關(guān)于原點對稱，得 （ 2， 6）， 故選： D 【點評】 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出對稱點是解題關(guān)鍵 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式組得解集為： x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的 關(guān)鍵 9化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 第 12頁（共 32頁） 【考點】 分式的乘除法 【專題】 計算題 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = 故選 A 【點評】 此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是 8 環(huán)，甲射擊成績的方差是 射擊成績的方差是 列說法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績的波動比甲較大 C甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同 D甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 【考點】 方差； 眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動越大即可求出答案 【解答】 解： 甲射擊成績的方差是 射擊成績的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 甲射擊成績比乙穩(wěn)定， 乙射擊成績的波動比甲較大， 甲、乙射靶 10 次， 甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同， 故 A、 B、 D 都正確， 但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同， 故 C 錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了平均數(shù)、方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù) 據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 13頁（共 32頁） 11給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤； 兩組鄰邊分 別相等的四邊形是平行四邊形，錯誤； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確； 有一組鄰邊相等的菱形是正方形，錯誤， 故選 C 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的判定，難度不大 12如圖，在 66 的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 的正方形，其中 A、 B、 C 為格點作 O，則 的長等于（ ） A B C D 【考點】 弧長的計算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圓周角定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 求 的長，關(guān)鍵是求弧所對的圓心角，弧所在圓的半徑，連接 圖形可知 0，由勾股定理求 用弧長公式求解 【解答】 解：連接 圖形可知 即 0， 由勾股定理，得 = ， 第 14頁（共 32頁） 的長 = = 故選 D 【點評】 本題考查了弧長公式的運用關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長 = 13如圖，平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上， 0，點 1， 2），將 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，點 O 的對應(yīng)點 C 恰好落在雙曲線 y= （ x 0）上，則 k 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由旋轉(zhuǎn)可得點 D 的坐標(biāo)為（ 3， 2），那么可得到點 C 的坐標(biāo)為（ 3， 1），那么 k 等于點 【解答】 解：易得 ， ， ， 點 D 的坐標(biāo)為（ 3， 2）， 點 C 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， k=31=3 故選： B 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點 C 的坐標(biāo) 第 15頁（共 32頁） 14如圖，點 A、 1， 1）和（ 5， 4），拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點在線段運動，與 x 軸交于 C、 D 兩點（ C 在 D 的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點為 C 的橫坐標(biāo)為O，則點 D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是 而即可求得頂點是 后求得與 x 軸的交點即可求得 【解答】 解： 拋物線的頂點為 C 的橫坐標(biāo)為 O， 設(shè)此時拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2+1， 代入（ 0， 0）得， a+1=0， a= 1， 此時拋物線解析式為 y=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點在線段 運動， 當(dāng)頂點運動到 B（ 5， 4）時，點 D 的橫坐標(biāo)最大， 拋物線從 后的解 析式為 y=（ x 5） 2+4， 令 y=0，則 0=（ x 5） 2+4， 解得 x=7 或 3， 點 D 的橫坐標(biāo)最大值為 7 故選 C 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到 B（ 5，4）時，點 D 的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵 15如圖，一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， 反比例函數(shù) 的圖象相交于 C，D 兩點，分別過 C， D 兩點作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為 E， F，連接 下列四個結(jié)論： 面積相等； 第 16頁（共 32頁） D 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) D（ x， ），得出 F（ x， 0），根據(jù)三角形的面積公式求出 面積，同法求出 可判斷 ；根據(jù)面積相等，推出邊 的高相等，推出 可證出 判斷 ；算出 C、 D 點坐標(biāo)，可得到 E，再證出 5，根據(jù)全等三角形的判定判斷 即可；證出平行四邊形 平行四邊形 推出 C，判斷 即可 【解答】 解： 設(shè) D（ x， ），則 F（ x， 0）， 由圖象可知 x 0， 面積是： | |x|=2， 設(shè) C（ a， ），則 E（ 0， ）， 由圖象可知： 0， a 0， 面積是： |a| |=2， 面積 = 面積， 故 正確； 第 17頁（共 32頁） 底，則兩三角形 上的高相等， 故 故 正確； C、 D 是一次函數(shù) y=x+3 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的交點， x+3= ， 解得： x= 4 或 1， 經(jīng)檢驗： x= 4 或 1 都是原分式方程的解， D（ 1， 4）， C（ 4， 1）， ， ， 一次函數(shù) y=x+3 的圖象與 x 軸， y 軸交于 A， A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， 5， 5， 5， 5， 在 ， 故 正確； 四邊形 平行四邊形， F， 同理 C， D， 第 18頁（共 32頁） 故 正確； 正確的有 4 個 故選： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三 角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運用定理進行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18分） 16計算：（ x+4）（ x 4） = 16 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =16， 故答案為： 16 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過第 三 象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于 k= 5 0， b=2 0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過第二、四象限，與 y 軸的交點在 x 軸上方，即還要過第一象限 【解答】 解： k= 5 0， 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過第二、四象限， b=2 0， 第 19頁（共 32頁） 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸上方， 一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 即一次函數(shù) y= 5x+2 的圖象不經(jīng)過第三象限 故答案為：三 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）是一 條直線，當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y隨 x 的增大而減小；圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， b） 18某班 45 名同學(xué)哎學(xué)習(xí)舉行的 “愛心涌動校園 ”募捐活動中捐款情況如下表所示 捐款數(shù)（元） 10 20 30 40 50 捐款人數(shù)（人） 8 17 16 2 2 則該班捐款的平均數(shù)為 24 元 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，列出算式，再求出結(jié)果，即可得出正確答案 【解答】 解：該班捐款金額的平均數(shù)是 = =24； 故答案為 24 【點評】 本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的意義特別注意平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵 19如圖， ， 0， ， 5， 9 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義先設(shè) x，得出 x，再根據(jù)勾股定理求出求出 x 的值，從而得出 【解答】 解： 0， = ， 設(shè) x，則 x， =15， 第 20頁（共 32頁） 15= ， 解得： ， 或 3（不合題意，舍去）， x=9； 故答案為： 9 【點評】 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳角三角函數(shù)和勾股定理；求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè) 參數(shù)的方法求三角函數(shù)值 20下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第 n 行倒數(shù)第二個數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點】 算術(shù)平方根 【專題】 規(guī)律型 【分析】 探究每行最后一個數(shù)的被開方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問題 【解答】 解：第 1 行的最后一個被開方數(shù) 2=12 第 2 行的最后一個被開方數(shù) 6=23 第 3 行的最后一個被開方數(shù) 12=34 第 4 行的最后一個被開方數(shù) 20=45， 第 n 行的最后一個被開方數(shù) n（ n+1）， 第 n 行的最后一數(shù)為 ， 第 n 行倒數(shù)第二個數(shù)為 故答案為 第 21頁（共 32頁） 【點評】 本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決問題，需要耐心認(rèn)真審題，屬于中考?？碱}型 21如圖，在 ， F 是 中點，作 足 E 在線段 接 F，則 下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） F； S S 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出 得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案 【解答】 解： F 是 中點， D， 在 ， D= 此選項正確； 延長 長線于 M， 四邊形 平行四邊形， A= F 為 點， D， 在 ， 第 22頁（共 32頁） ， F， M， 0， 0， F， M，故 正確； M， S S 2S S S 設(shè) x，則 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此選項正確 故答案為： 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出 解題關(guān)鍵 第 23頁（共 32頁） 三、解答題（本大題共 7 個小題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 22完成下列各題： （ 1）計算： （ ） 0+2（ 2）解方程： 4x 3=0 【考點】 實數(shù)的運算 ；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+1=3； （ 2）方程整理得： 4x=3， 配方得： 4x+4=7，即（ x 2） 2=7， 開方得： x 2= ， 解得： + ， 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23完成下列各題： （ 1）如圖，在矩形 ， E，求證： F； （ 2）如圖， O 的直徑， O 相切于點 A，連接 O 于點 D， 延長線交 ，連接 5，求 C 的度數(shù) 【考點】 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)； 矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）要證明 F，只要證明 可根據(jù)全等三角形的判定定理，可以得出結(jié)論 第 24頁（共 32頁） （ 2）先求出 利用同弧所對的圓心角等于圓周角的 2 倍，可求出 而求出 C 的度數(shù) 【解答】 證明：（ 1） 矩形 A= B、 C， E， F， 在 ， ， F； （ 2） O 的切線， 0 又 0， C=180 80 50 90=40 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，各內(nèi)角為 90，對邊相等根據(jù)三角形全等的判定定理求出全等三角形，是證明線段相等的常用方法 24一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片 ，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于 22 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 壓軸題 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字 1， 第 25頁（共 32頁） 從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字 1 的概率是 ； （ 2）組成的所有兩位數(shù)列表為： 十位數(shù) 個位數(shù) 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列樹狀圖為： 這個兩位數(shù)大于 22 的概率為 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 25某班有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共 用去 370 元，其中，甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，則購買了甲種票多少張，乙種票多少張？如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張，根據(jù)兩種票共買 40 張結(jié)合買票錢數(shù) =單張價格 張數(shù)，列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得知甲、乙兩種票各買多少張，再結(jié)合甲、乙兩種票的單價可求出如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花多少錢 【解答】 解：設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張， 根據(jù)題意可知： ， 解得： 如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花錢數(shù)為（ 25 5） 10+（ 15+5） 8=360（元） 答：購買了甲種票 25 張，乙種票 15 張，如果 5 位同學(xué)改買乙種票，全班共花 360 元 第 26頁（共 32頁） 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該種題型時，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組） 26如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過 和 x 軸，點 4， 6），連接 x 軸于 D連接 （ 1）確定 k 的值； （ 2）求直線 解析式； （ 3）判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 4）求 面積 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 k 的值即可； （ 2）由 x 軸平行，且 ，得到 ，再由 C 為 定出 C 縱坐標(biāo)為 3，代 入反比例解析式確定出 C 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線 析式即可； （ 3）四邊形 平行四邊形，理由為：由 C 的坐標(biāo)確定出 而確定出 長，由直線 x 軸的交點為 D，確定出 D 坐標(biāo)，得出 長，由 行且相等，得到四邊形 平行四邊形； （ 4）由四邊形 平行四邊形，得到對角線互相平分，得到三角形 積為平行四邊形面積的四分之一，求出即可 【解答】 解：（ 1）將 A（ 4， 6）代入解析式 y= 得： k=24； （ 2） x 軸， ， C 為 把 y=3 代入反比例解析式得： x=8，即 C 坐標(biāo)為（ 8， 3）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 第 27頁（共 32頁） 將 A（ 4， 6）與 C（ 8， 3）代入得： ， 解得： ， 則直線 析式為 y= x+9； （ 3）四邊形 平行四邊形，理由為： 點 C 的坐標(biāo)為（ 8， 3）， 16， 6），即 2， 把 y=0 代入 y= x+9 中得： x=12，即 D（ 12， 0）， 2， D， 四邊形 平行四邊形； （ 4） S 四邊形 26=72， S S 四邊形 8 【點評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定反比例、一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及線段中點坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 27等邊 邊長為 2， P 是 上的任一點（與 B、 C 不重合）設(shè) BP=x，連接 等邊 別與邊 于點 M、 N（如圖 1） （ 1）求證： N； （ 2）若 ，求 x 的值； （ 3）求四邊形 疊部分的面積為 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 S 的最小值； （ 4）如圖 2，連接 別與邊 于點 G， H，當(dāng) x 為何值時， 5 第 28頁（共 32頁） 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論； （ 2）證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程即可； （ 3）作 ，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念求出 S 據(jù)四邊形 面積 S= 面積得到答案； （ 4）連接 據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可 【解答】 （ 1）證明： 是等邊 三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N； （ 2）解： B+ B=60， B= C， = ，即 ， 整理得， 48x+3=0， 解得， ， ， 當(dāng) 時， x 的值為 或 ； 第 29頁（共 32頁） （ 3）如圖 1，